Warum wird oft π8 (22,5∘)π8 (22,5∘)\frac{\pi}{8}~\left({22,5}^{\circ}\right) als Bell-Testwinkel für die CHSH-Ungleichung gewählt?

Ich verstehe den Mechanismus der CHSH-Ungleichheit , aber eine Sache, die mich stört, ist der Grund B = π 8 = 22.5 wird als Bell-Testwinkel ausgewählt :

Entsprechend den vier Begriffen werden vier getrennte Unterexperimente durchgeführt E ( A , B ) in der Teststatistik S ( 2 , oben). Die Einstellungen a , a ' , b und b ' werden in der Praxis im Allgemeinen mit 0, 45 °, 22,5 ° bzw. 67,5 ° gewählt - die "Glockentestwinkel" -, für die die QM-Formel die größte Verletzung ergibt der Ungleichheit.

"CHSH-Ungleichheit" , Wikipedia

Es scheint, als könnten wir einen anderen Blickwinkel wählen π 100 , und da cos 2 ( π 100 ) > cos 2 ( π 8 ) , es scheint wie die Auswahl von π 100 würde eine viel bessere Wahrscheinlichkeit ergeben, und es widerspricht nicht der Erklärung, Staaten entsprechend einzurichten π 100 .

Ferner jeder Winkel B ( 0 , π 4 ) scheint anstelle von zu funktionieren B = π 8 , obwohl wir so nahe wie möglich an Null kommen wollen, um die höchste Wahrscheinlichkeit zu erhalten.

Ist das richtig? Wenn nicht, warum?

Antworten (2)

Sie haben die Tsirelsonsche Ungleichung, die die Erfolgswahrscheinlichkeit auf begrenzt 0,85 die von den Staaten mit erreicht wird π 8 . Den Beweis können Sie hier einsehen .

Im Grunde muss also etwas mit der Art und Weise, wie Sie Ihre Messungen konstruieren oder die Wahrscheinlichkeiten berechnen, nicht stimmen. Vielleicht, wenn Sie Ihre Herleitung der Erfolgswahrscheinlichkeit mit explizit machen π 100 wir können es überprüfen.

An der Art und Weise, wie ich konstruiere, ist nichts auszusetzen, aber ich stimme der Antwort voll und ganz zu, da die Wahrscheinlichkeit der Tsirelsonschen Ungleichung aufgrund des fehlenden Signalsatzes und der speziellen Relativitätstheorie begrenzt ist. Wir können den Winkel nicht mehr als nehmen P ich / 8
Was meinen Sie damit, dass wir keinen willkürlichen Winkel einnehmen können? Ich würde sagen, dass der Winkel, den die Messgrundlagen bilden, für die Spieler frei wählbar ist und der Winkel, der ihre Erfolgswahrscheinlichkeit maximiert π / 8 .

Da ist die Wahrscheinlichkeit begrenzt auf 0,851 (durch Tsirelsons Ungleichung ) können wir aufgrund des No-Signaling-Theorems und der speziellen Relativitätstheorie den Winkel nicht mehr als nehmen π 8 , aber wir können den Winkel irgendwo dazwischen nehmen π 4 Zu π 8 . Da wir immer die maximale Wahrscheinlichkeit wollen, wählen wir π 8 .