Warum verwendet die erste Stufe der Falcon-9 keine drei Beine zum Landen?

Ich kann nicht dafür sprechen, warum SpaceX die Entscheidung getroffen hat. Während drei Beine jedoch nicht wackeln, ist es bei vier Beinen weniger wahrscheinlich, dass sie umkippen. SpaceX hat gezeigt, dass das Umkippen ein großes Problem darstellt .

Dr. Peterson vom Math Forum erklärt ...

Es gibt verschiedene Arten von Stabilität! Ein dreibeiniger Hocker wackelt garantiert nicht, denn die Enden seiner Beine bilden immer eine Ebene. Aber ein kleines Wackeln ist nur eine Unannehmlichkeit. Wichtiger für praktische Zwecke ist, dass [ein dreibeiniger] Hocker WENIGER stabil ist als einer mit mehr Beinen in dem Sinne, dass sein Schwerpunkt weiter innerhalb seiner Basis liegt: Je mehr Seiten ein regelmäßiges Polygon hat, desto größer ist sein Apothem ( der Abstand von der Mitte zur Mitte einer Kante) . Dieser größere Abstand bedeutet, dass sich der Sitzende weiter in jede Richtung lehnen kann, ohne umzukippen. Wenn Sie also ein leichtes Kippen nicht stören, aber nicht auf Ihr Gesicht fallen möchten, oder wenn Sie einen halbwegs ebenen Boden haben, sind mehr Beine besser.

Stellen Sie sich zur Berechnung vor, dass der von den Raketenbeinen gebildete Kreis der Einfachheit halber den Radius 1 hat. Drei Landeplätze befinden sich auf den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks. Vier Landeplätze befinden sich auf den Eckpunkten eines Quadrats.

Stellen wir uns alle vor, das sei ein gleichseitiges Dreieck. Die blauen Linien sind die Apotheme. Die grüne Linie ist der Radius. Sie bilden ein Dreieck mit einem Innenwinkel von 120/2 oder 60 Grad. Wir können nach dem Apothem auflösen, indem wir den Sinussatz verwenden .

Und jetzt vier Beine.

Gleiche Idee, aber jetzt beträgt der Winkel 45 Grad.

Bei fünf Beinen ist das Apothem 0,809. Bei sechs sind es 0,866. Die Grundformel lautet$\sin(90 - \frac{180}{n})$.

Aber was wäre, wenn wir nur drei längere Beine verwenden würden? Wäre das weniger Gewicht als vier kürzere? Mit anderen Worten, wir müssen das Apothem der dreibeinigen Rakete auf 0,707 bringen. Wie viel weiter auseinander müssen die Landeplätze sein? Setze a' to 0.707 and solve for r`.

Alle drei Landeplätze müssen über 40 % weiter auseinander liegen als vier. Für drei Beine sind das 120 % weiter, und das ist, bevor wir berücksichtigen, dass die Beine in einem Winkel stehen und daher erheblich länger sein müssen, damit die Pads 40 % weiter von der Mitte der Rakete entfernt sind. Da sie länger sind, müssten sie stärker und sogar schwerer sein.

Mehr Beine sorgen für schnell abnehmende Renditen. Die allgemeine Formel ist einfach$\frac{a2}{a1}$oder$\frac{\sin angle2}{\sin angle1}$.

• Für drei Beine passend zu 4.$\frac{\sin 45}{\sin 30}$oder 1.414.
• Für vier Beine passend zu 5.$\frac{\sin 54}{\sin 45}$oder 1.144
• Für fünf Beine, die zu 6 passen.$\frac{\sin 60}{\sin 54}$oder 1.070

Vier Beine müssen nur 15 % breiter sein, um die Stabilität von fünf Beinen zu erreichen, oder insgesamt 60 %, wodurch es wirtschaftlicher ist, vier längere, stärkere Beine zu verwenden als fünf kürzere.

Ein Hocker mit drei Beinen, die starr sind, eine feste Länge haben und eine feste Ausrichtung in Bezug auf den Sitz des Hockers haben, ist einem Stuhl mit mehr als drei starren Beinen mit fester Länge und fester Ausrichtung in einem und nur einem überlegen betrachten. Und dieser eine Aspekt ist bei Stützbeinen völlig irrelevant.

Die Landebeine jedes Landeraumfahrzeugs verletzen zwangsläufig mindestens eine dieser drei Bedingungen (Steifigkeit, feste Länge, feste Ausrichtung), die erforderlich sind, um einen dreibeinigen Hocker überlegen zu machen. Wenn eine Falcon-Erststufe landet, werden alle Beine landen aufgrund dieser Merkmale an der Oberfläche sein. Während drei Beine in Bezug auf die Stabilität sehr wenig kaufen, verliert ein dreibeiniger Lander eine ganze Menge in Bezug auf die Kippfähigkeit.

Ein weiterer Faktor ist, dass der Falcon neun Motoren hat, einen in der Mitte und die anderen acht um ihn herum in einer achteckigen oder quadratischen Anordnung. Der untere Teil des Triebwerks spiegelt diese tetradische / achteckige Symmetrie wider. Die unteren Befestigungspunkte befinden sich in der Nähe der Motoren und müssen in die Einschränkungen des Motorlayouts passen. Vier Landebeine zu haben, gehorcht dieser Symmetrie; nur drei zu haben würde nicht.

Die Belastung eines einzelnen Beins bei einer 4-Bein-Konstruktion ist geringer als bei einer 3-Bein-Konstruktion. (Optimierung der Lastverteilung). Somit war das Gesamtgewicht des 4-Bein-Designs geringer als das des 3-Bein-Designs (Spannungshandhabung vs. Materialdichteoptimierung).

Ich stelle mir vor, dass das Entwerfen von drei Beinen um die beiden Seitenkerne eines Falcon Heavy auch ein bisschen schwieriger wäre, da (bei gleichem Abstand) zwei der Beine ein bisschen näher an den Kernen wären.

Niemand hat einen Quetschkern in den Beinen erwähnt, also werde ich einspringen. Falcon 9-Beine verwenden ein verbrauchbares und leicht austauschbares Aluminiumwaben-Zerkleinerungskernmaterial in jedem Bein. Bei einer außermittigen Landung ist es wahrscheinlicher, dass mindestens 2 Beine den Aufprall in einem 4-Bein-Design teilen. Gleiches gilt für eine harte Landung, bei der alle Beine den Aufprall teilen. Wenn der gesamte Quetschkern in einem Bein bei der Landung verwendet wird, kann davon ausgegangen werden, dass strukturelle Schäden an der Karosserie auftreten und das Fahrzeug umkippen, explodieren oder anderweitig verloren gehen wird. Das zusätzliche Gewicht des 4. Beins verringert also die Wahrscheinlichkeit eines Boosterverlusts.