Wann verwendet man geometrisches vs. arithmetisches Mittel? Warum ist ersteres besser für Prozentsätze?

Bei der Berechnung des Durchschnittskurses einer Aktie oder eines Indexes über einen bestimmten Zeitraum habe ich die Wahl zwischen der Verwendung eines arithmetischen Mittels oder eines geometrischen Mittels. Welche sollte ich wann verwenden?

Ich lese ein Buch über Handelssysteme von Kaufman und er sagt:

Das geometrische Mittel hat Vorteile in der Anwendung auf Wirtschaftlichkeit und Preise. Ein klassisches Beispiel vergleicht einen zehnfachen Kursanstieg von 100 auf 1000 mit einem Rückgang auf ein Zehntel von 100 auf 10. Ein arithmetisches Mittel der 2 Werte 10 und 1000 ist 505, während das geometrische Mittel ergibt

G = (10 × 1000)^(1/2) = 100

und zeigt die relative Verteilung der Preise als Funktion des vergleichbaren Wachstums. Aufgrund dieser Eigenschaft ist das geometrische Mittel die beste Wahl, um Verhältnisse zu mitteln, die entweder Brüche oder Prozentsätze sein können.

Ich kann nicht verstehen, was er mit diesem letzten Teil meint (ab "relative Verteilung"). Könnte jemand das bitte erklären?

Beim erneuten Lesen entspricht die zitierte Erklärung nicht der Realität. Die Mathematik ist korrekt, aber ein realistischerer Wert von +/-50 % ist übertrieben genug. +/-20 % ist immer noch ein Nulldurchschnitt, aber -2 %/Jahr geometrisch, was meiner Meinung nach eine anständige Zahl sein sollte.

Antworten (2)

Einfach. Angenommen, Sie waren 2012 um 50 % gestiegen (brillant), aber 2013 waren Sie um 50 % gefallen (sorry). dh wenn Sie mit 1000 $ angefangen haben, waren Sie bis zu 1500 $ hoch und dann bis zu 750 $ runter. Sie haben insgesamt 250 $ verloren.

Wenn Sie den Mittelwert der Prozentsätze mit jeder Methode berechnen würden, dann:

  • Arithmetisches Mittel: Der Durchschnitt von +50 % und -50 % (eigentlich 150 % und 50 % des Anfangswerts jeder Periode) ist Null, nicht oben oder unten.

  • Geometrisches Mittel: 1.5 * .5 = .75, dh Sie sind über 2 Jahre um 25 % gesunken, oder etwa 13,4 % pro Jahr.

Es sollte klar sein, dass die Geometrie in einem solchen Fall sinnvoller ist.

Angesichts der massiven Änderungen sollte klar sein, dass Joe an roten Ampeln keine Fragen auf seinem iPhone beantworten sollte. Danke, Chris.
Danke. Aber warum haben Sie bei der Berechnung von GM in Ihrem Beispiel nicht die Quadratwurzel von 1,5 * 0,5 gezogen? Entschuldigung, aber können Sie Ihre Antwort näher erläutern
Erstens habe ich es getan. Ich habe bearbeitet, als ich ein bisschen daneben war. SQR von 0,75 ist 0,866. Oder die -13,4 % pro Jahr. Besser?
Danke. Gibt es einen Fall, in dem die Verwendung von AM zur Berechnung der durchschnittlichen Renditen besser ist als die von GM? Oder ist es immer besser, GM zu verwenden?
AM ist eine irreführende Zahl. Es ist bekannt, dass ein Finanzstar eine durchschnittliche erwartete Rendite von 12 % angibt. Aber der GM liegt eher bei 10%, und langfristig geht es nicht um ein pedantisches Wortklaubereien, sondern um einen echten Unterschied in der Rendite, den man sehen würde.
Danke, ich werde GM von nun an verwenden. Wenn Investmentfonds ihre Renditen angeben, wissen Sie, was sie verwenden? AM/GM/HM?

JoeSteuerzahler hat es auf den Punkt gebracht.

Hier ist eine andere Sichtweise: Im Allgemeinen investieren wir in etwas, lassen es dann vielleicht ein paar Jahre dort, nehmen es dann heraus, aber rühren es zwischendurch nicht an. In diesem Fall müssen wir, um den endgültigen Betrag X(N) zu erhalten, den Anfangsbetrag nehmen, dann mit dem Wachstum im ersten Jahr multiplizieren , dann mit dem Wachstum im zweiten Jahr multiplizieren usw.

Also, seit drei Jahren haben wir:

X(3) = X(0) * G(1) * G(2) * G(3) = X(0) * "durchschnittliches jährliches Wachstum" ^ 3

Hier sehen wir also, dass wir wollen, dass das durchschnittliche jährliche Wachstum hoch drei gleich dem Produkt der jährlichen Wachstumsraten ist, also dem geometrischen Mittel:

geometrisches Mittel = (G(1) * G(2) * G(3)) ^ (1/3)

Stellen Sie sich andererseits eine Situation vor, in der ich über ein Jahr drei Investitionen X, Y, Z habe. Jetzt habe ich nach einem Jahr:

X(1)+Y(1)+Z(1) = X(0)*G(1,X) + Y(0)*G(1,Y) + Z(0)*G(1,Z) = ( X(0)+Y(0)+Z(0) ) * "durchschnittliches jährliches Wachstum"

Nun, in diesem Fall, wenn wir X(0) = Y(0) = Z(0) = 1 annehmen, dh ich setze jeweils gleiche Beträge ein, sehen wir, dass die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate, die wir in diesem Fall wollen, die Arithmetik ist bedeuten:

arithmetisches Mittel = (G(1,X) + G(1,Y) + G(1,Z)) / 3

(Wenn wir am Anfang ungleiche Beträge hätten, wäre es ein gewichteter Durchschnitt).

TL;DR:

  • Wenn wir an EINER Investition über VIELE Jahre interessiert sind, müssen wir multiplizieren -> das geometrische Mittel verwenden.
  • wenn wir an VIELEN Investitionen über EIN Jahr interessiert sind, müssen wir addieren -> das arithmetische Mittel verwenden.
  • wenn wir an VIELEN Investitionen über VIELE Jahre interessiert sind.... wird es kompliziert :-)
Danke. Aber was ist falsch daran, GM für viele Investitionen in einem Jahr zu verwenden? Es scheint, dass die Wahl des Durchschnitts hier eine persönliche Präferenz ist.
Wenn ich 100 $ in die Aktie X und 100 $ in die Aktie Y stecke und X bei 100 $ bleibt und Y auf 144 $ steigt, habe ich 44 $ bei einer Investition von 200 $ oder 22 % verdient. Nun ist 1,22 das arithmetische Mittel von 1,00 und 1,44, während das geometrische Mittel 1,20 beträgt. Um vielleicht etwas genauer zu sein, ist das arithmetische Mittel für parallele Investitionen geeignet, während das geometrische Mittel für aufeinanderfolgende Investitionen (die reinvestiert werden) geeignet ist.
Wann verwendet man geometrisches vs. arithmetisches Mittel? Warum ist ersteres besser für Prozentsätze?
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