Wärmepumpen: Kann COP≤1COP≤1COP\leq 1 und wann ist COP=1ηCOP=1ηCOP=\frac{1}{\eta}?

COP der Wärmepumpe ist definiert als

$$\xi=\frac{|Q_{HOT}|}{|W|}$$

Wo$Q_{HOT}$ist die an die heiße Quelle abgegebene Wärme. Ich habe zwei miteinander verbundene Zweifel

1. Unter welchen Bedingungen kann ich das sagen$\xi=\frac{1}{\eta}$Wo$\eta$Wie effizient ist das System, wenn es als Wärmekraftmaschine (statt Wärmepumpe) arbeitet?
2. Kann$\xi\leq1$?

---

$1)$Wir haben

$$\eta=\frac{W}{Q_{HOT}}\implies \xi=\frac{1}{\eta}$$

Aber ist es immer möglich, von einer hypothetischen Wärmekraftmaschine zu sprechen, die zwischen den gleichen Quellen arbeitet und die gleiche Wärme und Arbeit austauscht?

Meine Vermutung wäre, dass die Bedingungen sind, dass die Wärmekraftmaschine reversibel sein muss. Also in diesem Fall$(2)$wäre gültig, wenn der Motor reversibel ist. Stimmt das oder ist der Zustand anders?

---

$2)$Punkt betrachten$1$das scheint unmöglich$\xi=1$denn das würde bedeuten$\eta =1$. Allgemeiner sollte es sein$\xi \geq 1$(seit$\eta \leq 1$).

Aber betrachten Sie die Wärmepumpe im Diagramm. Ich habe die Transformationen unten aufgeführt.

$$A \rightarrow B= \mathrm{reversible \, isothermic \, compression \, from \, V_A \, to \, V_B}$$ $$B \rightarrow C= \mathrm{adiabatic \, expansion \, from \, V_B \, to \, V_C}$$ $$C \rightarrow A= \mathrm{ (irreversible) \,adiabatic \, compression \, from \, V_C \, to \, V_A}$$

(Die blaue Kurve ist ein irreversibler Prozess und sollte daher nicht so dargestellt werden wie ich)

Wir haben$Q_{cycle}=Q_{A->B}<0$So$W_{cycle}=Q_{A->B}<0$also in diesem Fall$\xi=1$. Und diese Wärmepumpe erscheint mir möglich, weil wir sie haben$\Delta S_{universe}=-\Delta S_{A->B,system}>0$.

Am Ende ist dies nur ein System, das Arbeit aufnimmt und vollständig in Wärme umwandelt, was (soweit ich verstanden habe) nach den Gesetzen der Thermodynamik zulässig ist.

---

Ich würde mich sehr über jeden Vorschlag zu diesen beiden Punkten zu Wärmepumpen freuen, die mir nicht klar sind.

---

Nur um die Zeichenkonvention zu verdeutlichen, die ich verwende, ist die im Bild