Warum (nehmen wir an) übt Gas in einem geschlossenen Behälter überall den gleichen Druck aus?

Ein Druckungleichgewicht würde selbst eine innere Strömung im Gas verursachen. Wenn also das Gas im Gleichgewicht ist, muss der Druck überall gleich sein.

Das Obige gilt für ein Gas unter normalen Umständen ohne ein angelegtes Feld wie ein Gravitationsfeld. Wenn ein solches Feld vorhanden ist, fließt das Gas, bis der Druckgradient eine Kraft liefert, die die Auswirkungen des Felds gerade ausgleicht.

Um diese Effekte vollständiger zu berechnen, kann man das Konzept des chemischen Potentials und den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verwenden.

Bleibt die Tatsache, dass auch thermodynamische Größen wie der Druck Schwankungen unterliegen. Die obigen Bemerkungen zur Gleichförmigkeit gelten für den zeitlich gemittelten Druck an jedem Punkt.

Verallgemeinerung auf Flüssigkeiten

Die obigen Argumente gelten allgemeiner für Flüssigkeiten, nicht nur für Gase (und sind daher nicht auf ideale Gase beschränkt). Solange die Flüssigkeit fließen kann, verursacht jeder Druckgradient eine Strömung. Wenn also eine Flüssigkeit in einem geschlossenen Behälter das Gleichgewicht erreicht, muss der Druck gleichmäßig sein.

Sie hängt von der Auflösung Ihres Messgerätes ab.

Ein Gas enthält in der Größenordnung von$10^{22}$Moleküle flitzen herum. Der Druck auf eine Wand des Behälters entsteht durch die winzige Kraft, die diese Moleküle aufbringen, wenn sie mit der Wand kollidieren. Wenn Sie von jeder der Wände zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Schnappschuss machen könnten, würde eine bestimmte Anzahl von Molekülen mit jeder Wand kollidieren. Diese Zahl wäre jedoch von Wand zu Wand unterschiedlich. Wenn Sie ausreichend kleine Drücke messen könnten, gäbe es einen Unterschied. Ich weiß nicht, ob wir Geräte haben, die Drücke so empfindlich messen können.

Im Makromaßstab sind die Unterschiede von Wand zu Wand nicht wahrnehmbar. Es genügt zu sagen, dass der Druck an jeder Stelle der Behälterwand konstant ist.

Ich las den gasförmigen Zustand, als mir diese Frage in den Sinn kam, was uns zu der Annahme veranlasste, dass Gas an jedem Punkt im Inneren des Behälters den gleichen Druck ausübt?

Der Gleichgewichtsdruck eines Gases ist ebenso wie die Gleichgewichtstemperatur eines Gases eine makroskopische Eigenschaft , die auf die Ansammlung von Gasmolekülen im Inneren des Behälters anwendbar ist, und keine mikroskopische Eigenschaft, die auf einzelne Gasmoleküle an jedem Punkt innerhalb des Behälters anwendbar ist.

Betrachtet man die Wände des Behälters, während die Aufprallkräfte einzelner Moleküle auf die Wände des Behälters variieren, ist es der Durchschnitt der Aufprallkräfte einer Ansammlung von Molekülen, der die makroskopische Eigenschaft des Drucks bestimmt. Ebenso ist es die durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle, die die makroskopische Eigenschaft der Temperatur eines Gases bestimmt, nicht die kinetische Energie der einzelnen Moleküle, die über und unter dem Durchschnitt variieren.

Hoffe das hilft.

Betrachten Sie einen Bereich der Flüssigkeit und lassen Sie$S$sei die Oberfläche dieser Region. Wenn du nimmst$\int_Sp\vec n$, Wo$\vec n$der Normalenvektor ist, dies ist die Nettokraft, die der Druck des äußeren Fluids auf die Masse des Fluids innerhalb des Bereichs ausübt. Wenn wir annehmen, dass diese Kraft die einzige Kraft ist, die auf die Flüssigkeit wirkt, dann muss diese Kraft Null sein, damit die Flüssigkeit innerhalb des Bereichs nicht beschleunigt wird. Damit dieser für jede Region Null ist, muss der Druck überall gleich sein.

Für Flüssigkeiten in einem Gravitationsfeld ist die Kraft auf die Flüssigkeit die Druckkraft plus ihr Gewicht, daher muss die Druckkraft gleich groß und entgegengesetzt zu ihrem Gewicht sein. Diese Druckkraft wird "Auftrieb" genannt, und es muss einen Druckgradienten geben, damit der Auftrieb dem Gewicht entspricht. Bei kleinen Höhenunterschieden ist diese Druckänderung jedoch gering und kann für viele Zwecke vernachlässigt werden.

1. Die durchschnittliche kinetische Energie eines Gasmoleküls (Temperatur) ist überall im Behälter gleich, denn wenn Moleküle unterschiedlicher Energie kollidieren, verteilen sie die Energie nach dem Stoß statistisch wahrscheinlich gleichmäßiger. Temperatur gleicht sich aus. Auch die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle ist daher überall gleich.

2. Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Gasmolekülen ist überall Null, vorausgesetzt, es gibt keine Strömungen. (in Wirklichkeit, obwohl Strömungen den relativen Druck an verschiedenen Stellen beeinflussen können, braucht man wirklich starke Strömungen, um einen Unterschied zu machen. Strömungen, die durch Konvektion verursacht werden, sind zu klein).

3. Die durchschnittliche Dichte der Moleküle ist überall gleich. Wenn Sie sich irgendeine Teilungsebene vorstellen, dann gäbe es bei (1) und (2) mehr Moleküle auf einer Seite, dann würde es einen Nettofluss zur anderen Seite geben.

4. Der durchschnittliche Druck an jedem Punkt der Behälteroberfläche ist proportional zur Geschwindigkeit und Dichte der Gasmoleküle dort, da es sich um die Gesamtrate der Impulsübertragung auf die Behälterwand handelt, die proportional zur Molekülgeschwindigkeit mal der Kollisionsrate und der Kollision ist Die Rate ist proportional zur Geschwindigkeit und Dichte, die wir bereits festgestellt haben und die überall gleich sind.

Wie bei so vielen Dingen kommt es darauf an, wie viele Details Sie in Ihrem Modell benötigen, um Fragen zu dem Phänomen zu beantworten, das Sie untersuchen.

Lokale Druckänderungen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit im Medium aus. Die Annahme, dass der Druck überall gleich ist, ist ein vereinfachtes Modell, aber gut genug, um Fragen zu allem zu beantworten, was auf Zeitskalen auftritt, die um Größenordnungen länger sind, als die Ausbreitung einer Druckwelle durch das Gefäß dauert. Der Unterschied mag für die Modellierung einer Explosion von Bedeutung sein, aber nicht für das Aufpumpen eines Fahrradreifens.

'Gas' ist ein Kontinuum (dh modelliert als 'es gibt keine diskreten Gasteilchen' gibt es Gas-'Pakete'). Dieses Kontinuum befindet sich im hydrostatischen Gleichgewicht. Die Dichte und damit der Druck ändert sich bei Gas nicht wesentlich. Das Ergebnis ist ein konstanter Druck in jeder Achse.

Wenn Sie „jeden Punkt innerhalb des Behälters“ messen, scheint es, als wären Sie an einer Skala unterhalb der Skala des Kontinuums selbst interessiert, an welcher Stelle das konzeptionelle Modell zusammenbricht.

Ergänzung zu anderen Antworten:

Die Annahme gilt NICHT für einen Behälter, der entlang der Richtung des lokalen Gravitationsvektors groß genug ist, um Unterschiede aufgrund der Gravitationskraft auf die Moleküle zur Materie zu ermöglichen.
Wenn Sie zB einen Behälter herstellen, der etwa 5000 Meter hoch (!!!) ist und starre Wände hat, ist der Druck oben etwa eine halbe Atmosphäre (etwa 50 kPa) geringer als unten. Die meisten Container sind „eher weniger hoch“ und die Unterschiede sind meist zu vernachlässigen.