Vom Satz von Noether zum kanonischen Energie-Impuls-Tensor unter Verwendung von Übersetzungen

Darf ich fragen welchen Text du liest? Mein Verständnis des Spannungsenergietensors ist wie folgt. Die Noether-Bedingung wird geschrieben als

$$\begin{equation} \partial _\mu \bigg[\frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi )}\delta \phi +\mathcal L \delta x^\mu\bigg]=0 \end{equation}$$ Im diskreten Fall können wir uns getrennte infinitesimale Zeit- und Raumübersetzungen vorstellen. Die Feldtheorie verschmilzt (Fachbegriff) Raum und Zeit zu einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Betrachten wir eine aktive infinitesimale Transformation $x^\nu \rightarrow x^\nu -\lambda ^\nu$, somit $\phi(x)\rightarrow \phi(x+\lambda)=\phi(x)+\lambda^\nu \partial _{\nu}\phi(x)$. Wenn die Lagrange-Dichte keine explizite Funktion ist $x^\nu$dann erwarten wir, dass Folgendes erhalten bleibt, $$\begin{equation} \frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi)}\partial _\nu \phi -\delta ^\mu_\nu \mathcal L\nonumber \end{equation}$$ Bei einer solchen Transformation die Formvariation $\delta \phi$ist nur von den Ableitungen des Feldes abhängig, also $$\begin{equation} \delta \phi \longrightarrow \lambda ^\nu \partial _\nu \phi \end{equation}$$ Die 4-Vektor-Variation ist $-\lambda^\nu$, $$\begin{equation} \delta x^\mu \longrightarrow -\lambda ^\nu \end{equation}$$ Ziehen Sie die heraus $\lambda ^\nu$. Dann $\partial _{\mu}$ist ungleich Null, wenn $\delta ^{\mu}_{\nu}$. Bitte teilen Sie mir mit, wenn Sie nicht einverstanden sind!