Wenn wir in der Quantenmechanik eine Referenzrahmenänderung einführen wollen, tun wir das so . Mit der Tatsache, dass , das leiten wir dann ab sollte einheitlich sein.
Meine Frage ist, woher wissen wir, dass die Transformation ein linearer Operator ist? Ist das ein Postulat der Quantenphysik? Ist es ganz allgemein?
Kurze Antwort da ich mobil bin:
Nein, es ist kein Postulat, sondern ein Theorem. Klären Sie die Dinge zunächst ein wenig auf. Wir wollen, dass eine Symmetrie der Theorie als willkürliche Transformation wirkt, die die Einheitlichkeit unserer Theorie bewahrt. Eine Transformation, die nicht als Symmetrie unseres Systems wirkt, muss keine lineare Transformation sein. Nun gibt es für Symmetrien einen berühmten Satz des Mathematikers Eugene Wigner, bekannt als Wigners Theorem , der besagt, dass die Transformation, die die Wirkung dieser Symmetrie auf den Hilbert-Zustandsraum kodiert, eine lineare Transformation sein muss.
Um Ihr Beispiel zu verwenden, ist eine bloße Änderung des Referenzrahmens natürlich eine Symmetrie und wirkt daher nach Wigners Theorem einfach als lineare Transformation.