Warum ist die Arbeit einiger Kräfte pfadunabhängig, während sie für andere pfadabhängig ist?

Sie können selbst sehen, dass eine Kraft, die nur von der Position abhängt (nicht von Zeit und Geschwindigkeit), konservativ ist, während sie es möglicherweise nicht ist, wenn sie von der Geschwindigkeit abhängt.

Einfache Beispiele sollten reichen: nimm die Gewichtskraft,$\vec f = m \vec g$: wenn etwas aus großer Höhe herunterfällt$h$, du hast$\ W = \vec f \cdot \vec s = mgh.$Nehmen Sie nun an, Sie heben das Ding auf und stellen es wieder an seinen früheren Platz. Jetzt ist Ihre Arbeit$\ W = \vec f \cdot \vec s = - mgh$. Das Minus ergibt sich aus der Tatsache, dass Sie nach oben drücken, während das Gewicht nach unten drückt. Die Gesamtarbeit ist null, das gleiche wie beim Nullpfad.

Stellen Sie sich nun vor, Sie schieben Ihr Handy von Punkt auf Ihren Schreibtisch$A$darauf hinweisen$B$, sagen$|AB| = l$und untersuche die durch Reibung geleistete Arbeit: jetzt$\vec f = - \mu_d mg \hat v, \ $Wo$\hat v$ist der Einheitsvektor parallel zu$\vec v$: Arbeit ist$\ W = \vec f \cdot \vec s = - \mu_d mgl$. Jetzt schiebst du dein Telefon zurück zum Punkt$A$: Wieder ist Reibung der Bewegung entgegengesetzt, also noch einmal$\vec f = - \mu_d mg \hat v, \ $Arbeit ist also$\ W = \vec f \cdot \vec s = - \mu_d mgl$, diesmal ist die Gesamtarbeit entlang dieses geschlossenen Pfads nicht null, also sehen Sie, dass die Arbeit jetzt vom Pfad abhängt.

Von konservativen und nicht konservativen Kräften

Entschuldigung für die Antwort zum Kopieren und Einfügen, wenn ich mehr Zeit hätte, würde ich es vorziehen, meine eigene Antwort zu schreiben, aber sehen Sie, was Sie denken.

In der Physik ist es wichtig, den Unterschied zwischen konservativen und nichtkonservativen Kräften zu kennen. Die Arbeit, die eine konservative Kraft an einem Objekt verrichtet, ist pfadunabhängig; der tatsächliche Weg, den das Objekt nimmt, spielt keine Rolle. Fünfzig Meter in der Luft hat die gleiche potenzielle Gravitationsenergie, egal ob Sie dorthin gelangen, indem Sie die Stufen nehmen oder auf ein Riesenrad springen. Das unterscheidet sich von der Reibungskraft, die kinetische Energie als Wärme abführt. Wenn es um Reibung geht, ist der Weg, den Sie nehmen, von Bedeutung – ein längerer Weg wird mehr kinetische Energie abführen als ein kurzer. Aus diesem Grund ist Reibung eine nichtkonservative Kraft.

Mit konservativen Kräften lässt sich in der Physik leichter arbeiten, weil sie keine Energie „verlieren“, wenn Sie sich auf einem Pfad bewegen – wenn Sie am selben Ort landen, haben Sie die gleiche Menge an Energie. Wenn Sie es mit nichtkonservativen Kräften wie Reibung, einschließlich Luftreibung, zu tun haben, ist die Situation anders. Wenn Sie beispielsweise etwas über ein mit Sandpapier ausgelegtes Feld ziehen, nimmt Ihnen die Reibungskraft je nach Weg unterschiedlich viel Arbeit ab. Ein doppelt so langer Weg erfordert doppelt so viel Arbeit, um die Reibung zu überwinden.

Was um eine Strecke mit Reibung wirklich nicht erhalten bleibt, ist die gesamte potentielle und kinetische Energie, die zusammengenommen mechanische Energie ist. Bei Reibung geht der Verlust an mechanischer Energie in Wärmeenergie über. Sie können sagen, dass sich die Gesamtenergiemenge nicht ändert, wenn Sie diese Wärmeenergie einbeziehen. Die Wärmeenergie wird jedoch schnell an die Umgebung abgegeben, sodass sie nicht zurückgewonnen oder umgewandelt werden kann. Aus diesem und anderen Gründen arbeiten Physiker oft mit mechanischer Energie.

Die Arbeit, die von einem Potentialfeld (oder dagegen) geleistet wird, ist immer wegunabhängig, da die Energie des Objekts an verschiedenen Punkten des Raums unterschiedlich ist. Und die einzige Möglichkeit, Energie zu verändern, besteht darin, sie im Feld zu verdrängen. B. Elektrisches Feld, Gravitationsfeld.

Konservative Kraft ist eine Kraft, die verwendet wird, um Energie zu sparen, während eine nicht konservative Kraft verwendet wird, um Energie zu zerstreuen, zum Beispiel Reibung, die Energie in Form von Wärme zerstreut, während mg Energie speichert, wenn wir höher gehen, und für Ihre Frage, warum Pfad unabhängig von konservativer Kraft ist, spielt der eingeschlagene Pfad keine Rolle Was zählt, ist nur das Ziel, das die Verschiebung ist, beispielsweise die Schwerkraft, und der wegabhängige Weg, der eingeschlagen wird, ist beispielsweise die Reibung