Warum nimmt die Winkelgeschwindigkeit zu, wenn der Radius abnimmt?

Beginnen Sie mit der gefühlten Kraft, während Sie Gewichte halten und sich mit voll gestreckten Armen drehen. Fragen Sie, ob es einfacher oder schwieriger ist, als wenn Sie sich nicht drehen. Hier zwingst du die Gewichte, sich von einer geraden Linie zu bewegen und im Kreis zu gehen, die Kraft muss die ganze Zeit zu spüren sein, um die Gewichte weiter in einen Kreis zu ziehen. Den Kreis zu verkleinern erfordert noch mehr Kraft (Einführung in die Idee der Arbeit). Die Leine an einem Halteball wird auf die Stange aufgewickelt, und das ist so, als würden Sie Ihre Arme einziehen, während Sie sich drehen. Vergleichen Sie mit einer allmählichen Kurve in einem Auto im Vergleich zu einer scharfen Kurvenfahrt.

Fragen Sie, was mit Geschwindigkeit gemeint ist? Gibt es einen Unterschied zwischen der Anzahl der Umdrehungen in einer Minute und der Geschwindigkeit, die beispielsweise ein Vogel fliegen müsste, um mit ihm Schritt zu halten? Fragen Sie, ob die Gewichte wirklich schneller gehen oder nur mehr Umdrehungen pro Minute, weil der Kreis kleiner ist. Wird der Ball gefährlich, wenn der Kreis kleiner wird? Bewegt es sich gefährlich schnell und verursacht Verletzungen? Beschleunigt übrigens ein Skateboard, wenn man um eine Ecke biegt? Würde das nicht bedeuten, dass Sie auf einem Skateboard ohne Motor immer schneller fahren oder bergab fahren können?

Probieren Sie eine Reduktion ad absurdum. Wenn es beschleunigt, würde es die Schallmauer durchbrechen, wenn die Stange einen ausreichend kleinen Radius zulässt? Würde es sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, wenn die Stange und die Kugel mikroskopisch klein wären und die Schnur zu Beginn die gleiche Länge wie die normale Haltekugel hätte? Es ist toll, wenn Kinder früh lernen, solche Fragen zu stellen. „Was kann ich fragen, das davon ausgeht, dass meine Idee wahr ist und zu einer unmöglichen oder durch Beobachtung offensichtlich falschen Schlussfolgerung führt?“

Ich denke, Sie müssen mindestens die Konzepte von 1) Kraft verwenden, 2) Kraft ändert die Geschwindigkeit, 3) eine Kraft kann man sich als zwei verschiedene Kräfte in zwei senkrechte Richtungen vorstellen. Wenn Sie damit starren, können Sie die Stange von oben beobachten. Ich überlasse Ihnen die Details, konzentriere mich auf die grundlegenden Schritte und verwende eine Abbildung wie die untenstehende.

a) Die Schnur macht immer eine Kraft zur Mitte hin

b) Sehen Sie sich die Position des Balls an, kurz bevor er die „horizontale“ Position erreicht. Dann ändert eine Kraftkomponente die Geschwindigkeit in vertikaler Richtung, die andere in horizontaler Richtung. Dann nimmt die Geschwindigkeit „nach oben“ zu und die Geschwindigkeit „nach außen“ ab.

c) Wenn die Geschwindigkeitszunahme nach oben genau mit der Zunahme nach innen (oder Abnahme nach außen) übereinstimmt, sieht die Bewegung kreisförmig aus, da der Nettoeffekt eine Änderung der Gesamtgeschwindigkeitsrichtung, aber nicht der Gesamtgröße ist.

d) Wenn Sie die Saite nach innen drücken (die Details sind egal, Sie können entweder in der Mitte bleiben und sie tatsächlich hineindrücken oder sie um die Stange wickeln lassen), dann erhöht sich die Kraft und die beiden Komponenten passen nicht mehr zusammen andere, um die Gesamtgeschwindigkeit konstant zu halten. Das Gleichgewicht geht verloren und der Ball bewegt sich nicht auf einer kreisförmigen Bahn, sondern bewegt sich sowohl nach innen als auch nach oben schneller als bei einer kreisförmigen Bewegung. So wird die Ballbewegung "nach oben" schneller als zuvor, außerdem gibt es eine Netzbewegung nach innen und der Ball nähert sich der Mitte.

Nun, nachdem ich dies geschrieben habe, stelle ich fest, dass das gegebene Bild immer noch ein wenig ungenau und die Erklärung komplexer ist, als ich gehofft hatte. Aber ich hoffe es konnte trotzdem helfen.

Warnung: Urheberrechtsverletzung. Ein Teil des Bildes wurde ohne Erlaubnis von Wikipedia gestohlen. Versuchen Sie dies nicht zu Hause, es könnten Bundesgebühren anfallen.

Seit$v=r\omega$Wo$v$ist Geschwindigkeit und$r$ist Radius und$\omega$Winkelgeschwindigkeit ist

So$\omega=v/r$

Diese Gleichung zeigt, dass wenn$r$nimmt ab$\omega$erhöht sich

Ich habe die Absicht der Frage nicht bemerkt (Aktualisierung mit anderer Antwort)

Sagen Sie dem Kind, es soll einen Ball werfen ($m$) auf dem Boden aus einer bestimmten Höhe$h_1$. Dies wird einige Zeit in Anspruch nehmen$t_1$(oder Geschwindigkeit$u_1$). Sagen Sie jetzt, dass Sie denselben Ball werfen sollen$m$wieder aus einer anderen Höhe$h_2 < h_1$. Das wird dauern$t_2 < t_1$. Warum?

Bearbeiten nach Kommentar:

Technisch gesehen sind die (End-)Geschwindigkeiten ($v_1$,$v_2$wird verwandt sein als$v_2 < v_1$), durch gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Wenn man jedoch die Geschwindigkeitsanalogie verwenden möchte , kann man die negativen Geschwindigkeiten verwenden (also nicht die End-, sondern angenommene Anfangsgeschwindigkeiten, die Null werden, wenn der Ball auf den Boden trifft). In diesem Sinne$v'_2 > v'_1$($v'_2=-v_2$,$v'_1=-v_1$)

Oder wenn man eine Schnelligkeitsanalogie verwenden möchte, kann man die Größen verwenden$t^{-1}_2 > t^{-1}_1$(Dies ist nur eine Analogie, die verwendeten Größen können entsprechend geändert werden)

Der Ball ($m$) ist gleich, was sich geändert hat, war die Höhe, also weniger Höhe, schneller (oder schneller) für denselben Ball .

Wenn Sie dies verstanden haben, sagen Sie dem Kind, dass es dieses Experiment in einen oder mehrere Kreise (mit unterschiedlichen Radien) wickeln soll. Dann haben Sie den Ball im Bild (und eine vorläufige Erklärung der Erhaltung des Drehimpulses).

Wenn wir den Weg des Balls mit abnehmendem Radius beobachten, können wir sehen, dass der verfolgte Weg nicht kreisförmig ist. Der zwischen Radius und Tangente gebildete Winkel beträgt also nicht 90 Grad.

Dies erzeugt eine Spannungskomponente entlang der Bahn des Balls, wodurch seine Geschwindigkeit erhöht wird