Warum ist die Unterscheidung zwischen Mott-Isolatoren und Charge-Transfer-Isolatoren wichtig?

Das Problem wird ausführlich in [1] diskutiert, wobei auf Perowskite als Beispiel verwiesen wird, wobei eine Störung zweiter Ordnung auf den Hamilton-Operator angewendet wird

$$\mathcal{H}=\epsilon_d\sum_{i,\sigma}d^\dagger_{i,\sigma}d_{i,\sigma}+\epsilon_p\sum_{j,\sigma}p^\dagger_{j,\sigma}p_{j,\sigma}+\sum_{ij,\sigma\sigma'}\left(t_{\left( pd \right)ij}d^\dagger_{i,\sigma}p_{j,\sigma'} + h.c.\right) \\ +U_{dd}\sum_i n_{di\uparrow}n_{di\downarrow}+U_{pp}\sum_j n_{pj\uparrow}n_{pj\downarrow}+U_{pd}\sum_{ij,\sigma\sigma'} n_{di \sigma}n_{pj \sigma'}$$ Wo$d$bezieht sich auf$d$Bahnlöcher in den metallischen Ionen und$p$Zu$p$Sauerstoff Löcher. In Perowskiten sind die Übergangsmetallionen durch Sauerstoffionen getrennt, so dass ein vernachlässigbares direktes Springen zwischen den Metallionen stattfindet. Stattdessen gibt es eine erhebliche Überschneidung von$d$Orbitale von Übergangsmetallen mit$2p$Sauerstofforbitale, so dass hüpfen$d$Löcher von einem Metallion zum anderen geht über die dazwischen liegenden Sauerstoffatome (Liganden). Da Sauerstoff der einzige Sprungkanal ist, kann man sie ausklammern und das Standard-Hubbard-Modell wiederherstellen. Jedoch verfolgen sie durch die$t_{pd}p^{\dagger}d$Begriff sieht man, dass es zwei Sprungpfade gibt. Der erste ist$d^n\left(p^6\right)d^n \rightarrow d^{n+1}\left(p^6\right)d^{(n-1)}$, kostet Energie$U_{dd}$, wo ein$d$Loch hüpft von einem Ion zum anderen und zurück über intermediären Sauerstoff$p$Ebenen. Die entsprechende Heisenberg-Austauschkonstante ist $$J_1=\frac{2t_{pd}^4}{\Delta^2 U_{dd}}.$$ Im zweiten Fall nach erstmaliger Übertragung a$d$Loch zum Sauerstoff von a$d$Ion,$d^n p^6 \rightarrow d^{n+1}p^5$, man überträgt auf denselben Sauerstoff einen anderen$d$Loch von einem anderen Ion, so dass die Zwischenenergie anders ist als im ersten Fall, da wir zwei Löcher auf demselben Sauerstoff haben. Die entsprechende Energie ist$\Delta=\tilde{\epsilon_d}-\tilde{\epsilon_p}$dh die Energiedifferenz zwischen Sauerstoff- und Übergangsmetall-Lochniveaus, oder genauer gesagt unter Berücksichtigung der Lochabstoßung an den Sauerstoffionen,$\Delta=\tilde{\epsilon_d}-\tilde{\epsilon_p}+U_{pp}$. Daraus ergibt sich die Austauschkonstante $$J_2=\frac{4t_{pd}^4}{\Delta^2 \left(2\Delta + U_{pp} \right)}.$$ wobei der Faktor 4 statt 2 ist, weil es im zweiten Fall doppelt so viele Hopping-Routen gibt. Die Gesamtinteraktion ist
$$J_{tot}=J_1+J_2 =\frac{2 t^4_{pd}}{\Delta^2}\left(\frac{1}{U_{dd}} + \frac{2}{2\Delta+U_{pp}}\right).$$ Je nachdem ob das erste oder das zweite Term in$J_{tot}$weit verbreitet ist, bekommt man zwei verschiedene Situationen. In beiden Fällen, wenn$t_{pd} << \left(U_{dd}, \Delta \right)$, der Grundzustand ist ein Mott-Isolator, aber es gibt einen Unterschied in den niedrigsten ladungstragenden Anregungen. Im ersten Fall (reiner Mott) erzeugt die Erregung ein Extra$d$Elektron und ein Extra$d$Loch, wobei der Sauerstoff unverändert bleibt. Im zweiten Fall ($\Delta < U_{dd}$, ZSA-Ladungstransfer, vorherrschend in Oxiden schwerer Übergangsmetalle wie Cu), erhalten wir eine Doppelbesetzung$d$Zustand und ein Sauerstoffloch (vgl. Pieters Antwort oben). Wenn nun das System mit Löchern dotiert wird, würden die zusätzlichen Löcher im MH-Fall zu den Metall-d-Orbitalen gehen, im ZSA-Fall würden sie zu den Sauerstoffatomen gehen. In konkreten Situationen kann sich dieser Unterschied erheblich auf die Verteilung der Elektronen- und Spindichte auswirken. Außerdem hätten Materialien auf der linken Seite des obigen Diagramms Sauerstofflöcher als Ladungsträger und "die Eigenschaften in diesem Regime können ziemlich nicht trivial sein". Scheint genug zu interessieren.

[1] 12.10 Charge-Transfer-Isolatoren in Khomskii , Grundlegende Aspekte der Quantentheorie der Festkörperordnung und Elementaranregungen . 2010