Was bedeutet es, dass dimensionslose physikalische Konstanten nicht berechnet, sondern nur gemessen werden können?

Es kann hilfreich sein, darauf hinzuweisen, dass die meisten dimensionslosen physikalischen Größen (wie z$\alpha$oder$e$, bei geeigneter Wahl natürlicher Einheiten) nicht eindeutig „berechenbar“ oder „nicht berechenbar“ für sich genommen. Stattdessen kann nur eine ganze Reihe unabhängiger physikalischer Größen alle experimentellen Parameter in einer Theorie festhalten. Sie können z. B. entweder frei rechnen$\alpha$von einem experimentell gemessenen Wert von$e$oder umgekehrt, aber Sie können nicht beides unabhängig voneinander tun. Während verschiedene Personen unterschiedliche Erzeugungssätze unabhängiger experimentell gemessener Konstanten wählen könnten, sollte jeder dieser Sätze die gleiche Anzahl von Konstanten enthalten - die Anzahl der Freiheitsgrade für die Theorie.

In diesem Sinne ist es eine Art Basis für einen Vektorraum – es gibt möglicherweise keine eindeutige natürliche Basis, daher kann kein einzelner Vektor eindeutig als „ein Basisvektor“ oder „nicht“ kategorisiert werden, aber es gibt eine eindeutige Anzahl von Basisvektoren, was eher eine Eigenschaft eines ganzen Satzes von Vektoren als eine „punktweise“ Eigenschaft einzelner Vektoren ist.

In "natürlichen Einheiten" setzen wir$\hbar=c=\epsilon_0=1$. In diesen Einheiten wird die Gleichung, die Sie aufgeschrieben haben, zu

Der Traum vom „Rechnen$\alpha$von den ersten Prinzipien" wäre, eine Formel zu haben, wo$\alpha$wurde rein in Bezug auf mathematische Konstanten wie ausgedrückt$2$Und$\pi$.

Gehen wir einen Schritt zurück und schauen uns einige physikalische Konstanten an. Nimm zum Beispiel,$\Delta\nu_{Cs} = 9192631770\frac{1}{s}$. Diese Konstante wird nicht gemessen, sie ist als der exakt angegebene Wert definiert. Und über diese Konstante die Einheit$s$ist definiert. Dh$\Delta\nu_{Cs}$sagt uns nichts über das Universum, es sagt uns "nur", wie viel Zeit vergehen muss, um es zu nennen$1s$.

Nehmen Sie ebenso die physikalische Konstante$c = 299792458\frac{m}{s}$. Auch diese Konstante wird nicht gemessen, sie ist als exakter gegebener Wert definiert. Und es definiert relative Skalen der Einheiten$m$Und$s$. (Seit wir ... Haben$s$bereits definiert,$c$dient der Definition$m$, nicht mehr und nicht weniger.) Dh$c$sagt uns nichts über das Universum, es sagt uns „nur“, was es bedeutet, sich zu bewegen$1\frac{m}{s}$.

Was ist also anders bei dimensionslosen Konstanten? Und was bedeutet es, dass sie nur gemessen werden können?
Da eine dimensionslose Konstante keine Einheiten enthält, kann sie uns nichts über unser Einheitensystem sagen . Als solches sagt es uns entweder etwas über die Mathematik (wie$\pi$Und$e$tun) oder über das Universum selbst. Wenn eine Konstante (wie$\pi$) etwas über Mathematik aussagt, muss ihre Herleitung auf eine rein mathematische Herleitung reduzierbar sein. Das stimmt auf jeden Fall für$\pi$Und$e$.

Die Feinstrukturkonstante ist anders, weil sie gemessen werden muss. Es gibt keine rein mathematische Gleichung, die es definieren würde, wir müssen dem Prozess Informationen über das Universum hinzufügen. Und genau das ist der Punkt: Dimensionslose Konstanten, die nur gemessen werden können, sagen uns tatsächlich etwas über das Universum selbst aus. Nicht über unser Einheitensystem und nicht über unseren mathematischen Rahmen, sondern wirklich über das Universum selbst.

Daher ist es eine äußerst wichtige Frage, welche dimensionslosen, nicht berechenbaren Konstanten existieren und ob sie unabhängig voneinander sind. Denn jede einzelne dieser Konstanten codiert eine grundlegende Eigenschaft des Universums, in dem wir leben.

Physik ist nicht Mathematik. Es verwendet die streng selbstkonsistenten mathematischen Theorien mit ihren Axiomen und Theoremen, um Modelle zu finden, die zu Beobachtungen und Daten passen und sehr wichtig, neue Situationen vorhersagen, sonst wäre es nur eine mathematische Karte.

Dazu führt es zusätzliche axiomatische Vorschläge ein, die als Gesetze, Postulate, Prinzipien bezeichnet werden, sowie spezifische Messungen, die nicht vorhergesagt, sondern angenommen werden. Ein Beispiel für letzteres ist die Tabelle der Elementarteilchen im Standardmodell der Teilchenphysik. Die Postulate der Quantenmechanik ermöglichen es, Ergebnisse von Experimenten mit quantenmechanischen Berechnungen zu vergleichen.

Im Allgemeinen werden auf diese Weise physikalische Abmessungen mit dem Ergebnis von Berechnungen identifiziert, Querschnitte sind in$cm^2$.

Die Komplexität der Berechnungen und Methoden zum Studieren von Daten hat dimensionslose physikalische Konstanten hervorgebracht, weil die physikalischen Dimensionen herausgerechnet werden. In Ihrem Beispiel sind Zähler und Nenner in physikalischen Einheiten und können nur vorhergesagt werden, wenn die Einheiten konsistent verwendet werden.

Wenn eine Theorie von allem entdeckt wird, werden immer noch die zusätzlichen axiomatischen Definitionen benötigt, um sich mit Daten zu verbinden, aber es ist möglich, dass die dimensionslosen Zahlen nicht mehr von physikalischen Einheiten abhängig sind und durch die Mathematik erscheinen könnten, aber wir sind noch nicht an diesem Punkt ,

Der Punkt ist, dass diese dimensionslosen Zahlen unabhängig davon sind, wie wir Einheitensysteme gewählt haben und manchmal sogar, welche Größen wirklich gemessen werden.

(Haftungsausschluss: Meine persönliche Weltanschauung ist, dass diese Zahlen immer noch a priori keinen besonderen Platz in den Beobachtungen einnehmen.)

Die allgemeine Idee ist wie folgt: Diese Zahlen sind sehr oft unabhängig davon, wie Sie konkret messen. Und sehr oft sagt Ihnen das Notieren solcher Verhältnisse etwas. Sie können die Ladung von Ionen durch die Ladung von Elektronen teilen und erhalten eine dimensionslose Zahl, in diesem Fall fast eine ganze Zahl. Wenn Sie so etwas finden würden, schränkt es Ihre Theorien stark ein, und manchmal erlaubt Ihnen das Auffinden dieser Regelmäßigkeiten, neue Theorien zu extrapolieren und zu bilden.

Es tauchen jedoch dimensionslose Zahlen auf - wie die Feinstrukturkonstante, die nicht durch eine aktuelle Theorie erklärt werden, auch wenn es verlockend wäre und sehr oft versucht wurde. Viele dieser Versuche überschreiten die Grenze von der Theoriebildung zum Vermuten und verwerfen manchmal widersprüchliche Beweise. Und während es sicherlich eine schöne Gute-Nacht-Geschichte abgeben würde , wenn diese Konstante tatsächlich zB 1/137 (oder eine andere wilde Zahl) wäre und alle Experimente auf der Welt es nicht richtig machen, wird es überhaupt nicht abgedeckt von Beobachtungen oder wirkliche theoretische Grundlagen.

Ich würde die Wikipedia-Aussage wie folgt wiederholen: Bis jetzt gibt es keine aufkommende Theorie, um diese Zahlen vorherzusagen

Wenn Sie die Aussage von Wikipedia als Axiom nehmen, dass eine dimensionslose physikalische Konstante weder jetzt noch zu irgendeinem Zeitpunkt berechnet oder abgeleitet werden kann, wäre dies falsch oder zumindest eine Wette, die sich als falsch herausgestellt hat. Tatsächlich glauben hochrangige Theoretiker fest an das Gegenteil, sie sind aktiv an der Suche nach dem einen Gesetz für alle Gesetze beteiligt, einer Vereinheitlichungstheorie, die alle experimentellen Ergebnisse in der Physik auf allen Skalen erklären kann und die alle experimentellen physikalischen Konstanten umfasst. Die Gesetze der Physik haben gerade deshalb Gesetzescharakter, weil sie letztlich auf diesen Invarianten beruhen.

Die ersten (oberen) Prinzipien einer Vereinheitlichungstheorie sind also notwendigerweise philosophischer Natur, da sie eine Sicht auf die natürliche Welt darstellen müssen, insbesondere auf ihre intime Zusammensetzung. Nennen Sie es eine Hypothese. Diese Ansicht muss dann in einer mathematischen Sprache formuliert werden, um sie auf Strenge und Genauigkeit zu beschränken. An diesem Punkt wird es zu einem mathematischen physikalischen Modell oder einer Axiomatik, jedoch ohne jede physikalische oder experimentelle Größe. Wenn dieser Rahmen so tugendhaft ist, dass er in der Lage ist, durch seine eigenen logischen Verfahren und Mechanismen Zahlen oder Größen zu erzeugen, die identisch oder pro Näherung mit den experimentell bekannten physikalischen Konstanten konstruierbar sind, auf irgendeiner oder allen Größenordnungen der Materie, dann haben wir ein sicheres Feuer , durchsetzungsfähiger Rahmen des einheitlichen physikalischen Gesetzes für das Verständnis und die Interpretation der natürlichen Welt.

Singhs im vergangenen Jahr veröffentlichtes Papier geht in diese Richtung, obwohl es auf ein Labyrinth von Variablen und Begriffen zurückgreift. Es gibt ein noch größeres Rahmenwerk mit beeindruckenden Gesamtergebnissen, das seit 2015 veröffentlicht wurde. Dieses Papier, das ich vor einiger Zeit bei ResearchGate veröffentlicht habe, bietet eine breite Vorschau auf dieses Programm: https://www.researchgate.net/publication/313114545_Quanto-Geometric_Tensors_and_Operators_on_Unified_Quantum-Relativistic_Background