Ich las über Aktionssymmetrie, als ich auf die Symmetrievariation in Particles and Quantum Fields von H. Kleinert stieß ; dort schrieb er:
Symmetrievariationen dürfen nicht mit gewöhnlichen Variationen verwechselt werden verwendet, um die Euler-Lagrange-Gleichungen abzuleiten. Während die gewöhnlichen Variationen verschwinden zu Anfangs- und Endzeiten, die Symmetrievariationen sind normalerweise an den Enden ungleich Null.
Also nicht eine virtuelle Variante? Denn wenn es so wäre, hätte es in der festgelegten Anfangs- und Endzeit verschwinden müssen, Und , nicht wahr?
Könnte mir jemand erklären, warum sich die Symmetrievariation von der gewöhnlichen Variation unterscheidet?
Was Kleinert Symmetrievariationen und gewöhnliche Variationen nennt , wird in zwei verschiedenen Kontexten verwendet. Beides sind Off-Shell-Varianten.
Symmetrievariationen sollten die Wirkung bis zu Randtermen invariant lassen. (Im positiven Fall kann man dann den Satz von Noether anwenden , um ein Erhaltungsgesetz abzuleiten.) Sie haben typischerweise eine bestimmte vorgeschriebene Form mit möglicherweise sowohl horizontalen als auch vertikalen Komponenten, dh Komponenten in - Und -Leerzeichen bzw.
Gewöhnliche Variationen werden durchgeführt, um Euler-Lagrange-Gleichungen zu finden . Sie sind allgemeine vertikale Transformationen, die entsprechende Randbedingungen erfüllen. Randbedingungen müssen auferlegt werden, um Randbedingungen loszuwerden.