Warum wird die Zeitableitung in der Quantenmechanik nicht als Operator betrachtet? [Duplikat]

Nach meinem Verständnis haben wir es bei der Quantenmechanik mit einer kleinen Menge mathematischer Objekte zu tun: nämlich Skalaren, Kets, BHs und Operatoren. Aber dann haben wir in der Schrödinger-Gleichung diese zeitliche Ableitung, die sehr nach einem Operator aussieht, aber von dem, was mir gesagt wurde, nicht als Operator betrachtet wird. Meine Frage ist also, was genau eine Zeitableitung in der Quantenmechanik ist und warum sie nicht als Operator betrachtet wird.

Bearbeiten: Das Problem, dass dies ein mögliches Duplikat von Threads ist, die in den Kommentaren unten verlinkt sind, wurde angesprochen. Ich habe die unten verlinkten Threads gesehen, bevor ich diese Frage gepostet habe, und ich dachte, diese Frage sei ausreichend anders, weil ich mich nicht für einen Zeitoperator an sich interessiere, sondern für was ∂ T ist mathematisch. Mir wurde gesagt, dass es kein Operator in der gleichen Weise wie der Impulsoperator ist, aber es sieht aus wie ein Operator, der den Zustandsvektor proportional zu seiner Energie skaliert.

Siehe auch physical.stackexchange.com/q/34243 , physical.stackexchange.com/q/56081 , und physical.stackexchange.com/q/83701 (alle als Duplikate des Links in meinem obigen Kommentar geschlossen)
Die habe ich gesehen, bevor ich gepostet habe. Ich dachte, diese Frage sei ausreichend anders, weil ich mich nicht für einen Zeitoperator an sich interessiere, sondern für was ∂ T ist mathematisch. Mir wurde gesagt, dass es kein Operator in der gleichen Weise wie der Impulsoperator ist, aber es sieht aus wie ein Operator, der den Zustandsvektor proportional zu seiner Energie skaliert.
Im Wesentlichen ein Duplikat von physical.stackexchange.com/q/17477/2451 und den darin enthaltenen Links.
vielleicht die Frage umformulieren? Ich wollte schon das traditionelle "weil H von unten begrenzt ist" beantworten
Qmechanic, ich hatte diese Frage nicht gesehen, bevor ich meine gepostet hatte. Es ist sicherlich eine sehr ähnliche Frage. Trotzdem glaube ich, dass die Antwort von ACuriousMind meine Frage angemessener beantwortet als die Antworten in diesem Thread.
Arivero: Wie sollte ich es umformulieren, um meine Frage klarer zu machen?

Antworten (1)

Lassen H sei der Zustandsraum unserer Theorie. Dann ist die Zeitentwicklung durch einen unitären Operator gegeben U ( T 2 , T 1 ) : H → H das entwickelt "Zeug" aus der Zeit T 1 zur Zeit T 2 . Für zeitunabhängige Hamiltonianer ist es gerecht e ich H ( T 2 − T 1 ) .

Wenn wir uns im Schrödinger-Bild befinden, sagen wir, dass Zustände "die Zeitentwicklung tragen" in dem Sinne, dass ein Schrödinger-Zustand durch eine Karte gegeben ist

ψ : R → H , T ↦ ψ ( T )
so dass ψ ( T ) ist ein Staat für jede Wahl von T ∈ R Und ψ ( T 1 ) = U ( T 1 , T 2 ) ψ ( T 2 ) . Dann wirkt die zeitliche Ableitung weiter ψ und damit auf den Raum C 1 ( R , H ) , also ist die Zeitableitung kein Operator auf H selbst, sondern auf die differenzierbaren Funktionen hinein.

Wenn wir uns im Heisenberg-Bild befinden, tragen die Operatoren die Zeitentwicklung in dem Sinne, dass ein Heisenberg-Operator durch eine Abbildung gegeben ist

A : R → Ö ( H ) , T ↦ A ( T )
Wo Ö ( H ) setzt die Algebra der quantenmechanischen Operatoren fort H Und A ( T 1 ) = U ( T 1 , T 2 ) A ( T 2 ) U ( T 2 , T 1 ) . Die zeitliche Ableitung wirkt also auf differenzierbare Funktionen C 1 ( R , Ö ( H ) ) .

In keinem Fall ist die Zeitableitung ein Operator H selbst.

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