Warum bleibt der lineare Impuls nicht erhalten, wenn ein Gelenkstab mit einer Kugel kollidiert?

Ich arbeite an einem alten AP-Physikproblem, bevor ich es meiner Klasse zeige. Das Problem betrifft eine Gelenkstange der Länge$D$, Masse$M_1$. Es hat Winkelgeschwindigkeit$ω$unmittelbar vor dem Schlagen eines Balls (Masse$M_2$) in der niedrigsten Position. Wie auf diesem Bild:

Die Stange kommt nach dem Aufprall vollständig zur Ruhe.

Um nach der Geschwindigkeit des Balls aufzulösen, können Sie die Drehimpulserhaltung verwenden:

$$I\omega = mvD$$ Allerdings durch Teilen durch durch $D$, haben Sie Einheiten des linearen Impulses. Weitere Expansion gibt $$\begin{align} \frac{I\omega}{D} &= \frac{\bigl[\int r^2\ \mathrm{d}m\bigr]\omega}{D} \\ &= \frac{\bigl[\int_0^D r^2\frac{M_1}{D}\mathrm{d}r\bigr]\omega}{D} \\ &= \frac{\omega M_1}{D^2}\int_0^D r^2\ \mathrm{d}r \\ &= \frac{\omega M_1}{D^2}\times\frac{1}{3}D^3 \\ &= \frac{1}{3}M_1\omega D \\ &= \frac{1}{3}M_1 v_{\text{tan}} \\ &= \frac{2}{3}M_1 v_{\text{cm}} \end{align}$$ Und schlussendlich: $$\frac{2}{3}M_1 v_{\text{cm}} = M_2 v_{f}$$

Das heißt also, dass 2/3 des linearen Impulses der Stange in den linearen Impuls des Balls gehen? Ich verstehe, dass der Drehimpuls gut erhalten bleibt, aber ich hätte wirklich gerne einen Einblick, was die letzte Gleichung physikalisch bedeuten könnte. Viele meiner Schüler möchten die Erhaltung des linearen Impulses gegenüber dem Winkel verwenden, daher möchte ich ihnen genau erklären, warum sie dies nicht können (oder können?).

Danke!