Versuchen zu verstehen, wie die Nukleonenzahl mit dem Spin des Kerns zusammenhängt

Der Kerndrehimpuls umfasst nicht nur den Nukleonenspin, sondern auch den Nukleonenbahndrehimpuls. Die im Kernschalenmodell entwickelten Regeln zum Aufbau eines Kerns haben daher große Ähnlichkeit mit den Hundschen Regeln zum Füllen von Elektronenschalen , obwohl die Paarungswechselwirkung zwischen Nukleonen (für die es zwei Arten gibt) stärker ist als zwischen Elektronen.

Hier ist eine handwinkende Art, darüber nachzudenken:

1. Wie Sie sagen, entspannen sich gerade Kerne gerne, um sich zu drehen und zu parieren$J^P = 0^+$.

2. Ein gerade-ungerade oder ungerade-gerade Kern muss halbzahlig sein$J$, aufgrund des Spins des ungepaarten Nukleons. Wenn das zusätzliche Nukleon auch einen Bahndrehimpuls trägt – zum Beispiel, wenn sich das zusätzliche Nukleon in a befindet$p$-Schale oder a$d$-Schale — der Bahndrehimpuls muss zum Gesamtspin des Kerns addiert werden. Hier sind ein paar Beispiele , bei denen Sie sich ein einzelnes zusätzliches Nukleon vorstellen können, das a umkreist$0^+$Kern.

3. Ein ungerader Kern muss ganzzahlig sein$J$, aber nicht zwingend$J=0$. Ein Modell ist ein Even-Even-Kern, der von einem Deuteron umkreist wird .

Spin ist eine funky Quantenversion des Drehimpulses, die in Einheiten von kommt$\hbar.$Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Sie die Dinge aufteilen können$\hbar$: Sie können entweder einen ganzzahligen Spin haben,$\{\dots,-2\hbar, -\hbar, 0, \hbar, 2\hbar, \dots\},$oder Sie können einen halbzahligen Spin haben,$\{\dots,-\frac32\hbar, -\frac12\hbar, \frac12\hbar, \frac32\hbar,\dots\}.$

Diese Beträge sind Komponenten des Drehimpulses entlang einer beliebigen Achse . Lassen Sie mich Ihnen eine schnelle Quanten-Winkelimpuls-Auffrischung geben. Also wählen wir diese willkürlich$z$-Achse und messen$L_z = \hbar m$entweder ganzzahlig oder halbzahlig$m$, und dann sind wir unsicher$L_x$Und$L_y$nach dem Unschärfeprinzip. Es stellt sich jedoch heraus, dass der Gesamtdrehimpulsoperator$L^2 = L_x^2 + L_y^2 + L_z^2$pendelt mit$L_z$und deshalb haben wir dort keine Unschärferelation, wir können beide gleichzeitig kennen$L^2 = \hbar^2 \ell (\ell + 1)$Und$L_z = \hbar ~m.$Das grenzt$|m| \lt \ell.$Beide$m$Und$\ell$werden entweder ganze Zahlen oder halbe ganze Zahlen zusammen sein, wenn ich mich richtig erinnere.

Nun für Quarks, und Protonen und Neutronen bestehen beide aus drei Quarks und haben in ähnlicher Weise Spin-1/2, was bedeutet$\ell = 1/2.$Dies hat eine schöne Interpretation, die sich als falsch herausstellt: Wenn Sie denken, dass es so einfach ist wie "zwei Quarks drehen sich in eine Richtung und das andere in die andere Richtung", stellt sich heraus, dass dies zu einfach ist und dies ein offenes Rätsel ist .

Wenn es eine gerade Menge an halbzahliger Spinsumme gibt, entweder aus (gerade Anzahl Protonen + gerade Anzahl Neutronen) oder aus (ungerade Anzahl Protonen + ungerade Anzahl Neutronen), dann hat der Kern eine gerade Anzahl von halb- ganzzahlige Spins und hat im Allgemeinen einen ganzzahligen Spin. Das Argument ist wirklich einfach, richten Sie einfach alle Spins so aus, dass sie alle nach oben zeigen, Sie finden heraus, dass es bei N Neutronen und P Protonen einen Gesamtspin in z-Richtung von (N + P)/2 gibt , was eine ganze Zahl ist. "Aber sie drehen nicht alle hoch!" Sie widersprechen. Nun, das ist in Ordnung, fangen Sie an, einige von ihnen herunterzudrehen: Jedes Mal, wenn sie verschwinden$+\hbar/2$Zu$-\hbar/2$und sie werden daher den Spin in der reduzieren$z$Richtung durch$\hbar$, wobei die Ganzzahl durch eine andere Ganzzahl geändert wird. Sie brauchen sich also um nichts weiter zu kümmern, jede Konfiguration hat einen ganzzahligen Spin nach oben.

Sie äußern Ihre Sorge, dass diese Spin-Komponente nicht 0 sein kann, aber in vielen Fällen ist sie es, selbst wenn Sie eine ungerade + ungerade Kombination haben. Schauen Sie sich zum Beispiel die Isotope von Kobalt mit der Ordnungszahl 27 an. Kobalt ist irgendwie irre und hat daher einige großartige MRT-Anwendungen; Seine natürliche Form ist ganz ⁵⁹ Co und es hat in seinem häufigsten Fall einen Kernspin von 7/2. Aber es hat auch ein Isotop von ⁵⁴ Co, von dem wir mit Sicherheit sagen können, dass es Spin-Null hätte. Es ist ungerade + ungerade und alle Drehungen sollten sich entgegengesetzt paaren.

Ebenso wenn$N+P$seltsam ist, dann haben Sie einen halbzahligen Spin-Up, wenn sie alle hochdrehen, und wenn Sie einige von ihnen runterdrehen lassen, ändern sie den Spin um einen vollen$\hbar$und deshalb ordnen Sie halbe Ganzzahlen immer noch halben Ganzzahlen zu. Also wieder keine Änderung. Und in der Tat, wie Sie vermuten, werden die Drehungen einfach entkoppelt, um auf die eine oder andere Weise eine Nettodrehung zu erzeugen.

Wie @rob sagt, hat der Kern aufgrund der Kernschalen auch einen inneren Drehimpuls , daher kann es im Allgemeinen etwas komplizierter sein, den Gesamtdrehimpuls des Kerns zu ermitteln. Mir ist jedoch aufgefallen, dass Sie speziell nach dem Drehimpuls des Spins fragen und dies eine plausible Art ist, ihn zu beschreiben. Außerdem erzwingen die Kernhüllen bestimmte Spins zur Paarung, sonst müsste ein Nukleon zur nächsten Hülle "springen", was eine Menge Energie erfordert.