Was ist ein Pseudo-Tensor?

Was ist der Pseudo-Tensor in der Relativitätstheorie? Wie transformieren wir Tensor und Pseudo-Tensor unter Parität?

Wenn Sie „den“ Pseudotensor sagen, meinen Sie damit einen bestimmten? Es gibt mehr als einen, wissen Sie.
Können wir also für einen Vektor als Tensor schreiben? v A , P ( v A ) = v A für A = 0 , 1 , 2 , 3 , ich denke, wir können nicht.

Antworten (2)

Von der Wikipedia-Seite zu Pseudotensoren ,

Ein Pseudotensor ist normalerweise eine Größe, die sich wie ein Tensor unter einer orientierungserhaltenden Koordinatentransformation (z. B. einer Eigenrotation) transformiert, aber zusätzlich das Vorzeichen unter einer orientierungsumkehrenden Koordinatentransformation ändert (z. B. einer unkorrekten Rotation, die eine Transformation sein kann ausgedrückt als Eigendrehung gefolgt von Reflexion).

Die Wirkung der Parität auf einen Tensor oder Pseudotensor hängt von der Anzahl seiner Indizes ab (dh von seinem Tensorrang):

  • Tensoren ungeraden Ranges (zB Vektoren) kehren das Vorzeichen unter Parität um.
  • Tensoren geraden Ranges (zB Skalare, lineare Transformationen, Bivektoren, Metriken) behalten ihr Vorzeichen unter Parität.
  • Pseudotensoren ungeraden Ranges (zB Pseudovektoren) behalten ihr Vorzeichen unter Parität.
  • Pseudotensoren geraden Ranges (z. B. Pseudoskalare) kehren das Vorzeichen unter Parität um.
Kannst du mir ein Beispiel geben?
@user55944 die Determinante der Metrik, G
ok!, Was ist mit G A B , R A B , ϵ A B C D ? Woher wissen wir, ob es sich um Tensor- oder Pseudo-Tensor handelt?
Die vollständig antisymmetrische, wie ϵ , ist das beste Beispiel für den Pseudotensor. Sofern nicht ausdrücklich etwas anderes mit einem solchen Epsilon und anderen Dingen geschrieben wird, die gewöhnliche Tensoren sind, handelt es sich wahrscheinlich um einen gewöhnlichen Tensor wie g und R. Sie zählen also de facto die Anzahl der Epsilon-Faktoren in der am besten geeigneten "Definition" des Tensors . Wenn die Zahl ungerade ist, dann ist es ein Pseudotensor, gerade ist ein Tensor.
Was ist mit der Einstein-Hilbert-Aktion? L E − H = R − G D 4 X Wie kann ich zeigen, dass die Parität invariant ist?
Lieber Emilio danke für die Antwort. Ich denke, wir können auch nicht schreiben P ( v A ) = − v A für a=0,1,2,3. Es ist nur korrekt für i=1,2,3

Das Wort "Pseudotensor" wird in dem von Emilio Pisanty erwähnten Sinne verwendet, hat aber auch eine völlig andere und ziemlich häufige Bedeutung in der Allgemeinen Relativitätstheorie: ein mehrdimensionales Array von Zahlen, indiziert durch Raumzeitkoordinaten, das sich nicht als Tensor transformiert. Energie-Pseudotensoren sind ein Beispiel. Beide Bedeutungen werden im Wikipedia-Artikel erwähnt.

Was ist ein Pseudo-Tensor?
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