Weyssenhoff-Flüssigkeit und Frenkel-Zustand

In der speziellen Relativitätstheorie (flache Raumzeit) definieren wir den Spintensor eines Körpers, der in einem räumlichen Volumen eingeschlossen ist$V$als

$$S^{\mu\nu} = \int_V T^{0 \mu} (x^\nu-x^\nu_c(t)) - T^{0 \nu} (x^\mu-x^\mu_c(t)) dV$$ Wo $x^\mu_c$ein zentraler Bezugspunkt ist und an dem sich das räumliche Volumen befindet $x^0=t$. Als Mittelpunkt unserer Koordinaten wählen wir den Massenmittelpunkt $x^i_c = \int T^{00} x^i dV/ \int T^{00} dV$, Und $x^0_c = t$, wir bekommen $$S^{\mu0} = 0$$ Dh durch geeignete Wahl eines Referenzmittelpunktes kann ein Teil des Spintensors "weggeeicht" werden. Dies ist ein allgemeines Muster, das sich auch auf die allgemeine Relativitätstheorie erstreckt: Obwohl der Spin-Tensor formal 6 unabhängige Komponenten hat, sind nur 3 davon physikalisch und der Rest entspricht einem nichtphysikalischen Wackeln der referentiellen Weltlinie des Objekts. Wählen $S^{\mu\nu}u_\mu = 0$reduziert zu $S^{\mu0}$im Ruhesystem und ist eine der besonderen Möglichkeiten, diese "Eichfreiheit" einzuschränken.

Natürlich könnte man argumentieren, dass eine Spinflüssigkeit etwas anderes als ein sich drehender Körper ist, und das stimmt. Ich werde mich auf diese Argumentation nicht einlassen, weil mir nicht klar ist, ob es ein konkretes physikalisches Phänomen gibt, das damit modelliert werden soll, oder ob das Weyssenhoff-Fluid nur eine spekulative Erweiterung ist. Wenn es ersteres ist, sollte der physikalische Kontext Antworten darauf geben, wie sich dieser Eigenspin verhalten soll. Wenn es jedoch letzteres ist, ist das einzige Argument eine Art Analogie mit dem Fall von sich drehenden Körpern, wie ich oben angegeben habe.

(Manchmal werden diese intrinsischen Spinmodelle von einer Grassmanschen "supersymmetrischen" Erweiterung des Koordinatenraums abgeleitet. Wenn Sie dies jedoch selbst für ein einzelnes Teilchen tun, werden Sie feststellen, dass die Bedingung$S^{\mu\nu}u_\mu = 0$ kann nicht während der gesamten Teilchenevolution bis auf triviale Fälle gelten.)