Warum gelten Saiten und Federn oft als masselos?

Question

Warum gelten Saiten und Federn oft als masselos?

Masse
Frühling
Schnur
Physik
Annäherungen
Newtonsche Mechanik

Patrick

Ok, ich weiß, dass diese Art von Frage bereits gestellt wurde, aber bei jeder Frage, die ich gesehen habe, gibt es keine Antwort auf die Frage, die ich gerade stelle, da sich die Leute nicht besonders auf die gestellte Frage konzentrieren (insbesondere diese Frage). und sie gehen aus dem Zusammenhang, das ist der Grund für mich, diese Frage zu stellen, dh um eine klare und gültige (zufriedenstellende) Antwort zu erhalten.

So habe ich oft gesehen, dass angenommen wird, dass Saiten und Federn masselos seien, aber nie den Grund dafür gefunden, warum diese Annahme angewendet wird.

Für die Saite:

Bei Saiten habe ich gehört, dass der Grund, warum sie als masselos gelten, darin besteht, dass die Spannung an jedem Punkt der Saite gleich bleibt.

Für den Frühling:

Für den Federteil habe ich gehört, dass er als masselos gilt, denn wenn wir die Masse der Feder berücksichtigen müssten, müssten auch zusätzliche "Wellenausbreitungseffekte" in der Feder berücksichtigt werden, und die Analyse wäre komplizierter. Ein weiterer Teil der Annahme, dass die Feder masselos ist, besteht darin, dass die Federkraft an jedem Punkt der Feder gleich ist. ( Wenn der Wellenausbreitungsteil richtig ist, dann erläutern Sie ihn bitte )

Wenn das, was ich über die Federn und Saiten gehört habe, wahr ist, lassen Sie es mich bitte wissen, dass ich recht habe, wenn nicht, dann geben Sie bitte das richtige Wissen an. Es wäre sehr hilfreich, wenn die Antwort in 2 Teile aufgeteilt wird, dh für Feder und Saite, auch wenn möglich, dann würde ich auch gerne wissen, was passiert wäre, wenn die Massen der Federn und Saiten berücksichtigt worden wären .

DKNguyen

Wenn Sie ein Student im Grundstudium sind, liegt es daran, dass es zu viel für Sie ist, wenn dies nicht der Fall ist.

Patrick

Sir, können Sie zumindest das Phänomen oder die Mathematik nennen, die beteiligt sind, wenn die Massen berücksichtigt wurden. Wenn es Ihrer Meinung nach so schwierig ist, sagen Sie mir einfach die Namen und wenn Sie möchten, können Sie dies auch erläutern.

DKNguyen

Ich kann nicht, da ich nie Physik studiert habe. Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass Sie, wenn Sie die Feder oder Saite als Masse behandeln, wahrscheinlich auch das Gewicht als Punkt behandeln. Sie können helfen, die Masse der Feder oder Saite zu berücksichtigen, indem Sie sie hinzufügen und den COG der Baugruppe anpassen, aber dies fügt dem Problem wenig sinnvollen Inhalt hinzu. Sobald Sie aufhören, Dinge als Punkt zu behandeln (und es scheint, als müssten Sie dies tun, wenn Sie die Masse der Saite oder Feder auf sinnvolle Weise berücksichtigen möchten), klingt es so, als würde es sich um eine Situation der Finite-Elemente-Analyse handeln.

alephnull

@DKNguyen Nichts davon ist "zu schwer für Studenten", aber Physiker (im Vergleich zu Ingenieuren) interessieren sich nicht so sehr für reale Situationen. Das OP möchte möglicherweise die Vibration eines Auslegerbalkens als einfaches Beispiel für ein System mit einer kontinuierlichen Massenverteilung betrachten (und eine Finite-Elemente-Analyse ist nicht erforderlich, um es zu lösen).

Antworten (3)

Warum gelten Saiten und Federn oft als masselos?

Wenn Sie ein Student im Grundstudium sind, liegt es daran, dass es zu viel für Sie ist, wenn dies nicht der Fall ist.
Sir, können Sie zumindest das Phänomen oder die Mathematik nennen, die beteiligt sind, wenn die Massen berücksichtigt wurden. Wenn es Ihrer Meinung nach so schwierig ist, sagen Sie mir einfach die Namen und wenn Sie möchten, können Sie dies auch erläutern.
Ich kann nicht, da ich nie Physik studiert habe. Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass Sie, wenn Sie die Feder oder Saite als Masse behandeln, wahrscheinlich auch das Gewicht als Punkt behandeln. Sie können helfen, die Masse der Feder oder Saite zu berücksichtigen, indem Sie sie hinzufügen und den COG der Baugruppe anpassen, aber dies fügt dem Problem wenig sinnvollen Inhalt hinzu. Sobald Sie aufhören, Dinge als Punkt zu behandeln (und es scheint, als müssten Sie dies tun, wenn Sie die Masse der Saite oder Feder auf sinnvolle Weise berücksichtigen möchten), klingt es so, als würde es sich um eine Situation der Finite-Elemente-Analyse handeln.
@DKNguyen Nichts davon ist "zu schwer für Studenten", aber Physiker (im Vergleich zu Ingenieuren) interessieren sich nicht so sehr für reale Situationen. Das OP möchte möglicherweise die Vibration eines Auslegerbalkens als einfaches Beispiel für ein System mit einer kontinuierlichen Massenverteilung betrachten (und eine Finite-Elemente-Analyse ist nicht erforderlich, um es zu lösen).

Bill Watt · Answer 1

Die Klassen von Problemen mit Federn unterscheiden sich von den Problemen mit Saiten, also stellen Sie hier eigentlich zwei Fragen. Die Mathematik hängt von dem Problem ab, das Sie zu lösen versuchen. Wenn Sie Saiten mit Masse erkunden möchten, können Sie im Internet beispielsweise nach Catenary suchen.

Wenn Sie die Software zum Lesen einer Mathematica-Datei haben, können Sie diese Adresse besuchen, um ein Mathematica-Notebook zu erhalten, das ein Vibrationsproblem mit einer Feder mit Masse löst:

https://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/7773/

Die Masse einer Feder generell zu vernachlässigen ist eine sehr gute Näherung, wenn die anderen Massen eines Systems wesentlich größer sind als die Masse der Feder. Beispielsweise sind die Massen der Federn, die ein Auto tragen, viel geringer als die Masse des Autos, und es würde unnötige Komplikationen verursachen, die Masse der Federn zu berücksichtigen. Gleiches gilt oft auch für Schnüre oder Kabel.

IMO gibt es nur eine Frage. Die Frage bezieht sich nicht auf Saiten oder Federn. Die Frage betrifft das Prinzip der Konstruktion idealisierter Modelle physikalischer Systeme.
@SolomonSlow Ich bin anderer Meinung, da das OP die Antwort in zwei Teilen anfordert, einen für Federn und einen für Saiten.

Claudia Saspinsky · Answer 2

Beide Gründe, die Sie angegeben haben, sind richtig.

Das Konzept einer Feder besteht darin, sich unter Spannung linear zu verformen, sodass sie leichter als Stange mit konstantem Querschnitt modelliert werden kann $A$ , Elastizitätsmodul $E$ , Länge $L$ , Dichte $\rho$ (wenn es Masse hat). Ich betrachte hier nur einachsige Verformung.

Wenn ein kleines Element an der Position $x$ mit einer Länge $\Delta x$ gewählt wird, muss die auf ihn wirkende Nettokraft das Produkt aus Masse und Beschleunigung sein:

$F_R - F_L = \rho A\Delta x a$

Die Kraft links vom Element ist $F_L = \sigma(x)A$
Die Kraft rechts vom Element ist $F_R = \sigma(x+\Delta x)A$

$A(\sigma(x+\Delta x) - \sigma(x)) = \rho A\Delta x a$

Teilen durch $A\Delta x$ und Eingabe mit der Definition der Beschleunigung, wo $u$ ist die elastische Verschiebung des Elements:

\frac{σ (X + Δ X) - σ (X)}{Δ X} = ρ \frac{\partial^{2} u}{\partial T^{2}}

$\frac{\sigma(x+\Delta x) - \sigma(x)}{\Delta x} = \rho \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

Die linke Seite, wann $\Delta x$ gegen Null geht ist die Ableitung:

\frac{\partial σ}{\partial X} = ρ \frac{\partial^{2} u}{\partial T^{2}}

$\frac{\partial \sigma}{\partial x} = \rho \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

Dabei gilt: Ist der Stab masselos, $\rho = 0$ und die Spannung ist entlang der Stange konstant.

Da der Stab linearelastisch ist, ist die Spannung proportional zur Verformung:

σ = E ϵ = E \frac{\partial u}{\partial X}

$\sigma = E\epsilon = E\frac{\partial u}{\partial x}$

Durch Ersetzen des vorherigen Ausdrucks erhalten wir eine Wellengleichung:

\frac{\partial^{2} u}{\partial X^{2}} = \frac{ρ}{E} \frac{\partial^{2} u}{\partial T^{2}}

$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\rho}{E} \frac{\partial^2u}{\partial t^2}$

Der Unterschied zwischen einer Saite und einer Feder, wenn das Problem einachsig ist, besteht darin, dass eine Saite nicht komprimiert werden kann und die Verformung vernachlässigbar ist. Aber die gleichen Schlussfolgerungen gelten für die entlang ihm konstante Zugspannung, wenn er masselos ist.

Ich weiß nicht, ob es einen Standardnamen hat. Es kann als Dehnungsgradient bezeichnet werden.
Hmm, auch seine Einheit ist (Meter) ^ -1, also dachte ich an eine Wellenzahl

niels nielsen · Answer 3

Beim Ableiten der Bewegungsgleichungen für ein dynamisches System liefert das Ignorieren der Massen von Federn und Saiten eine genaue und nützliche Annäherung des Systems für die Fälle, in denen die Anregungsfrequenzen kleiner oder gleich den Primärresonanzen des Systems sind. Diese Annäherung ist viel einfacher explizit zu lösen als der Fall, in dem diese Massen einbezogen werden müssen.

Bei der überwiegenden Mehrheit der Modellierungsaufgaben dynamischer Systeme ergibt diese Annäherung eine zufriedenstellende Berechnung des Systems, und die Analyse des Systems endet dort.

Ehrlich gesagt denke ich, dass Sie mit dem, was Sie sagen, Recht haben, Sir, aber ich kann es nicht verstehen.

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Patrick

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alephnull

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Solomon Langsam

Bill Watt

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Patrick

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