Warum gilt die absolute Zeit als Axiom der Newtonschen Mechanik? Welche Aussagen beruhen auf diesem Axiom?

Das Konzept der absoluten Zeit war vielleicht eher ein Postulat als ein Axiom.

Wenn Newtons Physik auf irgendwelchen Axiomen beruhen würde, müsste es das Relativitätsprinzip sein, das vielleicht das tiefgreifendste Konzept, das seinen Bewegungsgesetzen zugrunde liegt. Dieses Prinzip wurde erstmals von Galileo aufgestellt$^1$. Es besagt, dass die Gesetze der Physik in allen Trägheitsbezugssystemen gleich sein sollten.

Zu diesem Prinzip fügte Newton seine Bewegungsgesetze, die universelle Gravitation und die Behauptung einer absoluten Zeit hinzu. Er erklärte

„ Absolute, wahre und mathematische Zeit fließt aus sich selbst und aus ihrer eigenen Natur gleichmäßig ohne Rücksicht auf etwas Äußeres und wird mit einem anderen Namen Dauer genannt: relative, scheinbare und gemeinsame Zeit ist etwas Sinnliches und Äußeres (ob genau oder ungleich) Maß der Dauer durch Bewegung, das üblicherweise anstelle der wahren Zeit verwendet wird.

Daher ist es vielleicht genauer, diese absolute Zeit nicht als auf einem Axiom beruhend zu betrachten, sondern eher als ein Postulat , das auf seinem (Newtons) Verständnis von Raum und Zeit und dem Verständnis anderer Wissenschaftler während dieser Zeit basiert.

$^1$Die Newtonschen Gesetze sind unter Galilei-Transformationen unveränderlich, beschrieben durch die Gleichungen (für Bewegung entlang der x-Achse)

Newton und andere hielten es nicht für notwendig zu sagen, dass die Zeit absolut war (zumindest nicht als Postalat$^1$), weil sie dies für selbstverständlich hielten. In der Tat, wenn sie dies bezweifeln würden, wären sie viel früher mit etwas Ähnlichem wie der (speziellen) Relativitätstheorie gekommen.

Ich denke, die Annahme über die absolute Natur der Zeit ist am offensichtlichsten, wenn Galileische Transformationen im Gegensatz zu Lorentz-Transformationen abgeleitet werden (ich meine die Fußgängerableitungen, bei denen man Geschwindigkeiten hinzufügt). Ersteres erhält man, wenn man annimmt, dass die Zeit absolut ist, und letzteres, wenn man annimmt, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist.

Beispiel: Addition von Geschwindigkeiten
Als Beispiel für eine Aussage auf Basis der absoluten Zeit können wir die Addition von Geschwindigkeiten nehmen. Die Position eines Objekts im Referenzrahmen B ist gegeben durch

1 Aber siehe das Newton-Zitat in der @josephh-Antwort.

Absolute Zeit bedeutet, dass es ein einzigartiges Verfahren gibt, um zu bestimmen, welche Ereignisse gleichzeitig stattfinden, und dies ist überall in der Newtonschen Mechanik vorhanden.

Nehmen Sie zum Beispiel das dritte Newtonsche Gesetz. Es besagt, dass, wenn Objekt A mit einer gewissen Kraft auf Objekt B einwirkt, dies auch Objekt B auf Objekt A mit einer Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung tut. Aber wenn sich die Kraft ändert, während sich das System entwickelt, woher wissen wir dann, wann genau die Reaktionskraft aufgebracht werden muss? Die Antwort ist gleichzeitig. Dh es wird angenommen, dass „gleichzeitig“ absolute Bedeutung hat, sonst würden zwei verschiedene Beobachter bei unterschiedlichen Ereignissen Reaktionskräfte zuweisen.

Ich habe mir den Satz von Noether und einige Beweise bezüglich der Lagrange-Gleichungen angesehen und es schien nicht so, als wäre diese Annahme notwendig.

Wie so? In der Newtonschen Mechanik fordert man, dass Lagrange unter Galilei-Transformationen invariant ist. Diese Transformationen transformieren die Zeitkoordinaten nicht, daher ist die Absolutheit der Zeit genau dort in den Symmetrien von Lagrange vorhanden. Dh wenn Sie mit einer Liste aller möglichen Lagrangeoperatoren der Newtonschen Mechanik beginnen und ihre Symmetrien herausfinden, werden Sie feststellen, dass es eine Klasse von Koordinatentransformationen gibt, die sie alle invariant halten, und dass diese Transformationen verwendet werden können, um eine spezielle Art von Zeit zu definieren. Es ist also da.