Warum bevorzugt die Natur im Elektromagnetismus die Rechtsregel gegenüber der Linksregel? [Duplikat]

In der Schule habe ich die Rechte-Hand-Regel gelernt, um mir die resultierende Richtung verschiedener Phänomene zu merken, wie geometrische Kreuzprodukte, mechanisches Drehmoment oder die Richtung, in die sich eine Schraube bewegt, wenn sie gedreht wird. Diese Richtungen werden jedoch von Menschen bestimmt, und wir hätten die Richtungen leicht umgekehrt definieren können.

Die Rechte-Hand-Regel sagt jedoch auch Phänomene voraus, die nicht willkürlich von Menschen gesetzt werden, sondern der Natur innewohnen. Wenn Sie eine Spule haben, in die Sie etwas Strom leiten, und die Natur ein Magnetfeld in einer Richtung senkrecht dazu erzeugt, hängt die Richtung von der Regel der rechten Hand ab.

Meine Frage ist, warum in diese Richtung und nicht in die entgegengesetzte Richtung? Die Natur neigt dazu, symmetrisch zu sein und hat keine offensichtlichen Präferenzen für zwei gleiche Optionen, also warum wird eine Richtung der anderen vorgezogen? Warum gilt keine "linke Hand"-Regel?

Wird die Richtung des Stroms nicht von Menschen bestimmt? Ein positiver Strom ist dem Fluss der Elektronen entgegengesetzt.
Es spielt keine Rolle, welche Richtung des Stroms wir positiv nennen, meine Frage ist, warum eine kreisförmige Richtung in einer Ebene zwischen zwei Richtungen in einer orthogonalen Ebene entscheiden kann, wenn keine dieser Richtungen der anderen vorgezogen werden soll
Es ist kein Duplikat dieser Frage (oder zumindest wird diese andere Frage nicht wirklich beantwortet). Ich frage nicht nach mathematischen negativen Vorzeichen. Ich frage, warum ein grundlegender Aspekt der Realität willkürlich ist (oder aussieht), meine Frage ist viel tiefer als ein Minuszeichen in einer Gleichung.
Wenn der Trick mit der linken Hand besser funktionierte, würde man ihn Linkshandregel nennen. Es gibt keinen anderen Grund, als dass es funktioniert.
Sie können die andere "Regel" verwenden, wenn Sie möchten. Solange Sie dies konsequent tun, wird sich die Physik nicht ändern. Es ist buchstäblich nichts Besonderes daran, eine Richtung der anderen vorzuziehen. Dies ist im Wesentlichen der Grund, warum diese Größen Pseudovektoren und keine Vektoren sind.
Ich denke, wir verfehlen den Punkt. Es geht nicht darum, welche Regel funktioniert, es geht nicht um das „Wie“, sondern um das „Warum“. Eine Schraube kommt "hinein", wenn sie im Uhrzeigersinn gedreht wird (wie), weil sie eine seitliche Form hat, die sie in diese Richtung dreht (warum). Das Magnetfeld wählt eine Richtung (wie) weil was? Ist es die Raumzeit selbst, die eine kreisförmige Richtung irgendwie mit einer senkrechten Richtung in Beziehung setzt? Andernfalls sollte die Richtung entweder zufällig oder null sein
Ich denke, das ist der Punkt, den Sie vermissen. Das Magnetfeld wählt keine Richtung. Als Sith-Lords treten Kreuzprodukte immer paarweise auf: Die physikalische Wirkung des Magnetfelds kommt auch von einem Kreuzprodukt (siehe zum Beispiel die Kraft von Lorentz). Wenn Sie sich entscheiden, die Regel der linken Hand zu verwenden, bleibt vom Standpunkt jedes möglichen Experiments, das Sie sich vielleicht ausdenken, alles genau so, wie es vorher war.
Warum? Wenn es nicht funktionierte oder nicht nützlich war, würden wir die Regel nicht verwenden.
@SembeiNorimaki Ich denke, eine Möglichkeit, dies auszudrücken, ist: Das Magnetfeld ist nicht physikalisch, genauso wenig wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren physikalisch ist. Das Magnetfeld ist eine KONVENTION, und die von uns verwendete Konvention ist die Rechte-Hand-Regel. Wenn Sie möchten, können Sie eine andere Konvention wählen und eine Regel für die linke Hand zur Definition verwenden B → . Dein B → wird in die entgegengesetzte Richtung von allen anderen zeigen, aber alle tatsächlichen physikalischen Vorhersagen, die Sie machen – wie zum Beispiel die Kraft auf einen Elektronenstrahl, der durch ein Feld geht – werden zustimmen.
Sembei, ein Teil Ihres Beitrags wurde nicht genügend beachtet, ich konnte ihn hier noch einmal fragen

Antworten (3)

Der klassische Elektromagnetismus ist vollkommen paritätsinvariant; es ist nicht von Natur aus linkshändig oder rechtshändig. Es ist wahr, dass Sie die Rechte-Hand-Regel verwenden müssen, um das Magnetfeld zu finden, aber Sie müssen sie erneut verwenden , um die magnetische Kraft zu finden. Da Sie es immer zweimal verwenden, um eine direkt beobachtbare Größe zu erhalten, hebt sich das Minuszeichen auf, das Sie bei der Verwendung der Regel für die linke Hand abholen würden.

Wenn wir alles in Kräften formulieren, dann reduzieren sich Elektrostatik und Magnetostatik darauf, dass sich (1) gleiche Ladungen abstoßen und (2) Parallelströme anziehen. Dies ist eindeutig unabhängig von jeglicher Händigkeitskonvention. (Das relative Vorzeichen kommt hier übrigens aus dem relativen Vorzeichen zwischen Zeit und Raum in der Relativitätstheorie.)

Unter der Oberfläche lauert hier etwas tiefere Mathematik. Erinnern Sie sich, dass das Kreuzprodukt zweier Vektoren als der Vektor definiert ist, der senkrecht auf das von den beiden Vektoren gebildete Parallelogramm zeigt und dieselbe Länge wie die Fläche des Parallelogramms hat. In drei Dimensionen gibt es zwei Richtungen senkrecht zu jedem Parallelogramm, weshalb wir die Rechte-Hand-Regel brauchen, um eine auszuwählen. In höheren Dimensionen funktioniert diese Definition überhaupt nicht, weil es unendlich viele Richtungen senkrecht zu jeder Ebene gibt.

Daher kann das Magnetfeld in allgemeinen Dimensionen nicht als Vektor betrachtet werden. Stattdessen ist es besser, einfach zu sagen, dass es das Parallelogramm selbst ist – es ist eine Ebene und Fläche an jedem Punkt, anstatt eine Richtung und Länge wie ein Vektor. Die magnetische Kraft bewirkt lediglich, dass sich Teilchen in der Feldebene drehen. Ein Strom J am Ursprung entsteht ein Magnetfeld an R in der von aufgespannten Ebene R Und J .

Formal werden diese Flächenelemente Rang genannt 2 differentielle Formen . Sie sind für einen Anfängerkurs zu kompliziert, weshalb wir stattdessen die Rechte-Hand-Regel verwenden, um die Fläche in einen Vektor umzuwandeln und eine willkürliche Auswahl einzuführen. Aber die gesamte Physik kann auf offensichtlich symmetrische Weise geschrieben werden, weil die Phänomene wirklich symmetrisch sind.

Der einleitende Satz „Es ist nicht willkürlich.“ scheint eher zu verwirren als zu klären. Im Zusammenhang mit EM ist es, da es paritätssymmetrisch ist, eine willkürliche Konvention (ein bisschen wie eine Auswahl von Einheiten oder die Zuordnung positiver und negativer Zahlen zu elektrischer Ladung), wie der Rest Ihrer Antwort bestätigt.
@ohwilleke Du hast Recht, ich habe diesen Satz entfernt.
Danke, dass Sie den Teil über Differentialformen aufgenommen haben; Ich frage mich seit der High School Physik, warum das Kreuzprodukt nur in 3 Dimensionen definiert werden kann und ob es ein anderes mathematisches Objekt gibt, das für die gleiche Aufgabe in höheren Dimensionen verwendet werden könnte.

Die Gravitations-, starken Kern- und elektromagnetischen Kräfte haben alle Paritätssymmetrie (oder allgemeiner CPT-Symmetrie), während die schwache Kernkraft dies nicht tut. Die Paritätssymmetrie der elektromagnetischen Kraft wird durch die Tatsache verschleiert, dass die meisten Menschen, mit Ausnahme der theoretischen Physiker, eine Notation verwenden, die die Symmetrie verschleiert und eine versteckte Wahl der Händigkeit beinhaltet. Diese Notation, die Sie in der Frage annehmen, ist eine, in der wir einen elektrischen Feldvektor haben E und ein Magnetfeld-Pseudovektor B . Ein Beispiel für eine offensichtlich paritätsinvariante Schreibweise ist eines, bei dem wir die relativistische Viererkraft auf einer Ladung notieren Q als Q F v , Wo F ist eine antisymmetrische 4x4-Matrix, der elektromagnetische Feldtensor.

Wenn die erste Person, die die Konvention (vielleicht Lorentz?) aufgestellt hat, die das Magnetfeld definiert, eine andere Wahl getroffen hätte, dann hätten wir ein Magnetfeld, das das Gegenteil von dem ist, das wir tatsächlich haben. Der elektromagnetische Feldtensor wäre jedoch derselbe (unter der Annahme, dass die Konvention für das Vorzeichen von Ladungen ebenfalls dieselbe ist).

Weitere Informationen zur Abbildung von Tensoren auf Vektoren finden Sie in dieser Frage .

Die Rechte-Hand-Regel sagt jedoch auch Phänomene voraus, die nicht willkürlich von Menschen eingestellt werden, sondern der Natur innewohnen, ... Im Grunde haben Sie eine Spule, in die Sie etwas Strom einspeisen, und die Natur erzeugt ein Magnetfeld in einer Richtung senkrecht dazu it (oder das entsprechende Experiment, bei dem Sie einen Magneten in einer Spule bewegen und Strom induzieren).

Um das vollständige Bild zu erhalten, muss man bedenken, dass diese Rechte-Hand-Regel sowohl für Elektronen als auch für Anti-Protonen das richtige Ergebnis liefert. Positronen und Protonen müssen durch eine Linksregel beschrieben werden.

Meine Frage ist, warum in diese Richtung und nicht in die entgegengesetzte Richtung? Die Natur neigt dazu, symmetrisch zu sein und hat keine offensichtlichen Präferenzen für zwei gleiche Optionen, also warum wird eine Richtung der anderen vorgezogen? Warum gilt keine "linke Hand"-Regel?

Die Richtung, in die ein subatomares Teilchen unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes abgelenkt wird, hat mit dem magnetischen Dipolmoment dieser Teilchen zu tun. Jedes der oben beschriebenen Teilchen hat die intrinsische Eigenschaft eines magnetischen Dipolmoments und dieses Moment wird als parallel oder antiparallel zu seinem Spin beschrieben.

Die Natur ist also nicht in allen Fällen symmetrisch, und wenn das Elektron die Tendenz hätte, in beide Richtungen senkrecht sowohl zum äußeren Magnetfeld als auch zu seiner Bewegungsbahn abgelenkt zu werden, könnten wir weder elektrische Geräte antreiben noch einen elektrischen Strom erhalten Generatoren.

Der Mechanismus hinter der Ablenkung hat mit der Emission elektromagnetischer Strahlung während der Ablenkung zu tun. Sie müssen bedenken, dass das äußere Magnetfeld während des Elektronendurchgangs nicht schwächer wird (jeder Dauermagnet würde jahrelang funktionieren, ohne seine Stärke zu verlieren). Stellen Sie sich einen Stabmagneten vor, der sich in ein Magnetfeld bewegt. Der Stabmagnet wird auf dieses äußere Feld ausgerichtet, ebenso wie ein Elektron. Aber das Elektron sendet während dieser Ausrichtung Photonen aus, alle in die gleiche Richtung, und das Moment dieser Strahlung macht das Elektron langsamer und lenkt es von der vorherigen Flugbahn ab. Das Elektron bewegt sich nicht im Kreis, es bewegt sich auf einer spiralförmigen Bahn und darüber hinaus besteht diese Bahn aus Mandarinenscheiben. Ein Positron wird dasselbe tun, aber in die entgegengesetzte Richtung.

„Um das vollständige Bild zu erhalten, muss man bedenken, dass diese Rechte-Hand-Regel sowohl für Elektronen als auch für Anti-Protonen das richtige Ergebnis liefert.“ - Die Rechte-Hand-Regel funktioniert für positive Ladungen.
Die Richtung, in die ein subatomares Teilchen unter dem Einfluss eines äußeren Magnetfeldes abgelenkt wird, hat mit dem magnetischen Dipolmoment dieser Teilchen zu tun. Für ein geladenes Teilchen ist der dominante Effekt die Lorentz-Kraft, nicht die, die Sie beschreiben. Diese Kraft existiert nur, wenn das Feld einen Gradienten hat.
Die Natur ist also nicht in allen Fällen symmetrisch, und wenn das Elektron die Tendenz hätte, in beide Richtungen senkrecht sowohl zum äußeren Magnetfeld als auch zu seiner Bewegungsbahn abgelenkt zu werden, könnten wir weder elektrische Geräte antreiben noch einen elektrischen Strom erhalten Generatoren. Das ist ein totales Non-sequitur.
Der Mechanismus hinter der Ablenkung hat mit der Emission elektromagnetischer Strahlung während der Ablenkung zu tun. Nein, das ist Unsinn. Die Strahlungsreaktionskraft auf ein beschleunigtes geladenes Teilchen ist proportional zum Quadrat der Ladung.
Warum bevorzugt die Natur im Elektromagnetismus die Rechtsregel gegenüber der Linksregel? [Duplikat]
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