Beweisen Sie, dass alle reversiblen Wärmekraftmaschinen, die nur zwischen zwei Temperaturen arbeiten, die gleiche Effizienz haben

Da das System - Motor plus Quellen - isoliert und reversibel ist, haben wir$\Delta S = 0$. Die Entropieänderung des Systems nach einem vollständigen Zyklus des Motors ist gerecht

$$\Delta S=\Delta S_{\mathrm{sources}},$$ seit $\Delta S_{\mathrm{engine}}=0$für einen Zyklus. Betrachten Sie das heiße Reservoir auf Temperatur $T_1$. Um seine Entropieänderung zu berechnen, stellen wir uns einen reversiblen Prozess vor, bei dem die Quelle Wärme überträgt $|Q_1|$bei konstanter Temperatur $T_1$. Somit, $$\Delta S_{\mathrm{source1}}=-\frac{|Q_1|}{T_1}.$$ Für den kalten Vorratsbehälter auf Temperatur $T_2$wir haben $$\Delta S_{\mathrm{source2}}=+\frac{|Q_2|}{T_2}.$$ Deshalb $$\Delta S=-\frac{|Q_1|}{T_1}+\frac{|Q_2|}{T_2}=0,$$ dh $$\frac{|Q_2|}{|Q_1|}=\frac{T_2}{T_1}.$$

Auf der anderen Seite steht der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

$$\eta=\frac{W}{|Q_1|}=1-\frac{|Q_2|}{|Q_1|},$$ so hat jeder reversible Motor $$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}.$$