Warum sollten sich relativistische Wellenfunktionen unter Lorentz-Transformation transformieren und nicht Poincaré?

Man fordert, dass sich eine relativistische Wellenfunktion unter der Lorentz-Transformation gut transformieren sollte. Warum sollten wir nicht lieber haben, dass es sich unter Poincaré-Transformationen gut transformiert? In Wu Ki Tungs Buch "Group theory in Physics" steht geschrieben, dass, auch wenn endliche Lorentz-Gruppendarstellungen nicht unitär mit nicht-selbstadjungierten Erzeugern sind und sie daher keinem physikalischen Zustand entsprechen$|\psi\rangle$, physikalische Variablen wie Position, Impuls oder Wellenfunktionen und -felder sollten sich als endlichdimensionale Darstellung der Lorentz-Gruppe transformieren. Ich weiß, dass physikalische Zustände auf natürliche Weise mit den einheitlichen irreduziblen Darstellungen der Poincaré-Gruppe entstehen und durch zwei Indizes (M, s) Masse und Spin gekennzeichnet sind. Aber auch bei der Lösung relativistischer Wellengleichungen ergeben sich physikalische Zustände$\psi(x)$. Dann habe ich eine Wellenfunktion$\psi(x)$Lösung dieser Gleichung, warum sollte ich verlangen (wenn es eine Bedingung ist, die ich auferlege) oder einfach, es ist einfach, dass es sich um eine Größe handelt, die sich unter Elementen der Lorentz-Gruppe gut verhält und nicht unter der allgemeineren von Poincarè? Bedeutet die übersetzte (einer Menge$c$) Wellenfunktion$\psi'(r)\equiv\psi(x-c)$hast du probleme?