In der komplexen Analyse werden Triggerfunktionen über definiert die wiederum über Potenzreihen definiert ist. Das sieht man ihm natürlich leicht an , alle diese Funktionen stimmen mit ihren üblichen reellen Variablenversionen überein, mit denen wir gut vertraut sind.
Im realen Fall gibt es einige grundlegende Identitäten wie ist gerade, ist seltsam und usw. Es gibt auch kompliziertere wie
F1: Machen Sie echte variable Identitäten wie auch halten wann sind komplexe Zahlen? (Identitäten mit Quadratwurzeln sind hier natürlich nicht enthalten. Uns interessiert im Grunde nur usw.
F2: Wenn ja, gibt es einen natürlichen (oder raffinierten) Weg, dies zu sehen, außer auf die Grundlagen zu gehen Definition und Term für Term berechnen?
Danke!
Ich kann meine Frage selbst beantworten. Ich werde nehmen als Beispiel. Der Einfachheit halber bezeichnen wir die Identität als
Fix . Betrachten Sie die Karte was eindeutig holomorph ist. Wenn , hält. Aber ist auch holomorph, also muss im ganzen halten Domain.
Jetzt haben wir gezeigt, wann , wird halten. Wir reparieren wie jede komplexe Zahl, und betrachten Sie die Karte , und wenden Sie das Erweiterungsargument noch einmal an, dann schließen wir das immer gelten, auch wenn beide Variablen komplex sind.
Schlüsselpunkt: seit hat eine Folge von distinkten Punkten, die in sich selbst zusammenlaufen, die Verlängerung einer holomorphen Funktion aus Zu ist einzigartig.
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Steve D
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