Wie ist der Druck in der Van-der-Waals-Gleichung definiert?

Was ist der Begriff$P$in der Van-der-Walls-Gleichung?

Es ist Druck! Zunächst ist es besser, zuerst den Ursprung dieses Begriffs durchzugehen!

Die Anzahl der nächsten Nachbarn ist proportional zu$n/V$, und so attraktive intermolekulare Wechselwirkungen senken die potentielle Gesamtenergie um einen Betrag proportional zur Anzahl der Atome multipliziert mit der Anzahl der nächsten Nachbarn, so dass sich die Energie ändert als

$$\frac{an^2}{V}$$ Daher, wenn Sie sich ändern$V$, ändert sich die Energie um einen Betrag $$-\frac{an^2dV}{V^2}$$ aber diese Energieänderung kann als Folge eines wirksamen Drucks angesehen werden$p_\mathrm{eff}$damit die Energieänderung wäre$-p_{\mathrm{eff}}dV$. Somit $$p_{\mathrm{eff}}=-\frac{an^2}{V^2}$$ Der Druck$p$was wir messen ist der Summendruck$p_\mathrm{ideal}$wo wir die Interaktion vernachlässigen und$p_\mathrm{eff}$. Und so $$p_\mathrm{ideal}=p-p_{\mathrm{eff}}=p+\frac{an^2}{V^2}$$

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Wenn es der Druck des idealen Gases ist, warum sollten wir dann den Druck des idealen Gases in die Gleichung für reale Gase einbeziehen?

Die ideale Gasgleichung ist gegeben durch

$$p_\mathrm{ideal}V=nRT$$ Wie wir entdeckt haben, können wir den realen Druck (Druck des realen Gases) in Bezug auf den idealen Gasterm und einen zusätzlichen Term aufgrund von Wechselwirkungen schreiben $$\left(p+\frac{an^2}{V^2}\right)V=nRT$$ Was Sie unten haben, ist falsch, weil wir das für das echte Gas wissen $$pV\not=nRT$$ Wenn es danach kommt, müssen wir den ganzen Mist gar nicht erst machen.

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Beim letzten verstehe ich nicht, was du mit dem Druck in der Mitte und in der Wand meinst. Es macht keinen Unterschied, wie der Druck ist.

Ich denke, es ist sehr leicht, hier verwirrt zu werden. Erinnern wir uns, warum diese Korrektur notwendig ist ...

Es hat mit der Tatsache zu tun, dass, wenn wir den Druck des Gases messen (nennen wir das$P_\text{real}$), wird unsere Messung etwas geringer sein als das, was in der Mitte des Gases vor sich geht (nennen wir das$P_\text{ideal}$- der "wahre" Druck unseres Gases). Der Grund dafür ist, dass wir niemals den Druck von „Bulk“-Gas messen können, weil wir irgendwo ein Gerät platzieren und dann einen Rand zu unserer „Gasbox“ definieren müssen. Dann argumentieren wir, dass Gaspartikel am Rand der Box eine Nettoanziehungskraft vom Rand weg spüren, aufgrund von unausgeglichenen Van-der-Waals-Kräften von den anderen Partikeln in der Masse. Daher der gemessene Druck ($P_\text{real}$) ist kleiner als der Druck in der Masse ($P_\text{ideal}$).

Ich persönlich würde diese Dinge etwas anders nennen, um Verwirrung zu vermeiden. Ich denke im Allgemeinen, wenn wir sehen$P$, wir gehen davon aus, dass es sich um einen messbaren Druck handelt - schließlich sollten physikalische Gleichungen in Bezug auf messbare Dinge geschrieben werden!