Es scheint, dass das fermionische Vielkörpersystem oder Vielkörper-Spinsysteme im Allgemeinen Vorzeichenprobleme haben können .
Die Vorzeichenprobleme treten in der fermionischen Materie auf: Elektronen, Quarks, Vielteilchen/QFT enthalten Fermionen.
Die Vorzeichenprobleme treten in der Spin-Materie auf: Hubbard-Modell.
(1) Dieses Problem scheint von der antikommutativen oder nicht-kommutativen Natur fermionischer Operatoren herzurühren und Spinoperatoren . Ist das wahr?
Im Gegensatz dazu, wenn wir das bosonische Modell im Allgemeinen betrachten, sollte dieses Modell von Natur aus kein Vorzeichenproblem haben? (Sagen Sie bosonische Freiheitsgrade ohne Spins.) Oder gibt es ein Gegenbeispiel?
(2) Wenn wir in der Lage sind, die antikommutative oder nicht-kommutative Natur von Operatoren in einer neuen Formulierung des Systems mit nur einem Kommutator oder in einer kommutativen Natur zu absorbieren, dann können wir möglicherweise das Vorzeichenproblem beseitigen. Ist das wahr? Was sind einige Lösungen von vorzeichenproblemfreien Modellen in der fermionischen und Spin-Materie? Was sind die Ideen hinter diesem zeichenproblemfreien Modell?
Ich denke, es ist komplizierter als das. Die meisten interessanten Vorzeichenprobleme treten in fermionischen Modellen auf, aber es gibt auch bosonische Beispiele. Beispiele hierfür sind QCD mit reinem Messgerät bei endlichem Theta-Winkel oder das geladene Bose-Gas bei endlichem chemischem Potential.
Außerdem gibt es vorzeichenfreie fermionische Theorien, wie das attraktive Hubbard-Modell (oder das abstoßende Modell bei halber Füllung).
Der heutige Artikel behauptet Fortschritte beim Problem des Fermionenzeichens.
Abstrakt:
Die Austauschantisymmetrie zwischen identischen Fermionen führt zu einem berüchtigten Fermion-Vorzeichenproblem, z. B. konnten sowohl Pfadintegral-Monte-Carlo- als auch Pfadintegral-Molekulardynamik nur für wenige nichtwechselwirkende Fermionen bei niedrigen Temperaturen genaue Ergebnisse liefern. Indem wir fiktive Teilchen mit einem realen Parameter betrachten, der kontinuierlich zwischen Bosonen und Fermionen interpoliert, verwenden wir Pfadintegral-Molekulardynamik, um eine allgemeine Strategie zur Lösung des Fermion-Vorzeichenproblems in Polynomialzeit vorzuschlagen. Wir überprüfen durch eine Reihe von numerischen Experimenten, dass unsere Methode genaue Energiewerte für große Fermionensysteme effizient liefern kann.
Parker