Was mich unglaublich zu stören scheint, ist, warum das Gaußsche Gesetz für jede Form einer geschlossenen Oberfläche gilt. Darüber hinaus wird die Tatsache, dass der elektrische Fluss proportional zur eingeschlossenen Ladung ist, von vielen Quellen einfach anhand eines Punktteilchens nachgewiesen, das von einer Kugel eingeschlossen ist. Daher ist der elektrische Fluss für jede geschlossene Oberfläche proportional zur eingeschlossenen Ladung, was für mich nicht offensichtlich ist, wenn ich nur einen bestimmten Beweis verwende, der nur eine Kugel enthält.
Außerdem habe ich mir diverse Videos auf Youtube angesehen, darunter einen Vortrag von Walter Lewin, und zahlreiche Websites besucht, aber alle Quellen konnten meine Verwirrung nicht beseitigen. Warum funktioniert das Gaußsche Gesetz auch für jede Sammlung zufällig verteilter Gebühren? Viele Quellen geben an, dass jede Sammlung von Ladungen als Sammlung separater Punktladungen betrachtet werden kann, und da die elektrischen Felder von Punktladungen vektoriell addiert werden sollten, können sie auch als eine Gesamtladung betrachtet werden, die ein elektrisches Nettofeld erzeugt. Bedeutet dies, dass das geschlossene Flächenintegral, das im Gaußschen Gesetz verwendet wird, in separate geschlossene Flächenintegrale unterteilt werden kann? So:
Jetzt ist mein mathematischer Werkzeugkasten relativ begrenzt, also verwenden Sie bitte keine komplizierten mathematischen Gleichungen, die aus Divergenzen, Differentialgleichungen usw. stammen.
Vielen Dank im Voraus.
Wenn Sie vom Kugelargument überzeugt sind, dann ziehen Sie für jede unregelmäßige Oberfläche eine kugelförmige Oberfläche in Betracht, die Ihre Ladung vollständig enthält. Dann sind innerhalb eines "Sektors" mit einem bestimmten festen Winkel die Feldlinien, die durch den Schnittpunkt dieses "Sektors" und Ihrer unregelmäßigen Oberfläche verlaufen, genau die, die durch die Projektion der unregelmäßigen Oberfläche auf die Kugel verlaufen, und daher die Gesamtzahl genau gleich sein.
Wenn Sie eine quantitativere (sprich: rigorosere) Lösung wünschen, muss ich Sie auf den Divergenzsatz verweisen, es führt einfach kein Weg daran vorbei. Um ehrlich zu sein, wenn Sie die Vektorrechnung nicht lernen wollen, müssen Sie wahrscheinlich einige Ergebnisse einfach so akzeptieren, wie sie sind.
Ja, das geschlossene Oberflächenintegral der Summe kann auch als Summe der Integrale ausgedrückt werden.
Die Integrale sind keine „Linienintegrale“; sie sind Ausdruck des Flusses (Feld x Fläche). Wenn Sie das eingeschlossene Volumen in viele sehr kleine Raumwinkel teilen, können Sie mit dem Skalarprodukt die zum Feld parallele Komponente der Fläche am äußeren Ende des Raumwinkels (dargestellt durch einen nach außen zeigenden Vektor) verwenden (und die Radius). Diese Fläche nimmt mit dem Quadrat des Radius zu und das Feld nimmt mit dem Quadrat des Radius ab. Das heißt, der Fluss hängt nur von der Ladung und der Größe des Raumwinkels ab; und nicht der Radius oder die Neigung der tatsächlichen Oberfläche. Das Integral beinhaltet die Summierung der Raumwinkel (die Fläche einer Kugel mit beliebigem Radius dividiert durch den Radius).
Philipp