Warum klingen Intervalle je nach Entfernung „besser“ oder „schlechter“?

Viele der Antworten hier konzentrieren sich auf Oberschwingungen, und diese beziehen sich auf dieses Problem. Aber der Hauptgrund, warum Noten, die in der Basslage nahe beieinander liegen, innerhalb einer normalerweise konsonanten Klangfülle "matschig" oder sogar etwas dissonant klingen können (wie ein Dur-Dreiklang, der am unteren Rand des Klaviers gespielt wird), sind psychoakustische Phänomene wie "sensory Rauhigkeit", die letztlich mit kritischen Bändern zusammenhängen .

Kritische Bänder beziehen sich auf die Reaktion der Cochlea im Ohr. Töne, die in der Frequenz nahe beieinander liegen, können in einen Bereich fallen, der zu nahe beieinander liegt, um von den Nerven im Ohr vollständig unterschieden zu werden. Sie werden nicht als "derselbe Ton" gehört, aber einige ihrer Merkmale werden während der Verarbeitung durch das auditive System verschmolzen oder miteinander verknüpft. (Dies kann zur Wahrnehmung von „Schweben“ oder „Rauigkeit“ im Klang sowie zu anderen Effekten wie akustischer Maskierung führen .) Zwei Noten, die so nahe beieinander liegen, dass sie auf diese Art von Phänomenen stoßen, sollen innerhalb eines „kritischen“ Bereichs liegen Band" von Frequenzen. Die Rauheit und das Schlagen, die zu hören sind, wenn Noten in ein kritisches Band fallen, sind Teil dessen, was ein Gefühl von "Dissonanz" erzeugt.

In jedem Fall variieren kritische Bänder in ihrer Größe über den Frequenzbereich, den Menschen hören können. Im tiefsten Register neigen sie dazu, ziemlich breit zu sein (bis zu einer großen Terz oder mehr). Das bedeutet, dass nahe der Unterseite des Klaviers Intervalle, die normalerweise als „konsonant“ (wie Terzen) betrachtet werden, in einen Bereich fallen, in dem das Ohr sie als potenziell „gegeneinander schlagend“ und/oder mit einem Gefühl von „Rauheit“ wahrnimmt. Das ist der Hauptgrund, warum ein so tiefer Dur-Dreiklang "matschig" und undeutlich klingen kann - im tiefen Register haben unsere Ohren einfach nicht den Mechanismus, um musikalische Intervalle gut zu unterscheiden, wenn die Noten nahe beieinander liegen.

Nun, Obertöne sind immer noch damit verbunden, da Klänge mit tiefen Grundtönen, die starke Obertöne haben, auch klarere Schwebungsmuster zwischen ihnen im mittleren Hörbereich erzeugen können, was das Gefühl von "Rauigkeit" verstärkt. Aber auch ohne diese Obertöne nehmen Menschen Akkorde im tiefen Register als rauer wahr.

Was hohe Lagen betrifft, müssen Akkorde nicht unbedingt eng beieinander liegen, um gut zu klingen, aber enge Abstände können dazu beitragen, das Gefühl eines einzelnen "Akkords" zu verstärken, indem Obertöne als Teil eines Grundtons miteinander verschmolzen werden (unabhängig davon, ob dieser Grundton ist oder nicht tatsächlich in der tiefen Lage innerhalb des Akkords vorhanden). Und für sehr hohe Lagen gibt es möglicherweise nicht so viele Obertöne im Hörbereich, um die Beziehungen zwischen den Noten eines Akkords zu verstärken, daher kann es hilfreich sein, die Noten näher beieinander zu halten.

Nebenbei ist es wichtig anzumerken, dass kleinere Fehler in den "kollidierenden Obertönen" nicht der Hauptgrund für den "matschigen" Effekt in den tiefen Lagen sind. Um auf dem Beispiel einer vorherigen Antwort aufzubauen: Wenn man ein niedriges C2 und E2 zusammen auf einem gleichtemperierten Instrument spielt, wäre die E4-Harmonische des C2 16 Cent niedriger als die E4-Harmonische des E2. Ja, das erzeugt Schwebungen zwischen den Obertönen, die gleich temperierten Terzen im Vergleich zu reiner Intonation ihr bekanntes „Summen“ oder ihre „Lebendigkeit“ im Klang verleihen. Wenn Sie kein Klavierstimmer oder jemand sind, der sich wirklich darauf konzentriert, die Schläge von Obertönen in Klängen zu hören, werden Sie diesen kleinen Fehler in den Obertönen wahrscheinlich nicht als "Dissonanz" an sich wahrnehmen, geschweige denn als Ursache für die "Schlammigkeit".

Und dieses Problem wird nicht dadurch geändert, dass man E2 um ein paar Oktaven nach oben verschiebt. Tatsächlich ist es etwas schlimmer geworden. Wenn man C2 und E4 zusammen spielt, steht der Oberton des C2 in direktem Konflikt mit dem Grundton des E4, mit demselben 16-Cent-Unterschied. Schlagen wird immer noch passieren. Das breite C2-E4-Intervall wird jedoch oft als angenehmer empfunden als das schlammige C2-E2-Bassintervall. Somit liegt das Problem tiefer als das Schweben von Obertönen, die in gleicher Stimmung auftreten, egal was passiert. (Und Inharmonizität erzeugt im Allgemeinen noch kleinere "Fehler" zwischen den Obertönen als die Effekte des Temperaments, also ist es auch hier nicht die Hauptursache.)

Akkorde „zeigen“ auf einen gemeinsamen Grundton.

Ein Powerchord hat Frequenzen (in Bezug auf seinen Grundton) von (1, 3/2), was einen größten gemeinsamen Teiler (in Bezug auf ganze Vielfache, entschuldigen Sie die mathematische Unschärfe) von 1/2 ergibt, eine Oktave unter dem Grundton.

Ein Dur-Akkord hat Frequenzen von (1, 5/4, 3/2) mit einem gcd von 1/4, eine weitere Oktave tiefer. Ein Moll-Akkord hat (1, 6/5, 3/2) mit einem gcd von 1/10, was nicht so gut funktioniert, aber wenn Sie nach der kleinen Terz in der Obertonreihe suchen, kommen Sie etwas näher an (1 , 19/16, 3/2), was Sie auf 1/16 bringt.

Bei Dur-Akkorden, aber noch viel mehr bei Moll-Akkorden, ist der "angedeutete" Grundton viel niedriger als bei Power-Akkorden, und wenn Sie bereits bei einem tiefen Ton beginnen, liegt der angedeutete Grundton außerhalb des Hörbereichs und eher ähnlich eine niederfrequente Vibration/Oszillation. Diese "Anspielung" ist nicht rein virtuell: Es ist die tatsächliche Periodizität des resultierenden vollen Signals, und jede sympathische niederfrequente Schwingung wird mit ihm oder einem seiner Obertöne auftreten.

Wenn es außerhalb des Bereichs des normalen Hörens liegt, wird es nicht als Beitrag zur Harmonie wahrgenommen, da es nicht an einer festen Position im Innenohr registriert wird (was das ultimative Beispiel für eine sympathische Schwingung ist, die beim Hören eine Rolle spielt).

Darüber hinaus weisen viele Instrumente in tieferen Tönen zunehmend "Disharmonizitäten" auf, was bedeutet, dass die physikalischen Obertöne keine ganzen Vielfachen der Grundtöne sind. Streichinstrumente mit im Verhältnis zu ihrer Länge dicken Saiten (insbesondere kleinere/aufrechte Klaviere, aber auch die tiefen Töne einer Bratsche, vergleichsweise kurze Saiten für ihren Tonumfang und kleinere Kontrabässe und saubere(!) E-Bässe), Blasinstrumente mit signifikantem Ende Effekte und einige andere.

Vergleichen Sie dies mit Instrumenten mit einem hochobertonigen harmonischen Oszillator (Stimmakkorde, Blech- und Zungeninstrumente sowie Stimmzungen wie Harmonium, Akkordeon, Zungenorgel): Hier werden die Obertöne aufgrund eines Regelkreises gezwungen, ein Vielfaches des Grundtons zu sein stoppte den Luftstrom. Die Arbeit mit ihnen als Material erzeugt tendenziell etwas weniger schlammiges harmonisches Stapeln, aber sie haben immer noch das Problem, dass ein impliziter Grundton möglicherweise aus dem Hörbereich gerät.

Auch ihr hoher Obertongehalt, ob harmonisch oder nicht, macht sie am besten geeignet für Zweierpotenz-Implikationen. Der Unterschied in der Bearbeitbarkeit bei tiefen Tonhöhen für Dur- und Moll-Akkorde wird also noch schlimmer als bei obertonarmen Bassinstrumenten.

Das ist eine gute Frage. Kurz gesagt, der Grund ist, dass Obertöne nicht immer gestimmt sind.

Beachten Sie, dass ich zu stark vereinfache

Betrachten wir das Intervall zwischen C3 und E3, eine große Terz. Nehmen Sie eine Note C3, die auf einer Gitarrensaite gespielt wird. Wenn wir die Obertöne messen, die mit dieser Note einhergehen, erhalten wir:

Die Harmonischen für E3 werden gemessen als:

Beachten Sie den großen Unterschied zwischen dem harmonischen E5 des C3 und dem harmonischen E5 des E3.

Sie haben dieselbe Note, sind aber um 13 Cent "verstimmt". In diesem Fall sind sie ziemlich leise, aber das Aufeinanderprallen zwischen ihnen wäre immer noch hörbar.

Die höheren Töne klingen für uns aufgrund mehrerer Faktoren klarer. Die höheren Harmonischen sind schwerer zu hören. Sie zerfallen auch viel schneller.

Ich habe eine Software auf meinem Computer, mit der ich visualisieren kann, was ich sage.

Bei jedem Akkord möchten Sie ihn so effizient und so klar wie möglich definieren (ich schreibe dies aus einem Jazz-Piano-Hintergrund, daher kann dies eine gute Erklärung sein oder auch nicht).

Zuerst einmal den Grundton definieren – da unten wird es matschig, wenn der Grundton nicht alleine da unten ist. Denken Sie daran, was ein Bassist tut - er spielt keine großen, dicken Akkorde, weil es sonst wie eine große Schlammwolke klingen würde. Ja, es liegt an Obertönen oder Obertönen. So weit unten kollidieren viel zu viele erste, zweite und dritte Obertöne, wenn mehrere Noten gespielt werden - unser Ohr kann es nicht erkennen, und es wird ziemlich schnell zu Rauschen ohne Definition.

Stellen Sie sich andererseits einen großen klaren Grundton vor, bei dem eine Terz den Akkord ein oder zwei Oktaven darüber definiert und eine Sieben und Neun darüber schimmert. Es ist groß, es ist offen, es ist einfach, es atmet, und wir können jede Note des Akkords unterscheiden, anstatt dass all diese Noten gegeneinander um Raum kämpfen

Wie gut ein Intervall klingt, lässt sich anhand des Verhältnisses zwischen der Frequenz der beiden Noten vorhersagen. (Beachten Sie, dass dies eine sehr allgemeine Beschreibung der Konsonanz ist und andere Faktoren wie der kulturelle Kontext und sogar der Kontext nur des Liedes einen viel größeren Faktor spielen können.) Im Allgemeinen wird ein einfaches Verhältnis als konsonanter wahrgenommen, z. B. 2 /1 (eine Oktave) oder 3/2 (eine reine Quinte) im Gegensatz zu 13/11.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie beginnen mit der Note A, gestimmt auf 440 Hz. Eine reine Quinte, E, darüber wären etwa 660 Hz. In verschiedenen Stimmungssystemen wie z. B. 12 gleichschwebenden Stimmungen würde diese Quinte leicht beeinträchtigt, aber das Verhältnis wäre nah genug, dass unsere Ohren es als einfaches 3/2-Verhältnis hören könnten. Aber wenn Sie dieses E um eine Oktave nach oben bringen, indem Sie es mit 2/1 multiplizieren, erhalten Sie ein noch einfacheres Verhältnis, 3/1. Ein anderes Beispiel wäre 5/4, eine große Terz. Eine Oktave nach oben würde eine zusammengesetzte große Terz erzeugen, 5/2, die konsonanter wäre, wenn wir der Idee folgen, dass einfache Intervalle konsonanter sind.

Dies gilt jedoch nicht für alle Intervalle, wie z. B. die kleine Sekunde, die als 16/15 gestimmt werden könnte. Wenn wir dieses Verhältnis mit 2 multiplizieren, erhalten wir ein komplexeres Verhältnis, 32/15. Dies ist, wie ich es verstehe, der Grund, warum eine kleine 9. (für mich) dissonanter klingt als eine kleine 2. oder eine große 7. (die wir erhalten, indem wir einfach den Bruch umdrehen, dh 15/8).

Ein weiterer zu berücksichtigender Aspekt ist, dass höhere Obertöne leiser sind, insbesondere bei bestimmten elektronischen Klangfarben. Auch wenn das Verhältnis stark kollidiert, können die Noten, wenn sie sehr weit voneinander entfernt sind, getrennter und nicht wirklich als einzelne Harmonie gehört werden. Nehmen Sie zum Beispiel das vorherige Beispiel einer kleinen Sekunde. Während eine Moll-Sekunde sehr dissonant ist, wird es, wenn Sie beispielsweise ein C2 gegen ein Db5 spielen, nicht so viele Konflikte geben, da die höheren Harmonischen des C2 zu leise sind, um zu interagieren.