Wie unterscheiden sich das PPT-Kriterium und die Bellsche Ungleichung?

  • Bell (1964) schreibt, dass, wenn wir eine äquivalente klassische Verteilung versteckter Variablen für einen Zwei-Qubit-Zustand annehmen, dann der Erwartungswert des Produkts zweier Observablen A Und B kann geschrieben werden als

    P ( A → , B → ) = ∫ D λ ρ ( λ ) A ( A → , λ ) B ( B → , λ )
    Wo ρ ist die Wahrscheinlichkeit, die der verborgenen Variablen zugeordnet ist λ und Messungen werden entlang der Vektoren durchgeführt A → Und B → An A Und B bzw.

  • Wenn wir das Peres-Horodecki-Trennbarkeitskriterium für Dichtematrizen formulieren, schreiben wir die Trennbarkeit der Dichtematrix als

    ρ A B = ∑ ich P ich ρ ich A ⊗ ρ ich B
    was für die Quantenoperatoren folgendes Ergebnis liefert (verzeihen Sie die schreckliche Notation):
    < A ⊗ B > ρ A B = T R [ ( A ⊗ B ) ρ A B ] = ∑ ich P ich T R [ A ρ ich A ] T R [ B ρ ich B ]
    was nur ein diskretes Analogon des Bell-Integrals zu sein scheint ( D λ ρ ( λ ) entspricht dem Gewicht P ich ).

Was ist also der physikalische Unterschied zwischen den beiden Aussagen, der zu einem Unterschied in ihren Vorhersagen führt?

Antworten (1)

Der Unterschied

Das PPT-Kriterium ist ein Verschränkungskriterium, während die Bell-Ungleichungen die Nichtlokalität quantifizieren.

  • Das PPT-Kriterium macht keine Aussage über versteckte Variablen, da es sich um ein Konstrukt handelt, das auf dem Rahmenwerk der Quantenmechanik basiert! Es beschreibt also wirklich die Verstrickung (zB zwischen zwei Parteien).

  • Die Bell-Ungleichungen machen eine Aussage darüber, was eine lokale Aktion beeinflussen kann (z. B. das Ergebnis des Werfens einer Münze). In diesem Zusammenhang wird das Phänomen der Nicht-Lokalität durch versteckte Variablen diskutiert, die das Ergebnis der Messungen vorhersagen würden.

Der Name „versteckte Variable“ sagt schon, dass wir sie nicht kennen. Es ist nur eine Annahme: Es könnte eine physikalische Eigenschaft geben (die wir die verborgene Variable nennen), die die Aktion vorhersagt. Diese Variable/Eigenschaft wird von der klassischen Physik (oder nicht einmal von der Quantenmechanik - mit einer anderen Schranke) nicht beschrieben. Siehe auch http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_variable_theory

Beziehung

Die Nicht-Ortsbindung aufgrund der klassischen Physik erlaubt es im Rahmen der Quantenphysik, aus einer Verletzung der Bellschen Ungleichungen auf Verschränkung (zwischen den beiden Parteien) zu schließen.

Mit dieser Aussage würde ich quantenmechanische Operatoren nicht mit dem Bell-Integral identifizieren. Das PPT-Kriterium und die Bell-Ungleichungen sind konzeptionell unterschiedlich. Ich hoffe, dass ich das mit diesen wenigen Zeilen gut genug verdeutlicht habe.

Danke für die hervorragende Antwort. Ich verstehe den physischen (konzeptionellen) Unterschied zwischen den beiden. Ich kann jedoch nicht sehen, wie die Mathematik diesen Unterschied widerspiegelt. Kann ich (in meiner letzten Gleichung) das nicht machen ρ 's hängen von einer versteckten Variablen ab?
Sobald Sie eine Dichtematrix schreiben ρ oder quantenmechanische Operatoren A ⊗ B , Sie befinden sich im Rahmen der Quantenmechanik. Die Allgemeingültigkeit der verborgenen Variablen geht verloren, sobald Sie in die Beschreibung der Quantenmechanik einsteigen. Daher der Ausdruck ρ ( λ ) macht in diesem Zusammenhang wenig Sinn.
Wie unterscheiden sich das PPT-Kriterium und die Bellsche Ungleichung?
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