Warum verwendet die Quantenfeldtheorie eher Lagrangians als Hamiltonians? [Duplikat]

Warum verwendet die Quantenfeldtheorie normalerweise eher Lagrangians als Hamiltonins?

Ich habe viele Gründe gehört, aber ich bin mir nicht sicher, welcher stimmt.

Einige sagen, es sei nur eine Frage der Schönheit, also sind Lagrange-Operatoren schöner, weil sie die Raum-Zeit-Variablen nicht brechen/trennen (also ist die Raumzeit eine einzelne Variable, wie im Klein-Gordon-Lagrangian und im Hamilton-Operator).

Einige sagen, dass Hamiltonianer nicht immer Lorentz-invariant sind.

Könnte jemand etwas genauer erklären?

Erstens verwendet man in der Physik der kondensierten Materie stattdessen oft den Hamilton-Operator. Wenn Sie also sagen, dass QFT "normalerweise" Lagrange-Operatoren verwendet, meinen Sie wirklich relativistische QFT. Jedenfalls betont Weinberg in seinem Buch, dass jeder der beiden Formalismen seine eigenen Vorzüge hat: Der Hamiltonsche Formalismus macht die Einheitlichkeit manifest, während der Lagrangesche Formalismus die Symmetrien des Systems hervorhebt.
Im Wesentlichen ein Duplikat von physical.stackexchange.com/q/21866/2451

Antworten (1)

Sie haben bereits den richtigen Grund erwähnt – der Lagrange-Operator ist offensichtlich Lorentz-invariant, der Hamilton-Operator hingegen nicht. Da eine relativistische Feldtheorie aus Lorentz-invarianten Größen aufgebaut werden muss, ist nur der Lagrange-Ansatz gut.

Vergleichen Sie zum Beispiel die Ausdrücke für ein freies reelles Skalarfeld ϕ

L = 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ
Das ist Lorentz-invariant, weil der Lorentz-Index μ wird auf diese Weise kontrahiert. Der Hamiltonoperator für diese Theorie ist
H = 1 2 ϕ ˙ 2 + 1 2 ( ∇ → ϕ ) 2
was nicht offensichtlich Lorentz-invariant ist.

Gibt es einen anderen Grund?

Warum verwendet die Quantenfeldtheorie eher Lagrangians als Hamiltonians? [Duplikat]
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