Aktion ist definiert als,
aber meine Frage ist, was Variablen tun darauf ankommen?
Ist oder Wo ?
Bei Wikipedia habe ich das gelesen und ich denke, das nehme an, Und werden als unabhängige Koordinaten betrachtet. Dann abhängen sollte auch weil, für den typischen Lagrange
1) Erstens die Lagrange-Funktion manchmal ist eine Funktion von:
2) Zweitens die (Off-Shell-) Aktion
ist ein Funktional der vollständigen Positionskurve/-pfad für alle Zeiten im Intervall .
3) Drittens, wenn man Randbedingungen (BC) auferlegt, z. B. Dirichlet BC,
dann gibt es auch eine Vorstellung von einer (Dirichlet) On-Shell-Aktion
Wo ist der klassische Weg, der die Euler-Lagrange-Gleichungen mit dem Dirichlet BC (2) erfüllt. Die On-Shell-Aktion ist eine Funktion von
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Siehe auch zB MTW Abschnitt 21.1. Für die On-Shell-Aktion Um genau definiert zu sein, sollte es einen einzigartigen klassischen Pfad mit dem BC geben (2). (Hier beziehen sich die Wörter On-Shell und Off-Shell darauf, ob die Euler-Lagrange-Gleichungen erfüllt sind oder nicht.)
QMechaniker