Was bedeutet die Notation des Indexes hinter den Klammern im Differential?

Der Index „Trägheit“ bedeutet „in einem Zwischenrahmen“ (denken Sie „wie von einem nicht beschleunigenden Beobachter gesehen“). Der tiefgestellte Körper bedeutet „im Rahmen des rotierenden Körpers“.

Zum Beispiel (unter Verwendung von zylindrischen Basisvektoren$\hat{z}, \hat{r},\hat{\varphi}$):

Nehmen wir an, die Erde dreht sich mit gegen den Uhrzeigersinn${\boldsymbol \omega} = \omega\hat{z}$. Und da ist ein bewegungsloses Objekt bei${\boldsymbol r}= r \hat{r}$. Das Objekt ist bewegungslos, also gilt für einen Trägheitsbeobachter:

$$\left(\frac{\text d \mathbf{r}}{\text d t}\right)_{\rm inertial}=0$$

Ein Beobachter auf der Erde sollte jedoch sehen, wie sich das Objekt mit Geschwindigkeit im Uhrzeigersinn bewegt$\omega r$, und in der Tat:

$$\left(\frac{\text d \mathbf{r}}{\text d t}\right)_{\rm body} =\left(\frac{\text d \mathbf{r}}{\text d t}\right)_{\rm inertial}-{\boldsymbol \omega}\times{\boldsymbol r}= -\omega r \hat{\varphi}$$