Entropieänderung beim Mischen von Wasser unterschiedlicher Temperatur

Das Fazit ist, dass heißes Wasser bei hoher Temperatur Wärme verliert, was zu einer kleinen negativen Entropieänderung führt, während kaltes Wasser bei niedriger Temperatur Wärme gewinnt, was zu einer hohen Entropieänderung führt. Die Nettoentropieänderung ist positiv. Wir können dies explizit sehen:

Zu jedem Zeitpunkt ist die infinitesimale Änderung der Entropie des Systems

$$dS=\frac{dQ_H}{T_H}+\frac{dQ_C}{T_C},$$ Wo $dQ_H<0$Und $dQ_C>0$sind die Wärme, die jeweils von heißem und kaltem Wasser ausgetauscht wird. Die entsprechenden Temperaturen sind $T_H$Und $T_C$. Seit $$|dQ_H|=|dQ_C|\equiv dQ>0,$$ wir können schreiben $$dS=dQ\left(\frac{1}{T_C}-\frac{1}{T_H}\right)=dQ\left(\frac{T_H-T_C}{T_HT_C}\right)>0.$$ Zu jedem Zeitpunkt ist die Temperatur des heißen Wassers höher als die Temperatur des kalten Wassers. Also die $dS$oben ist immer positiv und der Prozess ist in jedem Zwischenzustand irreversibel.

Um die Entropieänderung für ein System zu erhalten, das einen irreversiblen Prozess durchläuft, besteht der erste Schritt darin, den tatsächlichen irreversiblen Prozess vollständig zu vergessen und stattdessen einen reversiblen Prozess zu entwickeln, der das System zwischen denselben Anfangs- und Endgleichgewichtszuständen bringt. Das ist damit gemeint$dq_{rev}/T$. Der reversible Prozess, den Sie sich ausdenken, muss keinerlei Ähnlichkeit mit dem tatsächlichen irreversiblen Prozess haben. Bei den heißen und kalten Wassermassen m ist der Anfangszustand Th und Tc und der Endzustand (Th+Tc)/2. Der reversible Prozess, den ich mir ausdenken würde, würde darin bestehen, die beiden Anfangsmassen zu trennen und dann jede von ihnen separat einer kontinuierlichen Folge von Reservoirs mit konstanter Temperatur zu unterwerfen, die von ihrer Anfangstemperatur bis (Th + Tc) / 2 laufen, wobei die Wärmeübertragung mit ermöglicht wird Stauseen treten jeweils sehr allmählich auf. Die Entropieänderung für die heiße Masse wäre

$$\Delta S=mC\ln{\left[\frac{(T_h+T_c)/2}{T_h}\right]}$$ wobei C die Wärmekapazität des Wassers ist. Ebenso gilt für die kalte Masse, $$\Delta S=mC\ln{\left[\frac{(T_h+T_c)/2}{T_c}\right]}$$ Für das kombinierte System gilt also $$\Delta S=mC\ln{\left[\frac{(T_h+T_c)^2}{4T_hT_c}\right]}$$ Diese Entropieänderung ist immer größer als Null.

Streng nach den Formeln betrachtet ist die Entropieänderung die Wärmeübertragung dividiert durch die Temperatur, über der die Wärmeübertragung stattfindet. Die Wärmeübertragung ist eindeutig für beide Volumina gleich, aber positiv für das kalte Volumen und negativ für das heiße Volumen (Wärme strömte aus dem heißen Volumen in das kalte Volumen), aber die durchschnittliche Temperatur, über der sie auftritt, ist für das kalte Volumen niedriger (es ging von kalt ins Gleichgewicht) als für das heiße Volumen (das von heiß ins Gleichgewicht ging), also wird die positive Wärmeübertragung durch eine kleinere Zahl geteilt als die negative Wärmeübertragung, daher ist die gesamte Entropieänderung positiv.

Aus statistisch-mechanischer Sicht gibt es deutlich mehr Konfigurationen der Wassermoleküle, die dem Endzustand ähneln, als für den Anfangszustand. Im Anfangszustand sind Moleküle unterschiedlicher durchschnittlicher Energie in getrennten Volumina gebunden, während im Endzustand alle Moleküle die gleiche durchschnittliche Energie haben und sich innerhalb des Gesamtvolumens frei bewegen können.

Bedenken Sie intuitiv, dass es äußerst unwahrscheinlich ist, dass sich der Endzustand spontan in den Anfangszustand entwickelt.

Und im allgemeinsten Sinne ist die Entropie ein Maß dafür, wie nahe ein System am Gleichgewicht ist. Der Anfangszustand ist nicht im Gleichgewicht und der Endzustand ist.

Das Mischen des Wassers bei unterschiedlichen Temperaturen ist ein irreversibler Prozess, da Sie nach dem Mischen eine Durchschnittstemperatur für das System erhalten und den Vorgang nicht rückgängig machen können, ohne Arbeiten am System durchzuführen.

Entropiepostulat: Wenn in einem abgeschlossenen System ein irreversibler Prozess abläuft, nimmt die Entropie S des Systems immer zu.

Dies liegt daran, dass Sie vor dem Mischen des Wassers mit dem Wasser mit hoher Temperatur hätten arbeiten können, nach dem Mischen können Sie weniger arbeiten, da Sie weniger Energie verbrauchen müssen.

Entropie ist zunächst ein kniffliges Konzept, aber mit etwas strengem Nachdenken wird es immer intuitiver.

Wenn Sie heißes und kaltes Wasser mischen, werden sie in einem geschlossenen System untrennbar (geschlossen gegenüber Energie .... wir können immer noch die Lautstärke ändern). Stellen Sie sich vor, jedes einzelne Wassermolekül des kalten Wassers mit einem Etikett zu versehen und sie dann alle herauszusuchen, nachdem Sie sie mit dem heißen Wasser vermischt haben. Man müsste ziemlich viel Energie zuführen, um alle Moleküle zu sichten und zu trennen. (Das zweite Gesetz gilt für "geschlossene" Systeme - was bedeutet, um dies korrekt anzuwenden, können wir einem System keine Energie hinzufügen, und daher verstößt das Durchsieben und Trennen der Moleküle gegen das zweite Gesetz, da es das Öffnen des Systems impliziert.)

Es gibt mehrere Möglichkeiten, um zu sehen, dass die Entropie des Gesamtsystems zunimmt.

Die erste ist einfach: Jedes Volumen des ursprünglich abgetrennten Wassers hat nach dem Mischen ein größeres Volumen, das es zu erforschen gilt. Daher steigt die Entropie. Dieses Argument wird am besten für 2 Wassersysteme mit der gleichen Temperatur angewendet.

Die zweite Erkenntnis ist, dass die Maxwell-Boltzman (MB)-Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten asymmetrisch ist. Wenn Sie zwei MB-Verteilungen mit unterschiedlichen Durchschnittsgeschwindigkeiten mischen, wird die Durchschnittsgeschwindigkeit der resultierenden Mischung durch die Durchschnittsgeschwindigkeiten der beiden ursprünglichen Mischungen begrenzt.

Die Anzahl der langsameren und schnelleren Moleküle in der Mischung addiert sich jedoch geometrisch nicht. Die asymmetrische Verteilung hat eine andere "Form" als die beiden anfänglichen Verteilungen. Daher steigt die Entropie nach dem Mischen zweier Temperaturen

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke, Sie denken an Entropie als vektorielles Hinzufügen oder Erhalten.

Dh die Entropie von heiß + Entropie von kalt = Entropie von (heiß + kalt).....das ist im Allgemeinen nicht wahr