Ist die Rechte-Hand-Regel ein Trick, um Tensoren zu vermeiden?

Das habe ich in dieser Antwort gelesen

"Um den Drehimpuls als Vektor darzustellen, müssen Sie eine Regel für die rechte Hand verwenden. Das ist ärgerlich, weil die Physik auf gewöhnlichen Skalen reflexionsinvariant ist, aber die Leute tun dies, um Tensoren zu vermeiden, weil sie mehr Intuition für Vektoren haben."

Auf welche Weise erreicht die Rechte-Hand-Regel diese Abbildung auf Vektoren?

Beachten Sie, dass ein antisymmetrischer Tensor zweiten Ranges als etwas dargestellt werden kann, das sich bei Rotation wie ein Vektor verhält, bei Inversion jedoch invariant ist. Ein solches Objekt ist eigentlich kein Vektor, sondern ein axialer Vektor oder Pseudovektor. Beispiele sind das Magnetfeld und der Drehimpuls.
Ich würde sagen, es wird getan, um Bivektoren zu vermeiden (die, wie für Elemente einer assoziativen Algebra üblich, als Matrizen und damit Tensoren codiert werden können). Bivektoren funktionieren in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen und haben keine Händigkeitsbedenken. In 3 Dimensionen können wir das Kreuzprodukt definieren als u × v = ( u ∧ v ) ich − 1 wo ich ist der Pseudoskalar. Die Händigkeit kommt bei der Wahl der pseudoskalaren Einheit ins Spiel ich bezieht sich auf. Damit wird der Drehimpulsbivektor verwendet L = r ∧ p .
@DerekElkins Sie können dies in einer Antwort erweitern

Antworten (2)

Der Drehimpuls ist natürlicherweise ein schiefer Tensor mit zwei Indizes L a b = x a p b − x b p a . Tatsächlich ist in höheren Dimensionen die Zwei-Index-Sprache wesentlich. In 3-d die S Ö ( 3 ) Invarianz des Levi-Civita-Symbols ϵ a b c gibt uns die Möglichkeit der Konvertierung L a b um ein Objekt auf ein Objekt mit einem Index (kartesischer Vektor) zu indizieren L a = ϵ a b c L b c - aber wir müssen uns dabei für ein Zeichen entscheiden. Die Rechte-Hand-Regel ist nur eine Konvention, ebenso wie rechtshändige Koordinatensysteme. Sie können auch anders (und mindestens ein klassisches Buch über Mechanik verwendet ein linkshändiges Koordinatensystem), aber dann haben Sie Schwierigkeiten, sich mit anderen Menschen zu verständigen ...

Lieber Mike, ich bin mir sicher, dass du etwas Nettes geschrieben hast, aber ich verstehe nichts außer den letzten beiden Sätzen
@veronika Entschuldigung! Ich bin davon ausgegangen, dass Sie mit der Erwähnung von "Tensor" mit der Idee vertraut sind. Meine Antwort war im Wesentlichen "Ja". Die RH-Regel ist ein Trick, um Tensoren zu vermeiden - und meine Formeln waren der Versuch zu zeigen, wie dies gemacht wird. Leider muss man etwas über Tenöre lernen, um zu verstehen, was ich gesagt habe.

Nicht ganz eine Antwort auf die gestellte Frage, aber eine Klärung einer der Ideen, die Sie zum Erstellen der Frage verwendet haben.

Wie ich an anderer Stelle angemerkt habe, treten rechte (oder linke) Regeln bei der Berechnung physikalischer Verhaltensweisen tendenziell paarweise auf, sodass die resultierende Physik reflexionsinvariant ist .

Ja, Sie verwenden eine Regel für die rechte Hand, um den Drehimpuls eines sich drehenden Rads zu berechnen (eine Größe, kein Verhalten), aber Sie verwenden eine andere Regel für die rechte Hand, um die Richtung der Präzession eines Kreisels (ein Verhalten) aus diesem Drehimpuls zu ermitteln .

Ebenso verwenden Sie eine rechte Regel, um die Richtung eines Magnetfelds zu ermitteln, das von einem Solenoid (einer Größe) erzeugt wird, aber eine andere rechte Regel, um die Richtung der Krümmung eines Ions in diesem Feld (ein Verhalten) aus dem Feld zu ermitteln.

In beiden Fällen bleibt das Verhalten unverändert, wenn Sie Linksregeln anstelle von Rechtsregeln verwenden. (Obwohl die Konvention für die Richtung des Drehimpulses oder des Magnetfelds umgekehrt ist.)

Mit anderen Worten, das Vorhandensein von übergebenen Regeln in der Physik macht das Verhalten von Systemen, die beschrieben werden, nicht automatisch zu einer ungeraden Parität (oder schlimmer noch, sie hat keine genau definierte Parität).

Danke dir. Können Sie erklären, was eine gemessene Größe von einem Verhalten unterscheidet?
Mmm. Das ist eine sehr gute Frage, und ich bin froh, dass Sie sie gestellt haben. Leider habe ich keine vollkommen zufriedenstellende Antwort. Nehmen wir an, die Richtung dieser „Größen“ ist eine Frage der Definition, weil ihre Auswirkungen auf die Bewegung von Materie und Energie im rechten Winkel zur Richtung der Größe selbst liegen, was eine Mehrdeutigkeit einführt, die wir durch Konvention klären müssen .
Ist die Rechte-Hand-Regel ein Trick, um Tensoren zu vermeiden?
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