Warum steigt der Preis einer Call-Option mit höherer Volatilität?

Die Mathematik macht es einfacher zu verstehen, warum dies der Fall ist.

Unter Verwendung einer sehr schlechten Abkürzung sind d1und d2Eingaben in N()und N()können als die Wahrscheinlichkeit des erwarteten Werts oder des wahrscheinlichsten Werts ausgedrückt werden, der in diesem Fall der diskontierte erwartete Aktienkurs bei Verfall ist. d1hat zwei σs, die Volatilität im Zähler und eins im Nenner ist. Beim Stornieren bleibt eins oben. Die Berechnung, wann es unendlich ist, ergibt ein N()of 1for Sund 0for K, also ist der Call wert Sund der Put PV(K). Bei 0for σist es umgekehrt.

Prägnanter ist, dass jeder mathematische Moment, sei es die Varianz, die hauptsächlich die Volatilität beeinflusst, der Mittelwert, der die Drift bestimmt, oder die Kurtosis, die hauptsächlich die Verzerrung beeinflusst, alle Unsicherheiten sind, also Kosten, je höher sie sind, desto höher ist der Preis einer Option.

Ökonomisch gesehen sind Unsicherheiten Kosten. Da Kosten die Preise erhöhen und Volatilität eine Unsicherheit ist, erhöht Volatilität die Preise.

Zu beachten ist, dass BS davon ausgeht , dass die Preise lognormalverteilt sind. Sie sind nicht. Die nächste Verteilung ist derzeit die logVarianz-Gamma-Verteilung.

Das Verständnis der BS-Gleichung ist nicht erforderlich. Was benötigt wird, ist ein Verständnis der Glockenkurve.

Sie scheinen Volatilität zu verstehen. 68 % der Zeit, in der ein Ereignis innerhalb einer Standardabweichung liegt. 16 % der Zeit wird es höher, 16 % niedriger sein.

Nun, wenn meine 100-Dollar-Aktie einen STD von 10 Dollar hat, besteht eine Chance von 16 %, dass sie über 110 Dollar gehandelt wird. Aber wenn die STD 5 $ beträgt, beträgt die Chance 2,3 % gemäß dem Diagramm unten. Die höhere Volatilität macht die Option wertvoller, da die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass sie „im Geld“ ist.

Meine Antwort ist eine zu starke Vereinfachung gemäß Ihrer Anfrage.

Ich stimme zu, dass eine hohe Volatilität nur bedeutet, dass der zugrunde liegende Aktienkurs stärker schwankt, und es impliziert nicht, ob die Aktie steigt oder fällt.

Aber eine hohe Volatilität des Kurses eines Basiswertes bedeutet auch, dass die Wahrscheinlichkeit größer ist, dass der Kurs des Basiswertes extreme Preise erreichen könnte (wenn auch in beide Richtungen). Wenn Sie jedoch eine Call-Option gekauft haben und der Kurs des Basiswerts einen extrem hohen Wert erreicht hat, werden Sie reich belohnt. Hat der Kurs des Basiswerts jedoch einen extrem niedrigen Wert erreicht, verlieren Sie nicht mehr als die ursprünglich gezahlte Prämie. Es besteht kein zusätzliches Risiko auf Ihrer Seite, es ist auf die Prämie begrenzt, die Sie für die Call-Option bezahlt haben.

Es ist dieses asymmetrische Ergebnis (Kopf – ich gewinne, Zahl – ich verliere nicht) in Kombination mit hoher Volatilität, was bedeutet, dass Call-Optionen an Wert gewinnen, wenn der zugrunde liegende Kurs volatiler wird.

Wenn die Option nicht vorhanden wäre, würde der Preis nicht von der Volatilität des Basiswerts abhängen. Aber das würde man Future oder Forward nennen :-)

Wenn die Volatilität höher ist, ist es wahrscheinlicher, dass die Option im Geld landet. Wenn es im Geld landet, liegt es wahrscheinlich um einen größeren Betrag über dem Ausübungspreis. Betrachten Sie eine Call-Option. Bei hoher Volatilität sind die Bewegungen des Aktienkurses groß – sowohl Aufwärtsbewegungen als auch Abwärtsbewegungen. Wenn sich die Aktie stark nach oben bewegt, profitiert der Inhaber der Call-Option stark. Wenn sich die Aktie hingegen nach unten bewegt, ist es dem Optionsinhaber unter einem bestimmten Punkt egal, wie groß die Abwärtsbewegung der Aktie ist. Sein Nachteil hält sich in Grenzen. Daher wird der Wert der Option durch eine hohe Volatilität erhöht.

Ich weiß, dass jeder, der dies sucht, nach dieser Antwort sucht. Bump, damit die Leute dieses Konzept bekommen können, anstatt im ganzen Internet danach zu suchen.

Ein paar Bemerkungen, die in den anderen Antworten noch nicht hervorgehoben wurden.

1. Wenn Vol höher wird, steigen der Wert eines ATMF-Calls und der Wert eines ATMF-Puts; Anfangs ziemlich linear in Vol, bis sie sich ihren Grenzen nähern (S für den Call, Barwert des Basispreises für den Put), dann werden sie sich in Richtung dieser Grenze verjüngen.

2. Da der Wert sowohl von Call als auch von Put steigt, ist die Argumentation, dass „es wahrscheinlicher ist, dass der Call im Geld landet“, trügerisch. Es ist eher so, dass es, wenn es im Geld landet, weit im Geld ist.

3. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Call im Geld landet, wird mit steigender Vol. tatsächlich abnehmen. Tatsächlich geht der Wert eines hohen ATMF-Digitalsignals (Zahlung von 1 $, wenn S(T) > K) mit steigender Lautstärke auf Null, während der Wert des niedrigen Digitalsignals auf den Barwert von 1 $ geht. (Wenn Sie darüber nachdenken, denken Sie daran, dass das Forward konstant gehalten wird!)

4. Die Preisgestaltung von Optionen funktioniert durch Hedging, dh die Replikation des Optionswerts. Jedes Mal, wenn Sie einen Call (oder Put) re-hedgen, verlieren Sie etwas (aufgrund von Gamma). Je höher das Volumen, desto weiter bewegt sich die Aktie normalerweise, also desto mehr verlieren Sie. Daher kostet es mehr, einen Call (oder Put) zu produzieren, wenn das Volumen höher ist. Deshalb steigt sein BS-Preis mit vol (bis die Grenzen erreicht sind - und beachten Sie, dass es dann kein Gamma mehr gibt).

Nun, der Preisanstieg des Calls lässt sich daran erkennen, dass mit zunehmender Volatilität der Gewinn aus der Absicherung von Long-Gamma-Positionen steigt.

Dies liegt daran, dass es aus Sicht der No-Arbitrage-Preisgestaltung irrelevant ist, wie wahrscheinlich es ist, dass die Aktie steigt oder fällt, da Delta-Neutral ein Hedee gegen beide Möglichkeiten ist.

Bei einer Long-Gamma-Position profitiert unser Portfolio immer davon, wenn der Kurs der Aktie steigt oder fällt. Je höher die Volatilität, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie steigt oder fällt, desto größer ist unser Portfoliowert, desto größer ist der Preis.

Nach dem Black-Scholes-Modell ist der Wert einer Kaufoption direkt proportional zur Volatilität. Ohne in die Ableitung der BS-Gleichung einzusteigen, ist es möglich, intuitiv zu verstehen, warum dies so ist?

Nein, Sie können die BS-Gleichung nicht außer Acht lassen und intuitiv verstehen, warum der Wert einer Kaufoption direkt proportional zur Volatilität ist.

Mir ist schwindelig von all den quantenartigen Versuchen, Ihre Frage zu beantworten. Die Antwort ist eigentlich ganz einfach. Eine Optionspreisformel hat 5 Eingaben (Ausübungspreis, zugrunde liegender Preis, Zeit bis zum Ablauf, Volatilität, Carry-Kosten und Dividende, falls vorhanden). Es ist eine Formel. Zeitraum.

Versuchen wir es mit etwas viel Einfacherem. Nehmen wir an, die Optionspreisformel lautet:

• Preis = (1,6753) x Volatilität

Was passiert nun mit dem Preis, wenn die Volatilität steigt? Es nimmt zu. Und umgekehrt nimmt sie ab, wenn die Volatilität abnimmt.

Nun, wenn Sie Erklärungen der 6. Klasse wie diese nicht mögen, sehen Sie sich die Formeln an, die zur Berechnung von d1 und d2 im Preismodell verwendet werden, und darin liegt Ihre Antwort.

Nehmen wir an, eine Aktie wird gerade bei 100 $ gehandelt, und Sie können eine Call-Option für 100 $ kaufen. Wenn Sie die Call-Option kaufen (und das bezahlte Geld weg ist), kann eines von zwei Dingen passieren: Der Aktienkurs steigt oder der Aktienkurs fällt.

Steigt der Aktienkurs, profitieren Sie. Wenn der Aktienkurs fällt, verlieren Sie nicht! Denn sobald die Aktien unter 100 $ liegen, übst du die Call-Option nicht aus und verlierst kein Geld.

Wenn Sie also eine Aktie haben, die bei 100 Dollar grundsolide ist, verdienen Sie kein Geld. Wenn Sie eine Aktie haben, bei der der Firmeninhaber ein lächerliches Risiko eingegangen ist und die Aktien auf 200 Dollar steigen oder das Unternehmen bankrott gehen könnte, dann haben Sie eine 50-prozentige Chance, 100 Dollar zu verdienen, und eine 50-prozentige Chance, nichts zu verlieren. Das ist viel besser.

Die gesamte Voraussetzung für den Kauf einer Call-Option ist Ihre Erwartung, dass die Preise steigen werden. Auch wenn also die Möglichkeit besteht, dass die Kurse fallen, würde es Ihnen nichts ausmachen, in einem volatilen Markt höhere Prämien für eine Call-Option zu zahlen, weil Sie optimistisch sind und erwarten, dass sich die Volatilität letztendlich zu Ihren Gunsten auswirkt, dh die Kurse steigen