Ist dies eine zulässige Art, diese Aussage zu beweisen/zu zeigen?

Question

Ist dies eine zulässige Art, diese Aussage zu beweisen/zu zeigen?

Mathematik
Trigonometrie
Korrekturschreiben
Realanalyse
Algebra-Vorkalkül
Lösungsverifikation

James Abbott

Das zu zeigen ist die Aufgabe

Sünde ϕ = \frac{1}{2 ich} (e^{ich ϕ} - e^{- ich ϕ})

$\sin\phi=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})$

mit Betonung auf Show . Die Aufgabe besagt nicht ausdrücklich, diese Aussage zu beweisen .

Was ich also getan habe, ist, die rechte Seite zu transformieren, bis ich das habe, was auf der linken Seite angegeben ist .

Sünde ϕ = \frac{1}{2 ich} (e^{ich ϕ} - e^{- ich ϕ}) = . . . = . . . = Sünde ϕ

$\sin\phi=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi}) = ... = ...=\sin\phi$

War dies ein gültiger Weg, um die gegebene Aussage zu zeigen, oder hätte ich die linke Seite transformieren sollen, bis ich die Aussage auf der rechten Seite erhalte , wie folgt:

Sünde ϕ = . . . = . . . = \frac{1}{2 ich} (e^{ich ϕ} - e^{- ich ϕ})

$\sin\phi=...=...=\frac{1}{2i}(e^{i\phi}-e^{-i\phi})$

Oder gibt es vielleicht gar keinen Unterschied, und ich kann so oder so wählen?

Ich entschuldige mich für diese scheinbar triviale Frage, da ich immer noch ein Calc 1-Neuling bin und gerne den Unterschied zwischen dem Zeigen und dem tatsächlichen Beweis einer Aussage kennen würde. Weil mir scheint, dass der erste Weg lediglich zeigt, was gegeben ist, also kein vollständiger Beweis, während die Natur des zweiten, nämlich die linke Seite als Sprungbrett zu nehmen und sie zu transformieren, bis wir das haben, was gezeigt werden sollte, sieht vernünftiger aus. Vielleicht mache ich mir auch einfach zu viele Gedanken. Jede Hilfe wäre willkommen.

Abiturient

Ich würde sagen, es gibt keinen Unterschied. Ich glaube, dass der Beweis der Gleichheit zweier Dinge immer in beide Richtungen gültig ist, auch wenn es nur in eine Richtung bewiesen wurde, es sei denn, Sie haben unterwegs andere Lösungen hinzugefügt, die Ihren Beweis beeinflussen könnten, z. B. durch Quadrieren beider Seiten.

Antworten (2)

Ist dies eine zulässige Art, diese Aussage zu beweisen/zu zeigen?

Ich würde sagen, es gibt keinen Unterschied. Ich glaube, dass der Beweis der Gleichheit zweier Dinge immer in beide Richtungen gültig ist, auch wenn es nur in eine Richtung bewiesen wurde, es sei denn, Sie haben unterwegs andere Lösungen hinzugefügt, die Ihren Beweis beeinflussen könnten, z. B. durch Quadrieren beider Seiten.

Christian Blatter · Answer 1

Es scheint, dass Sie eine komplizierte Definition haben $F(\phi)$ von $\sin\phi$ in Bezug auf einfachere Dinge, die zuvor definiert wurden, und auf die gleiche Weise haben Sie eine komplizierte Definition $G(\phi)$ von $e^{i\phi}$ in Bezug auf einfachere Dinge, die zuvor definiert wurden. Sie sollen es beweisen

F (ϕ) = G (ϕ) \forall ϕ,

$F(\phi)=G(\phi)\qquad\forall\,\phi\ ,$ unter Verwendung der Tatsachen, die in der "einfacheren" Welt gelten. Als "

=

$=$ " ist eine symmetrische Beziehung, in die ein solcher Beweis gehen kann

F (ϕ) = \dots = \dots = \dots = G (ϕ)

$F(\phi)= \ldots =\quad\ldots\quad=\ldots=G(\phi)$ sowie in die Richtung

G (ϕ) = \dots = \dots = \dots = F (ϕ) .

$G(\phi)= \ldots =\quad\ldots\quad=\ldots=F(\phi)\ .$

Danke, Herr Blatter! Das werde ich mir merken und immer daran zurückdenken :-) Oder, wie sagt man so schön, Dankesehr!

Z Ahmed · Answer 2

e^{ich ϕ} = \cos ϕ + ich Sünde ϕ, e^{- ich ϕ} = \cos ϕ - ich Sünde ϕ

$e^{i\phi}=\cos \phi +i \sin \phi,~~ e^{-i\phi}=\cos \phi -i\sin \phi$ Fügen Sie diese beiden hinzu, um zu erhalten

Sünde ϕ = \frac{e^{ich ϕ} - e^{- ich ϕ}}{2 ich}

$\sin \phi= \frac{e^{i\phi}-e^{-i\phi}}{2i}$

danke, aber die Lösung habe ich schon. Meine Frage war, welche Art des Nachweises zulässig wäre.

Ist dies eine zulässige Art, diese Aussage zu beweisen/zu zeigen?

James Abbott

Abiturient

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Z Ahmed

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