Warum ist der Delta-V-Transfer von Wikipedia vom Mond zum Mars so viel niedriger als meiner?

Ich habe versucht, eine nette Antwort auf diese erste Frage eines neuen Benutzers zu schreiben, aber ich bin abgestürzt und verbrannt.

vom Mond zum Mars übertragen

Ich habe die Flucht vom Mond mit etwa 2.376 m / s berechnet, was nahe an den 2,3 km / s liegt, die im Diagramm unten gezeigt werden

v E S C = 2 G M M Ö Ö N R M Ö Ö N .

Wenn ich die Umlaufgeschwindigkeit der Erde um die Sonne von 29.700 m/s zur Umlaufgeschwindigkeit des Mondes um die Erde von 1.000 m/s addiere, erhalte ich eine heliozentrische Umlaufgeschwindigkeit von 30.700 m/ s bei 150 Millionen km.

Wenn ich ein Aphel von 208 Millionen km haben möchte, brauche ich eine große Halbachse von 179 Millionen km, was bedeutet, dass ich eine Geschwindigkeit bei 1 AU von 32.100 m / s haben möchte , die mit der Vis-Viva-Gleichung berechnet wird:

v = G M S u N ( 2 R − 1 A )

Wo R =150 Millionen km und A =179 Millionen km.

Das bedeutet, dass ich nach dem Verlassen des Erde-Mond-Systems zusätzliche 32.100-30.700 = 1.400 m/s benötigen würde .

Aber die Darstellung in Wikipedia erreicht die Mars-Transferbahn nur mit einem zusätzlichen Stoß von 600 m/s.

Frage: Was ist die Ursache für die Diskrepanz zwischen meiner Berechnung und jener?

Delta-Vs für das innere Sonnensystem

Quelle: Delta-Vs für das innere Sonnensystem

Antworten (1)

@DavidHammen und ich stimmen zu: Diese Delta-V-Verschwörung ist bestenfalls irreführend, und im schlimmsten Fall – nun, Dave ist ein kluger Kerl, und er wollte das Wort hier auf SESE klugerweise nicht verwenden. Es stellt sich heraus, dass die Delta-Vs für all diese Übertragungen stark davon abhängen, wie Sie sie durchführen .

Ein Beispiel: Wie Sie darauf hinweisen, besagt das Diagramm, dass das Delta-V von "Erde C3 = 0" zu "Marstransfer" 0,6 km / s beträgt. Ich werde nicht auf die Unterschiede zwischen den verschiedenen Kombinationen des Verlassens der Erde am Perihel oder Aphel oder irgendwo dazwischen und der Ankunft auf dem Mars mit dem Mars am Perihel oder Aphel oder irgendwo dazwischen eingehen; Im Moment nehme ich einfach an, dass diese Umlaufbahnen kreisförmig sind, aber ich nehme an, dass wir den Mars in einer heliozentrischen Entfernung von 208 Millionen km erreichen, wie Sie es getan haben. die genaue Entfernung macht keinen qualitativen Unterschied im Ergebnis. Schauen wir uns zwei Möglichkeiten an, die Transfer-Orbit-Injektion durchzuführen.

Die erste besteht darin, tatsächlich dorthin zu gelangen, wo C3 = 0 Sie hinführt, der Erde entkommen. Sie umkreisen die Sonne jetzt mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde, und mit der Annäherung an die Kreisbahn sind das 29,78 km/s. Sie müssen auf die Transferbahn brennen, die eine Perihelgeschwindigkeit von 32,12 (plus etwas) km/s hat. Sie müssen also um 2,34 km/s beschleunigen, und das ist natürlich das Delta-V, um auf diese Transferbahn zu gelangen.

Die zweite besteht darin, anzunehmen, dass Sie sich in einer C3 = 0-Umlaufbahn befinden, sich aber im Perigäum befinden (ich nehme eine Höhe von 200 km an), und Sie brennen dort Ihre TMI (Trans-Mars-Injektion). Wenn Sie von der Erde entkommen, muss Ihre V-Unendlichkeit die gleichen 2,34 km / s haben, die wir oben gesehen haben. Aber jetzt sind Sie tief in der Schwerkraft der Erde, also kommt Ihnen der Oberth-Effekt zu Hilfe. In 200 km Höhe hat ein C3=0-Orbit eine Geschwindigkeit von 11,01 km/s. Eine Erdfluchtumlaufbahn mit einer V-unendlich von 2,34 km/s hat eine Perigäumsgeschwindigkeit (unter der Annahme derselben 200 km Höhe) von 11,25 (plus etwas) km/s. Mit Hilfe von Hermann Oberth könnten Sie also tatsächlich von C3 = 0 auf TMI für nur 0,24 (plus ein bisschen) km / s fahren! Das ist etwa ein Zehntel des Freiraum-Delta-V!

Diese Wikipedia-Tabelle berücksichtigt dies überhaupt nicht! Und deshalb nehmen Dave und ich Anstoß daran. Delta-V ist nicht linear!! Jedes Diagramm, das darauf hindeutet, ist ... naja ... Ich werde das Wort auch nicht verwenden, Dave.

Übung für den Schüler: Unter der Annahme eines impulsiven Delta-V, das genau auf den Geschwindigkeitsvektor ausgerichtet ist, und unter der Annahme der Umlaufbahnen, wie ich sie oben beschrieben habe, bei welcher Umlaufbahnhöhe (oder geozentrischem Radius, wenn Sie es vorziehen) müssten Sie die TMI-Verbrennung durchführen, um sie durchzuführen die benötigte Brennstärke 0,600 km/s??

Ist das tl; dr Ihrer Antwort, dass ich vergessen habe, an der Erde vorbei zu schwingen und am Perigäum mit dem Oberth-Effekt zu brennen? Die 0,6 km/s dort wären das Äquivalent zu meinen 1,4 km/s weit weg vom Cis-Mond?
@uhoh Nein. Soweit ich sehen kann, haben Sie es versäumt, das Delta-V aus Ihrer Verbrennung einzubeziehen, das erforderlich ist, um dem Mond in Ihre Transferbahn zu entkommen. Wenn Sie dem Mond prograd (in Bezug auf die Sonne) entkommen, dann ist Ihr Apohel bereits auf halbem Weg zum Mars. Dieses Ofc geht davon aus, dass Sie gehen, wenn der Mond hinter der Erde steht (von der Sonne aus gesehen), nicht davor. Dies ist tatsächlich einer dieser Momente, in denen KSP wirklich schöne Visualisierungen liefert :D Ich werde versuchen, im Laufe des Tages ein paar Bilder zu machen.
@Polygnome Meine Frage lautet: "Ich habe die Flucht vom Mond mit etwa 2.376 m / s berechnet, was nahe an 2,3 km / s liegt, die in der folgenden Abbildung gezeigt werden
v E S C = 2 G M M Ö Ö N R M Ö Ö N . "
Das bringt mich auf 30.700 m/s heliozentrisch mit einem Aphel weniger als auf halbem Weg zum Mars. Die letzten 1.400 m/s bringen mein Aphel zum Mars. Was genau habe ich versäumt? Außerdem bin ich mir ziemlich sicher, dass die Antwort auf meinen Kommentar lautet: "Ja, wenn Sie den Oberth-Effekt verwenden, der an der Erde vorbeischwingt, benötigen Sie nur die in der Grafik gezeigten 600 m / s, nicht die 1.400 m / s, die Sie beim Start berechnen direkt zu überweisen" statt Nr.
@uhoh Ich denke, wir sind uns beide einig, dass eine Antwort ohne die Berechnungen sinnlos wäre. Illustrationen sollten einen Punkt veranschaulichen , sie sollten nicht der Punkt sein . Ich denke jedoch, dass bei einem geometrischen Argument eine Illustration der beteiligten Geometrie sehr hilfreich ist, um den Punkt zu verdeutlichen.
@uhoh Um die Frage in Ihrem Kommentar zu beantworten: Nein, der Punkt ist, dass Sie durch Auswahl der Höhe, in der Sie die TMI-Injektionsverbrennung durchführen, das TMI-Delta-V zwischen 240 m / s und 2,34 km / s einstellen können. Um meine "Übung für den Schüler" zu beantworten: Um die 0,6 km / s von einer normalen Mond-Erde-Transferbahn (wie Apollo es getan hat) zu erhalten, müssen Sie die (impulsive) Verbrennung bei einem geozentrischen Radius von 7023 km durchführen. Dieser gesamte Bereich geht von einem Start aus einer C3=0-Umlaufbahn aus, sodass die Spezifikation der Darstellung von 0,6 km/s im Wesentlichen willkürlich ist. Warum 7023 km wählen? Es gibt keinen Grund, es ist willkürlich.
Ich bekomme immer Probleme, wenn ich, hmmm, beschreibende Begriffe verwende, unabhängig davon, wie angemessen diese beschreibenden Begriffe erscheinen mögen.
@TomSpilker okay, ich verstehe. Ich denke, das ist wirklich ein wichtiger Teil der Antwort selbst, und wenn Sie so geneigt sind, wäre es gut, es wieder in den Antwortbeitrag aufzunehmen, da es wirklich klar erklärt, was los ist. Wenn ich es wäre, würde ich es als tl;dr an den Anfang stellen, aber das ist eine Frage des Stils.
Warum ist der Delta-V-Transfer von Wikipedia vom Mond zum Mars so viel niedriger als meiner?
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