Warum ist 64x4y8z6−−−−−−−√64x4y8z6\sqrt{64x^4y^8z^6} nicht gleich 8x2y4z38x2y4z38x^2y^4z^3?

Question

Warum ist 64x4y8z6−−−−−−−√64x4y8z6\sqrt{64x^4y^8z^6} nicht gleich 8x2y4z38x2y4z38x^2y^4z^3?

Radikale
Mathematik
Algebra-Vorkalkül

יהודה

Ich habe vereinfacht

\sqrt{64 X^{4} j^{8} z^{6}}

$\sqrt{64x^4y^8z^6}$ indem man die Quadratwurzel von zieht

64

$64$ (bekommen

8

$8$ ),

x^{4}

$x^4$ (bekommen

x^{2}

$x^2$ ),

y^{8}

$y^8$ (bekommen

y^{4}

$y^4$ ), Und

z^{6}

$z^6$ (bekommen

z^{3}

$z^3$ ). Meine Antwort,

8 x^{2} y^{4} z^{3}

$8x^2y^4z^3$ , nicht ganz richtig und es fällt mir schwer zu verstehen, warum nicht.

Ich habe das Problem sogar in WolframAlpha.com (hier) platziert und dieselbe Antwort erhalten, was wirklich verwirrend war. Irgendwelche Hinweise darauf, was ich falsch machen könnte?

Antworten (2)

Warum ist 64x4y8z6−−−−−−−√64x4y8z6\sqrt{64x^4y^8z^6} nicht gleich 8x2y4z38x2y4z38x^2y^4z^3?

Goldener Schnitt · Answer 1

Gemäß dem Hinweis müssen Sie da vorsichtig sein $z^3$ ist negativ, wenn $z<0$ und die Quadratwurzel bezieht sich auf die Hauptwurzel (nicht negativ). Wolfram erwähnt auch die Annahme, dass $x,y,z$ sind positiv in ihrer Vereinfachung zu Ihrer Antwort. Aber für willkürlich real $x,y,z$ wir haben

\sqrt{64 X^{4} j^{8} z^{6}} = 8 X^{2} j^{4} | z |^{3} .

$\sqrt{64x^4y^8z^6}=8x^2y^4|z|^3.$

Ahhhh, ja. Mir war nicht klar, dass ein Teil der Antwort speziell dafür einen absoluten Wert haben könnte. Danke für das.
@יהודה kein Problem, akzeptiere die Antwort, wenn sie hilft
Ich habe versucht zu akzeptieren, aber es hieß, ich müsste 5 Minuten warten, lol

tomi · Answer 2

Es ist konventionell für $\sqrt n$ um Ihnen die positive Quadratwurzel von zu geben $n$ , aber in diesem Fall erwarten sie möglicherweise, dass Sie die Antwort im Formular geben $\pm {8x^2y^4z^3}$

Danke für das. Meine Güte, so viele verschiedene Möglichkeiten, eine Frage zu beantworten. Eigentlich faszinierend.
Wahrscheinlich willst du das ohne das \sqrtTeil - es ist schon passiert.

Warum ist 64x4y8z6−−−−−−−√64x4y8z6\sqrt{64x^4y^8z^6} nicht gleich 8x2y4z38x2y4z38x^2y^4z^3?

יהודה

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