Warum werden mikrokanonische, kanonische und makrokanonische Ensembles so genannt?

Die Leute erwarten oft, dass Namen und Notationen eine tiefe Bedeutung haben oder zumindest eine Geschichte dahinter, aber in den meisten Fällen gibt es einige lose Assoziationen, wenn überhaupt, die als "historische Gründe" bezeichnet werden, was eine höfliche Art ist sagen "nur weil".

Gibbs führte die Namen in Elementary Principles in Statistical Mechanics (1902) ein , und er gab keine genauen Erklärungen dafür:

" Wenn eine Gesamtheit von Systemen in der beschriebenen Weise in Phase verteilt ist, dh wenn der Wahrscheinlichkeitsindex eine lineare Funktion der Energie ist, werden wir sagen, dass die Gesamtheit kanonisch verteilt ist, und den Teiler der Energie nennen ($\Theta$) der Verteilungsmodul. " (S. 33-34)

"Ensemble" bedeutet in diesem Fall nur Sammlung von sich bewegenden Teilchen. Aus dem Kontext kann man erraten, dass „kanonisch“ auf die Verwendung von „kanonischen Koordinaten“ beim Einrichten der Verteilung zurückzuführen sein könnte. Dieser Name ist Jacobi zu verdanken, siehe Warum sind kanonische Koordinaten kanonisch? , der in Note sur l'intégration des équations différentielles de la Dynamique (1837) erklärte :

„ Mit Hilfe dieses Satzes finden wir durch die Berechnung selbst Elemente, deren Differentialwerte in der gestörten Bewegung die einfache Form annehmen, die sie im Satz haben, eine Form, die ich in meiner Erinnerung als kanonisch bezeichne. “

Das lateinische canonicus bedeutet "gemäß der Regel", und "canon" wurde traditionell für kirchliche Gesetze im mittelalterlichen Kirchenlatein verwendet, es scheint, als würde Jacobi von einem "Hauptkanon" sprechen. Gibbs ist mit dem mikrokanonischen Ensemble etwas entgegenkommender:

„ Die aus dem Teil einer kanonischen Gesamtheit zwischen zwei Grenzenergien erhaltene Grenzverteilung, wenn die Differenz der Grenzenergien auf unbestimmte Zeit verkleinert wird, ist also unabhängig vom Modul, da sie ganz durch die Energie bestimmt ist, und ist identisch mit der Grenzenergie Verteilung, die aus einer gleichmäßigen Dichte zwischen Energiegrenzen erhalten wird, die sich dem gleichen Wert nähern. Wir werden die Grenzverteilung, zu der wir durch diesen Prozess gelangen, mikrokanonisch nennen. " (S. 115)

"Mikro" könnte sich auf den "unendlich verringerten" Unterschied beziehen. Gibbs äußert sich ausdrücklich zum „großen“, obwohl wer weiß, warum er sich nicht stattdessen für „makrokanonisch“ entschieden hat. Vielleicht klang es zu nah an "mikrokanonisch":

"Anstatt, wie in den vorangegangenen Kapiteln, Gesamtheiten von Systemen zu betrachten, die sich nur in der Phase unterscheiden, nehmen wir nun an, dass die Systeme, die eine Gesamtheit bilden, aus Teilchen verschiedener Art zusammengesetzt sind und dass sie sich nicht nur in der Phase, sondern auch in der Anzahl von unterscheiden diese Partikel, die sie enthalten. Die externen Koordinaten aller Systeme in der Gesamtheit sollen wie bisher den gleichen Wert haben und, wenn sie variieren, gemeinsam variieren. Zur Unterscheidung können wir ein solches Ensemble ein Grand-Ensemble nennen, und eines, bei dem sich die Systeme nur in der Phase unterscheiden, ein Petit-Ensemble. Ein großes Ensemble setzt sich also aus einer Vielzahl kleiner Ensembles zusammen. Die bisher besprochenen Ensembles sind Petit-Ensembles... Wenn ein Ensemble, ob Grand oder Petit," (S. 189-191)

Gibbs sagt eigentlich nie „ großes kanonisches Ensemble “, sondern nur „ großes kanonisch verteiltes Ensemble “, und es gibt keinen wirklichen Grund, warum sein „ kleines “ nicht genommen wurde.