Warum haben wir eine Elementarladung, aber keine Elementarmasse?

Lassen Sie mich zwei Verweise auf Punkte hinzufügen, die bereits in dieser Diskussion erwähnt wurden:

Heute ist kein Grund bekannt, warum die elektrische Ladung quantisiert werden muss. Es ist wahr, dass die Quantisierung aus der Existenz magnetischer Monopole und der Konsistenz des quantisierten elektromagnetischen Feldes folgt, was zuerst von Dirac gezeigt wurde, Sie finden eine sehr schöne Darstellung davon in

• Gregory L. Naber: "Topologie, Geometrie und Eichfelder." (2 Bücher, von oben nach unten weiß ich nicht, ob der relevante Teil im ersten oder im zweiten ist).

AFAIK gibt es keinen Grund zu der Annahme, dass magnetische Monopole existieren, es gibt keine experimentellen Beweise und es gibt kein überzeugendes theoretisches Argument für die Verwendung eines gut etablierten Rahmens wie QFT. Es gibt natürlich spekulativere Ideen (Lubos hat diese erwähnt).

AFAIK gibt es keinen Grund, warum Masse quantisiert werden sollte oder nicht (in QFT-Modellen ist dies eine Annahme / ein Axiom, das von Hand eingegeben wird, sogar die Positivität des Energie-Impuls-Operators ist ein Axiom in AQFT), sondern eine Massenlücke wird als wesentliches Merkmal einer vollwertigen rigorosen Theorie der QCD angesehen, aus Gründen, die in der Problembeschreibung des Millenium-Problems des Clay Institute erläutert werden, die Sie hier finden können:

• Yang-Mühlen und Mass Gap

Ladung kommt von diskreten Symmetrien und ist zählbar und additiv. Masse kommt aus dem kontinuierlichen 4D-Raum, ist mit Energie austauschbar und in quantenmechanischen Dimensionen nicht linear additiv, also nicht zählbar.

Angenommen, Sie haben ein elementares Massenquantum,$m_q$. In der Welt, die wir kennen, würden zwei solche Quanten nicht enden$2m_q$.

Man würde die vier Vektoren addieren und das Maß in 4space nehmen und daraus die Quadratwurzel ziehen, um die unveränderliche Masse von zwei von ihnen zu erhalten usw. für höhere Zahlen nach Belieben. Bei einer Masse könnte man nie wissen/zählen, wie viele$m_q$es ist komponiert. Es ist ein Kontinuum. Während Ladung einfach additiv und zählbar ist.

Nur so könnten die Ruhemassen eines Elementarteilchens eine lineare Summe sein$m_q$s bedeutet, dass es keine Bindungsenergie gibt, und Experimente sagen uns, dass die Elementarteilchen gebunden sind, wenn sie stabil sind. Wenn es keine Bindungsenergie gäbe, würden die Verbundstoffe in den Bestandteil zerfallen$m_q$mit der geringsten Streuung.

Lieber Asmailer, der Grund ist einfach und vollkommen verständlich: Die elektrische Ladung ist der Generator von a$U(1)$Symmetrie, die kompakt ist und durch einen Winkel parametrisiert werden kann,$\phi$. Wellenfunktionen dürfen also nur vom Winkel abhängen$\phi$auf periodische Weise,$\exp(iQ\phi)$wo$Q$ganzzahlig ist (oder ein ganzzahliges Vielfaches von$e/3$, wenn ich mir das Elementar ansehe$U(1)$um den Faktor drei neu skaliert, was auch Quarks zulässt).

Andererseits ist die Masse nichts anderes als die im Ruhesystem gemessene Energie. Die Energie erzeugt Übersetzungen in der Zeit – und die Zeit ist nicht kompakt. Also die entsprechende Phase$\exp(Et/i\hbar)$wird durch keine Bedingung der Periodizität eingeschränkt. Die Energie ist also auch im Ruhesystem kontinuierlich.

In den anderen Frames wird der kontinuierliche Charakter der Energie noch deutlicher, da die „bereits kontinuierliche“ Ruhemasse mit dem Lorentzfaktor multipliziert wird$1/\sqrt{1-v^2/c^2}$die sich ständig ändert – und ändern muss – wenn wir die Geschwindigkeit variieren; Letzteres wird durch das Relativitätsprinzip gefordert. Masse und Energie sind also kontinuierlich, müssen kontinuierlich sein und werden immer kontinuierlich bleiben.

Sie könnten weiterhin nach dem „Warum“ fragen und tatsächlich noch tiefere Antworten erhalten. Sie könnten fragen, warum die Zeit nicht periodisch ist – was für die Kontinuität der Energie in einem bestimmten Rahmen verwendet wurde. Nun, die Zeit muss "aperiodisch" sein, weil eine periodische Zeit das Großvater-Paradoxon und andere schlechte Dinge hervorrufen würde - geschlossene zeitähnliche Kurven. Die Zeit ist auch in der Zukunft unbegrenzt, weil wir in einem Raum mit der positiven kosmologischen Konstante leben.

Andererseits sind Gruppen wie z$U(1)$kompakt sein müssen und in jeder Quantentheorie der Gravitation kompakt sind. Dies wurde zB von Cumrun Vafa in seinem Swampland-Programm argumentiert. Zum$U(1)$, ist die Situation einfacher: Die elektrische Ladung muss wegen der Dirac-Quantisierungsregel und wegen der Existenz der magnetischen Monopole quantisiert werden, was auch in einer konsistenten Theorie der Quantengravitation garantiert ist, wie in einer anderen Frage auf diesem Server erklärt wurde.

Die Masse kann nicht quantisiert werden, da der Beitrag eines Teilchens zur Masse eines Systems kein Skalar ist, sondern eine 0-Komponente eines 4-Vektors. Wenn Sie also ein System von Teilchen mit quantisierter Masse haben, würden ihre gebundenen Zustände der Massenquantisierung nicht gehorchen .

In der halbklassischen Gravitation gibt es einen einfachen Grund dafür, dass die Ladung quantisiert werden muss. Wenn das Proton eine unendlich größere Ladung als das Positron hätte, könnte man ein Schwarzes Loch machen, einige Protonen einwerfen, warten, bis eine gleiche Anzahl von Positronen in der Hawking-Strahlung austritt, und dann das resultierende schwach geladene Schwarze Loch zerfallen lassen während Sie all das aufgeladene Zeug zurückwerfen, das herauskommt. Dies würde ein Schwarzes Loch mit kleiner Masse erzeugen, dessen Ladung einem Vielfachen der Differenz entspricht, und es könnte nicht zerfallen, es sei denn, es würde den Entstehungsprozess rückgängig machen. Das ist offensichtlich absurd, also ist die Ladung entweder quantisiert oder es gibt Teilchen mit beliebig kleiner Ladung.

Außerdem dürfen die kleinen Ladungsteilchen nicht zu schwer sein, da das Polarisationsfeld des Schwarzen Lochs mit diesen kleinen Ladungen stark genug sein muss, um den Horizont zu polarisieren, um sie zu emittieren. Wenn ihre Masse größer ist als ihre Ladung, werden sie vom Schwarzen Loch angezogen, was eine Verstopfung für das Schwarze Loch verursacht – es kann seine Ladung nicht loswerden. Also müssen die kleinen geladenen Teilchen leichter sein als ihre Masse im Allgemeinen.

Diese Arten von Argumenten reproduzieren die einfacheren Sumpfgebietsbeschränkungen. Dass unser Universum nicht im Sumpfland liegt, ist die einzige wirklich überprüfbare Vorhersage, die die Stringtheorie bisher gemacht hat (sie schließt beispielsweise Modelle aus, bei denen die Protonenstabilität durch eine neue ununterbrochene Eichladung garantiert wird).

Ich denke, es liegt daran, dass ich kein grundlegendes Verständnis von Masse habe. Wenn wir das täten, hätte diese fundamentale Einheit vielleicht eine Beziehung (dh einen winzigen Bruchteil) mit der Planck-Masse.

Die derzeitigen Bemühungen in diese Richtung beginnen wahrscheinlich mit dem Verständnis des Higgs. Es gibt mehrere konkurrierende Theorien über das Higgs. Sie sind sich nicht einmal über die Anzahl solcher Teilchen einig. In diesem Sinne liegt der Ball also auf dem Spielfeld der Experimentatoren.

Die Kopplungskonstante für Eichtheorien ist dimensionslos, wie die Feinstrukturkonstante$\alpha~=~e^2/(4\pi\epsilon_0\hbar c)$ $\simeq~1/137$. Masse hat eingebürgerte Einheiten reziproker Länge. Dies macht die Ermittlung einer Gebühr vernünftiger, und eine einheitslose Zahl ist etwas, das als absolute Konstante bewertet wird. Mit anderen Worten, wenn$\alpha$verändert wäre es eine reine Zahlenvariation. Gelegentlich gibt es Behauptungen darüber. Eine Größe, die eine tatsächliche Dimension in Einheiten hat, steht in Beziehung zu anderen Größen.

Dies ist eine Frage, die mit dem Problem der Quantengravitation zusammenhängt. Die Planck-Masse$m_p~=~\sqrt{\hbar c/G}$kann als grundlegende Einheit der reziproken Länge und der Gravitationskonstante angesehen werden$G$hat Flächeneinheiten. Diese Fläche entspricht der Einheitsfläche eines Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs. Für eine Yang-Mill-Feldtheorie funktioniert die Kopplungskonstante in einem einheitlichen Feld. Im Gegensatz dazu beziehen sich Masseneinheiten auf diese reziproke Länge, die wiederum nicht nur eine Einheit ist, die Gravitationsmoden beinhaltet, sondern auch die Entartung von Moden, die eine Entropie haben - oder Verschränkungsentropie.

Die Masse quantisiert also nicht ganz so elementar, wie wir es mit Ladung und anderen Kopplungsparametern für Wechselwirkungen erwarten würden.

Die Masse wird dadurch bestimmt, wie ein Teilchen mit dem/den Higgs-Boson(en) interagiert. Die Masse wird auch durch die relativistische Masse-Energie-Gleichung bestimmt$E^2=m^2c^4+p^2c^2$oder einfacher$m=\sqrt{(E^2-(pc)^2)}/c^2$Die Energiewerte sind ein Kontinuum, es gibt also keine diskrete elementare Masseneinheit. In der Allgemeinen Relativitätstheorie sind die Dinge komplizierter. In stationären Raumzeiten zum Beispiel sind die Gravitationspotentiale (Metriken) keine Funktionen der Zeit und die ST hat eine Zeittranslationssymmetrie, sodass Energie erhalten bleibt – aber während der Spannungs-Energie-Tensor in einem nicht isolierten System Lorentz-kovariant ist, das System tauscht Energie-Impuls mit seiner Umgebung aus und seine „Masse“ ist nicht unveränderlich – wiederum keine elementare oder fundamentale Masse. Ich hoffe, Sie haben das gemeint, aber vielleicht haben Sie auch nur die Planck-Masse gemeint... Frank Wilczek verbringt in seinem populären Buch "Die Leichtigkeit des Seins" eine ganze Weile damit, zu sagen, was Masse ist und was nicht. In nicht-technischer Hinsicht macht er einen ziemlich guten Job.http://www.amazon.com/Lightness-Being-Ether-Unification-Forces/dp/B004HEXSXG/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1296458301&sr=1-1