Warum ist die R2R2R^2-Schwerkraft nicht einheitlich?

Das habe ich schon oft gehört R 2 Die Schwerkraft (wie von Stelle untersucht) ist renormalisierbar, aber nicht einheitlich. Meine Frage ist: Was führt dazu, dass die Theorie unter Unitaritätsproblemen leidet?

Mein naives Verständnis ist, dass, wenn der Hamiltonian hermitesch ist, dann der S -Matrix

⟨ aus ∣ S ∣ In ⟩ = lim T → ∞ ⟨ aus ∣ e − ich H ( 2 T ) ∣ In ⟩
muss per Definition einheitlich sein. Warum ist dies also nicht der Fall für R 2 Schwere?

Ich sehe, dass Luboš Motl hier eine nette Diskussion zu solchen Dingen führt , aber ich bin mir nicht sicher, auf welche der Gründe er sich bezieht, wenn überhaupt R 2 Schwere.

Gibt es andere bekannte Theorien, die ähnliche Probleme haben?

Das Problem ist entweder, dass die Theorie instabil ist (der Hamilton-Operator ist nicht von unten begrenzt) oder Zustände mit negativer Norm enthält (das erstere ist das eigentliche Problem, und das letztere ist der Grund, warum gesagt wird, dass die Theorie nicht einheitlich ist). Es ist ein allgemeines Problem von Theorien mit Timer-Ableitungen höherer Ordnung.
Hinweis: Rein R 2 ist geisterfrei vgl. arxiv.org/abs/1505.07657 . Das Modell von Stelle hat auch quadratische Terme in Ricci und Riemann.

Antworten (1)

Der Punkt ist, dass R 2 Gravitationstheorien erlauben nicht-hermitesche Hamiltonoperatoren. Ein weiteres Zeichen der Uneinheitlichkeit sind Bewegungsgleichungen vierter Ordnung, die in genau solchen Theorien auftauchen (wie die konforme Gravitation). Die resultierenden Propagatoren ermöglichen negative Energiemoden, die sich zeitlich vorwärts ausbreiten. Es gibt Versuche , dieses Problem durch Nutzung der PT-Symmetrie zu umgehen, aber ich bin mir nicht sicher, inwieweit dieses Problem als gelöst angesehen werden kann.

Danke für deine Antwort. Aber ich sehe nicht, dass ein einfacher Hamiltonian vierter Ordnung für ein echtes Skalarfeld (zum Beispiel) nicht hermitesch ist. Wenn es hermitesch ist, wie kann das S -Matrix nicht einheitlich sein?
Ein Beispiel wäre der Pais-Uhlenbeck-Oszillator. Eine Diskussion seiner Einheitlichkeitseigenschaften finden Sie in diesem Artikel: arxiv.org/abs/1301.4879
Warum ist die R2R2R^2-Schwerkraft nicht einheitlich?
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