Verwirrung über Operatoren

Nein, ein beliebiger Operator stellt keinen Basiswechsel dar. Und auch solche, die zur Durchführung von Basiswechseln verwendet werden können, sollten nicht immer als solche interpretiert werden.

Ein "Basiswechsel" in einem Hilbert-Raum ist normalerweise als Wechsel von einer orthonormalen Basis zu einer anderen gemeint. Die Operatoren, die orthonormale Systeme auf orthonormale Systeme abbilden, sind genau die unitären Operatoren. Aber um von einem Basiswechsel bei einem einheitlichen Operator zu sprechen, müssen Sie alle Zustände gleichzeitig umwandeln$\lvert\psi\rangle\mapsto U \lvert \psi \rangle$und alle Betreiber von$O\mapsto UOU^\dagger$. Die bloße Anwendung eines einheitlichen Operators auf einen Zustand ist keine "Basisänderung", sondern eine Transformation des Zustands .

Beispielsweise sind alle Symmetrieoperatoren unitäre Operatoren. Wenn Sie also einen Zustand drehen, wenden Sie einen Einheitsoperator darauf an. Die „richtige“ physikalische Interpretation hier ist nicht , dass Sie Ihre Basis geändert haben, sondern dass Sie den Zustand gedreht haben . Was zeigte in die$x$-Richtung vorher zeigt jetzt in die$y$-Richtung, und wenn Sie die Drehung nicht auf alle Zustände und Operatoren angewendet haben , dürfen Sie nicht die passive Ansicht einnehmen und erklären, dass Sie nur die Basisbezeichnungen vertauscht haben$x$Und$y$.