Warum gibt die Bohr-Sommerfeld-Quantisierung für die genauen Energieniveaus für einen harmonischen Oszillator an?

Warum gibt die Bohr-Sommerfeld-Regel für die Quantisierung die genauen Energieniveaus für einen einfachen harmonischen Oszillator an?

Warum sollte es nicht? (Heuristisch können Sie sehen, dass die Bohr-Sommerfeld-Quantisierung aus einer WKB-Näherung entsteht, die alle Quanteneffekte höherer Ordnung vernachlässigt Ö ( ℏ ) . Es ist dann ein "glücklicher Zufall", dass der harmonische Quantenoszillator keine Quanteneffekte höherer Ordnungen aufweist und genau der Bohr-Sommerfeld-Bedingung gehorcht.)
Ich weiß, aber einer meiner Professoren sagt immer wieder, dass es einen physikalischen Grund dafür gibt. Es ist nicht nur ein Unfall

Antworten (2)

Man kann verschiedene Arten von Supersymmetrie verwenden, um zu argumentieren, dass die WKB-Näherung für den harmonischen Quantenoszillator exakt ist. Ein Verfahren verwendet die Lokalisierung von Pfadintegralen, vgl. zB Art.-Nr. 1. Eine andere Methode nutzt die supersymmetrische Quantenmechanik, vgl. zB Art.-Nr. 2.

Verweise:

  1. RJ Szabo, Äquivariante Lokalisierung von Pfadintegralen, hep-th/9608068 .

  2. F. Cooper, A. Khare und U. Sukhatme, Supersymmetrie und Quantenmechanik, Phys. Rept. 251 (1995) 267 , arXiv:hep-th/9405029 .

Es ist einer der seltenen Fälle, in dem eine Näherungsformel mit der exakten übereinstimmt. Ein weiteres Beispiel ist die Plank-Formel, die ursprünglich als Überbrückung zweier experimenteller Asymptoten erhalten wurde. Ein Glücksfall. Es gibt einige andere Fälle von glücklichen Zufällen.

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