Verwendung von Tensoren in der Physik [geschlossen]

So wie ich es verstehe, sind Tensoren multilineare Karten, die Vektoren (und duale Vektoren) auf reelle (oder komplexe) Zahlen abbilden, aber ich hoffe, etwas Intuition darüber zu gewinnen, warum sie in der Physik nützlich sind.

Liegt es einfach daran, dass sie an sich geometrische Objekte sind und daher unabhängig von Koordinatensystemen existieren und daher zur Beschreibung physikalischer Phänomene nützlich sind, da die Gleichungen, die dies tun, kovariant sein sollten? Dies gilt insbesondere für die Relativitätstheorie, die unter Verwendung von Differentialgeometrie konstruiert wird, wo Tensoren die natürlichen zu berücksichtigenden Objekte sind. Wäre ein weiterer Grund, dass sie verwendet werden können, um lineare Beziehungen zwischen Vektoren zu beschreiben, zum Beispiel den Spannungstensor, der den Normalenvektor einer Oberfläche mit dem Spannungsvektor entlang der Oberfläche und damit senkrecht zu diesem Normalenvektor in Beziehung setzt?!

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Natürlich sind Skalare und Vektoren selbst Spezialfälle von Tensoren (nämlich Rang 0 bzw. Rang (1,0) Tensoren), und man kann sich diese Objekte mehr oder weniger intuitiv "vorstellen" und warum sie in der Physik verwendet werden (um Rotation darzustellen unveränderliche Größen (Skalare) und richtungsabhängige Größen wie Kräfte (Vektoren)). Aber ich habe mich wirklich über die Verwendung allgemeinerer, höherrangiger Tensoren in der Physik gewundert

Ich hatte (vielleicht zu Unrecht) den Eindruck, dass beispielsweise ein 3-Vektor eine bestimmte Art von Rang-1-Tensor ist und ein Skalar ein Rang-0-Tensor wäre. Ich bin also verwirrt, weil es mir scheint, dass man ohne Tensoren keine Physik machen kann. Habe ich bei deiner Frage etwas falsch verstanden?
@honeste_vivere Ja, das sind sie. Meine Frage bezieht sich auf allgemeinere, höherrangige Tensoren. Vielleicht sollte ich die Frage bearbeiten, um diesen Punkt deutlicher zu machen.
Sie haben Ihre eigene Frage beantwortet: Tensoren sind in der mathematischen Beschreibung der Physik nützlich, weil sie offensichtlich koordinatenunabhängige Objekte sind und die Physik nicht (außer kovariant) von Koordinaten abhängen sollte. Ich bin mir nicht sicher, welche Art von "Intuition" Sie darüber gewinnen möchten. Welche physikalische Intuition Sie entwickeln sollten, hängt von den spezifischen Tensoren ab, die Sie in ihrem spezifischen physikalischen Kontext betrachten - der Spannungstensor erfordert ein anderes physikalisches Bild als beispielsweise die elektromagnetische Feldstärke.
@ACuriousOne Ah ok. Um ehrlich zu sein, wollte ich hauptsächlich überprüfen, ob ich die Motivation verstehe, Tensoren in der Physik zu verwenden, insbesondere ihre Verwendung in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ich kann mir Vektoren (und Skalare) in meinem Kopf vorstellen, aber ich muss zugeben, dass ich Schwierigkeiten habe, mir Tensoren höheren Ranges vorzustellen, abgesehen davon, dass ich akzeptiere, dass sie nützlich sind, um physikalische Größen wie die elektromagnetische Feldstärke zu beschreiben (die das elektromagnetische Feld eines a physikalisches System in der Raumzeit)....
... oder der Spannungs-Energie-Tensor in GR (der die Energiedichte und den Energie- und Impulsfluss von Materiefeldern in der Raumzeit beschreibt).

Antworten (1)

Die Verwendung von Tensoren in der Physik entstand als zufällige "Anpassung", um mit der zunehmenden Komplexität der untersuchten physikalischen Probleme umzugehen. Die Notwendigkeit, immer komplexere Gleichungen so prägnant wie möglich auszudrücken, erforderte eine "Kurzschrift" - und Tensoren kamen zur Rettung.

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