Warum sollte in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleiben?

Question

Warum sollte in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleiben?

Anfänger

Betrachten Sie zwei (nicht reibungsfreie) Scheiben mit einem gewissen Trägheitsmoment ( $I_1$ Und $I_2$ ). Beide erhalten Winkelgeschwindigkeiten ( $\omega_1$ Und $\omega_2$ ) beide im gleichen Sinne.

Wenn wir nun beide Scheiben nach einiger Zeit in Kontakt bringen, haben sie eine gemeinsame Winkelgeschwindigkeit. Jetzt sagt mein Text, dass die neue Winkelgeschwindigkeit ( $\omega$ ) ist durch die Gleichung gegeben $I_1\omega_1+I_2\omega_2=I\omega$

Aber wie lässt sich in diesem Fall der Drehimpuls erhalten? Wendet Reibung kein Drehmoment an?

Und wenn die Erklärung enthält, dass Reibung ein internes Drehmoment ausübt, dann erklären Sie es bitte.

Agnius Wassilauskas

Es wäre gut zu erwähnen, dass die allgemeine Form der Drehimpulserhaltung etwas anders aussieht:

\sum_{ich} L_{ich} = \sum_{ich} {ICH}_{ich} ω_{ich} = konst

$\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ In Ihrem Fall mit 2 Scheiben lautet die allgemeine Form der Winkelmomenterhaltung also:

{ICH}_{1} ω_{1} + {ICH}_{2} ω_{2} = {ICH}_{1} ω_{1}^{'} + {ICH}_{2} ω_{2}^{'}

$I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Wie Ihr Buchtext das gemeinsame Trägheitsmoment und die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit herleitet - das ist eine andere und (für mich) unbekannte Geschichte.

Antworten (4)

Warum sollte in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleiben?

Es wäre gut zu erwähnen, dass die allgemeine Form der Drehimpulserhaltung etwas anders aussieht: $\sum_{ich} L_{ich} = \sum_{ich} {ICH}_{ich} ω_{ich} = konst$ $\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ In Ihrem Fall mit 2 Scheiben lautet die allgemeine Form der Winkelmomenterhaltung also: ${ICH}_{1} ω_{1} + {ICH}_{2} ω_{2} = {ICH}_{1} ω_{1}^{'} + {ICH}_{2} ω_{2}^{'}$ $I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Wie Ihr Buchtext das gemeinsame Trägheitsmoment und die gemeinsame Winkelgeschwindigkeit herleitet - das ist eine andere und (für mich) unbekannte Geschichte.

UrasGungorPhys · Answer 1

Das Drehmoment ist hier nicht extern, das erkennt man daran, dass der Gesamtdrehimpuls im System die Summe der Drehimpulse der beiden Scheiben ist. Daher sind die beiden Festplatten das, was das System ausmacht, keine von ihnen ist ein externes Objekt. Sie tauschen nur Impulse untereinander aus, da sie beide Drehmomente aufeinander ausüben.

Es ist das gleiche Konzept wie linearer Impuls, wenn Sie ein System aus zwei Billardkugeln haben und sie kollidieren, wenden sie Kräfte aufeinander an und tauschen Impuls aus, aber es sei denn, es gibt ein äußeres Objekt, das ihnen Impuls entzieht (was passiert, wenn etwas zutrifft eine äußere Kraft) bleibt der Gesamtimpuls erhalten.

Wenn Sie also keine Luftreibung einbringen, die Scheiben bremsen, um Energie als Wärme abzuführen, eine dritte Scheibe einbringen, an der ein Magnet angebracht ist, um Energie als induzierten Strom abzuführen usw., gibt es keine äußere Kraft.

Färcher · Answer 2

Wenn das System aus zwei Scheiben besteht, wenden die Reibungskräfte interne Drehmomente an, die einen Nettowert von Null haben – die internen Drehmomente sind in der Richtung entgegengesetzt und gleich groß.
Wenn keine äußeren Drehmomente aufgebracht werden, bleibt der Drehimpuls erhalten.

AfiJaabb · Answer 3

Das Drehimpulserhaltungsgesetz besagt, dass keine Änderung des Drehimpulses auftritt, wenn kein äußeres Drehmoment auf einen Körper wirkt.

Ja, es gibt Reibung zwischen den Scheiben, wenn sie in Kontakt kommen.

Betrachten Sie die Resultierende der auf die Scheiben wirkenden Reibungskräfte als F . Wie oben gezeigt, sind sie ein Aktions-Reaktions-Paar. Sie sind innere Kräfte. Der eine wäre nicht da, wenn der andere nicht gewesen wäre. Wenn Sie also die Drehmomente aufgrund dieser Kräfte berücksichtigen, heben sie sich auf, da sie entgegengesetzt und gleich sind.

Daher können wir das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses sicher anwenden.

Was ist, wenn der Radius beider Scheiben unterschiedlich ist, dann würde sich das resultierende Drehmoment meiner Meinung nach nicht gegenseitig aufheben? Aber ja, ich stimme zu, dass die Kräfte auf beiden Scheiben gleich und entgegengesetzt wären.
Wo sich die Oberflächen berühren, sind die Kräfte gleich und entgegengesetzt. Wenn eine Scheibe größer ist, kommt sie nur dort in Kontakt, wo die kleinere Scheibe sie berührt. Dies beschreibt das Drehmoment für ein anderes Problem, aber es könnte Ihnen einen Einblick geben, wie Sie Drehmomente aus den einzelnen Kräften erhalten können. Beachten Sie auch, dass Sie dies als ein einzelnes System betrachten können, bei dem die Reibungskräfte intern sind, oder als zwei Systeme, bei denen die Reibung von einem eine externe Kraft auf das andere ist. Im zweiten Fall üben die beiden Systeme gleiche und entgegengesetzte Drehmomente aufeinander aus.

Pangloss · Answer 4

Für ein System von Körpern, die keinen äußeren Kräften ausgesetzt sind, sind die Erhaltung von Impuls und Drehimpuls unbestreitbare Sätze der Newtonschen Mechanik. aber mechanische Energie wird normalerweise nicht konserviert.

In unserem System nämlich aus der Erhaltung des Drehimpulses

{ICH}_{1} ω_{1} + {ICH}_{2} ω_{2} = ({ICH}_{1} + {ICH}_{2}) ω

$I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 = (I_1+I_2) \omega$

daraus folgt leicht

\frac{1}{2} {ICH}_{1} ω_{1}^{2} + \frac{1}{2} {ICH}_{2} ω_{2}^{2} \geq \frac{1}{2} ({ICH}_{1} + {ICH}_{2}) ω^{2}

$\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 \geq \frac{1}{2} (I_1+I_2) \omega^2$

Die Dissipation mechanischer Energie durch Reibung führt zu einer Erwärmung der Scheiben.

Warum sollte in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleiben?

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Agnius Wassilauskas

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