Warum können Kollisionen nicht elastisch sein?

Angesichts Ihrer Kommentare werde ich versuchen, eine Antwort zu geben. Dies hängt natürlich davon ab, wie Sie die Wechselwirkung zwischen den beiden Partikeln/Massen modellieren.

Lassen Sie uns zuerst sehen, was passiert, wenn wir in einem einfachen theoretischen Modell, in dem die Teilchen keine innere Struktur haben, zwei Teilchen gegeneinander prallen lassen. Zur Vereinfachung nehmen wir eine Dimension an und verwenden den folgenden Hamilton-Operator:

wo wir definieren$v_i$($m_i$) die Geschwindigkeit (Masse) der sein$i$-ten Teilchen und$U(x_1,x_2)$ist das Wechselwirkungspotential, das beschreibt, wie die Teilchen interagieren. Normalerweise wollen wir so etwas wie

Die beiden Teilchen können also nur auf Distanz kommen$d$voneinander, weil sonst die potentielle Energie$U$ist unendlich (entsprechend einem physikalisch unmöglichen Zustand). Wenn Sie versuchen, das durch den obigen Hamilton-Operator gegebene System zu lösen, werden Sie feststellen, dass es nur elastische Stöße beschreibt. Dies kann damit zusammenhängen, dass es sich um eine mikroskopische Betrachtung handelt: Wir wissen, wo sich jedes Teilchen befindet, und selbst wenn wir versuchen würden, so etwas wie „Wärme“ einzubringen, würde sich dies nur in einer anderen Geschwindigkeit für ein bestimmtes Teilchen manifestieren.

Um also eine inelastische Kollision zu erhalten (und anstelle komplizierterer mikroskopischer Systeme, die manchmal, insbesondere in der Quantenmechanik, spezielle Operatoren definieren, um Wechselwirkungen zu modellieren, die auch zu inelastischen Kollisionen führen können), brauchen wir ein anderes Modell: ein makroskopisches.

Stellen Sie sich wieder zwei ausgedehnte Massen vor, die aufeinander zu rasen. Jetzt nehmen wir jedoch an, dass diese Massen eine innere Struktur haben, die aus vielen kleinen Atomen zusammengesetzt ist, die in einem relativ starren Gitter angeordnet sind. Nehmen Sie außerdem an, dass es am Anfang keine Temperatur gibt$T = 0$. Das bedeutet, dass sich die Atome in jeder der Massen alle in die gleiche Richtung bewegen und überhaupt nicht schwingen.

Was passiert ist, dass diese Atome (zumindest in unserem Modell) sehr ähnlich wie die Teilchen im ersten Beispiel miteinander interagieren.

Beachten Sie, dass wir jetzt viele, viele verschiedene Teilchen haben (ca$10^{24}$statt zwei) und nicht nur eine, sondern drei Dimensionen. Wenn die beiden großen Massen kollidieren, prallen diese kleinen Atome daher in viele verschiedene Richtungen voneinander ab (wie Kugeln, die je nach genauem Kollisionswinkel in verschiedene Richtungen voneinander abprallen). Diese "zufälligen" Bewegungen der Atome werden von den anderen Atomen um sie herum aufgefangen, sodass sie nicht überall weglaufen, sondern nur an Ort und Stelle zu vibrieren beginnen. Und diese Schwingung ist Wärme.

Natürlich lässt sich das Modell noch erweitern: Man könnte sich vorstellen, dass manche Atome durch den Aufprall so viel Schwung bekommen, dass sie aus dem Gitter ins All geschleudert werden (wobei die Masse beschädigt wird) oder dass das Gitter irgendwie verändert wird und die Atome sich bewegen weiter aufeinander zu (die Massen werden verformt).

Der entscheidende Punkt ist jedoch, dass inelastische Kollisionen normalerweise eher makroskopische als mikroskopische Effekte sind, die auf der internen Struktur der beteiligten Massen beruhen.

Bei inelastischen Kollisionen ist die kinetische Energie keine Konstante – das bedeutet, dass ein Teil der anfänglichen kinetischen Energie in eine andere Energieform umgewandelt worden sein muss.

Eine perfekt elastische Kollision zum Beispiel wäre vollkommen geräuschlos.

Dies sollte Ihnen eine Vorstellung davon geben, warum Sie keine perfekt elastischen Kollisionen bekommen.

Bei jeder Kollision werden die Oberflächen der kollidierenden Objekte deformiert – das bedeutet, dass die Partikel, aus denen die Objekte bestehen, für kurze Zeit zusammengedrückt werden.

Auf der Skala einzelner Partikel – alle Objekte können als Kugeln betrachtet werden, die durch steife Federn miteinander verbunden sind – bedeutet das Schieben eines Bündels von Kugeln, dass sich die Federn zusammendrücken – auf die Kugeln in der Nähe drücken und so weiter, bis sich die Energie durch das Ganze ausbreitet Objekt. Das Ganze beginnt zu wackeln – wie eine steife Gallerte. Einige der Wobbles erreichen die "Oberfläche", wo sie die umgebende Luft (Schall) vibrieren lassen und Energie auf diese Weise verloren geht. Einige der Wobbles hüpfen im Inneren des Objekts herum und enden alle zufällig (Wärme) ... und daher steht nicht die gesamte Energie des ersten Stoßes in derselben Form nach der Kollision zur Verfügung. Also - die Kollision war nicht elastisch.

Manchmal war die Kollision hart genug, um eine Delle zu hinterlassen ... in diesem Fall sollte die nicht elastische Natur klar sein.