Warum ist die Wasserstoff-Radialwellenfunktion real?

Warum ist die Wasserstoff-Radialwellenfunktion real?

Ist es ein Zufall?

Siehe auch: The book of Griffiths, Intro to QM, Problem 2.1b, p.24; und dieser und dieser Phys.SE-Beitrag.
Danke, aber wie kann ich schließen?
Der Hauptpunkt ist, dass eine Wellenfunktionslösung für die TISE nicht unbedingt real ist , aber so gewählt werden kann .

Antworten (3)

Wellenfunktionen, die Eigenfunktionen der stationären Schrödinger-Gleichung sind, können immer reell gewählt werden. Das liegt daran, dass die Gleichung selbst real ist. Je nach Randbedingungen kann die Lösung auch komplex sein (z. B. für die Streuung von BC sind sie komplex).

Der eckige Teil ist nicht echt!
Es kann gewählt werden , um real zu sein. Siehe zB P X , P j Und P z Wellenfunktion, die äquivalent zu den komplexen Gegenstücken für l=1 sind.
Was ist der " P X Wellenfunktion" ?
Siehe en.wikipedia.org/wiki/… . Für die Kugelflächenfunktionen einer Drehimpulszahl gibt es eine äquivalente Linearkombination, die reell ist.
Oh vielen Dank ! Haben Sie einen Link, der beweist, dass Wellenfunktionen gebundener Systeme als real gewählt werden können?
Seltsamerweise kann ich gerade keinen Beweis in Google finden. Meine Vermutung ist: Da die stationäre Schrödinger-Gleichung rein reell ist, gibt es keinen Grund für komplexe Lösungen. Sogar das freie Teilchen SE hat Sünde ⁡ k X Und cos ⁡ k X als Lösungen, die echte Äquivalente von sind exp ± ich k X .
Das gilt also auch für ein ungebundenes System?
Eigentlich denke ich schon, ja. Der Unterschied besteht darin, dass für ein freies Teilchen die komplexe Lösung eine Eigenfunktion des Impulsoperators im Unendlichen ist (= dort einen wohldefinierten Impuls hat), die reelle Lösung dagegen nicht. Komisch, dass mir das noch nie passiert ist :)

Da Quantenzustände, die sich durch Multiplikation mit einer komplexen Zahl der Länge unterscheiden 1 alle äquivalent sind, können Sie jede Wellenfunktion des Wasserstoffatoms mit einer solchen komplexen Zahl multiplizieren, und Sie erhalten einen Vektor im Hilbert-Raum, der eine gleichwertig gültige Beschreibung des entsprechenden physikalischen Zustands ist.

Ja, aber es beantwortet nicht meine Frage. e ich X ist niemals eine reelle Funktion, selbst wenn Sie sie mit einer Konstanten multiplizieren.
Ja, weil es nicht gebunden ist!
Und e ich X / ( X 2 + 1 ) ?
@Arnaud: Das ist keine Konstante.
Ja, aber es beantwortet nicht meine Frage. e ich X / ( X 2 + 1 ) ist niemals eine reelle Funktion, selbst wenn Sie sie mit einer Konstanten multiplizieren.
@Arnaud: Ich verstehe, was du meinst. Sie haben Recht, aber ein gebundener Zustand erfüllt diese Eigenschaft immer.

Eine andere Möglichkeit, dies auszudrücken, ist vielleicht, dass für eine Materiewelle die Schwingungen das Vorhandensein und Fehlen von Materie sind, vermittelt durch den Widerstand über Lichtgeschwindigkeit, während für eine elektromagnetische Welle der Verlust des elektrischen Felds das Magnetfeld hervorruft. Hier haben wir keine Bedeutung für die Abwesenheit von Materie, nur leeren Raum? Das ist mein Verständnis.

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