Was bedeutet "gleicher Ort" in der speziellen Relativitätstheorie (Definition der Eigenzeit), wenn die wahre Länge nicht existiert?

Question

Was bedeutet "gleicher Ort" in der speziellen Relativitätstheorie (Definition der Eigenzeit), wenn die wahre Länge nicht existiert?

Benutzer171347

Die folgende Aussage in Verbindung mit der Anwendung des Zeitdilatationsprinzips verwirrte mich darüber, wie richtige Länge und Zeit gemessen werden und was sie darstellen.

„Die Geschwindigkeit, mit der Elektronen die 3 km lange Strahllinie des SLAC National Accelerator Laboratory durchqueren, ist um weniger als 1 cm/s langsamer als c von oben nach unten auf diesem Foto) ist nur etwa 15 cm lang!"

Nach der Definition der Eigenlänge wissen wir, dass es sich um die Länge handelt, die vom Bezugssystem aus gemessen wird, in dem sich das Objekt befindet. In diesem Fall ist es sinnvoll, die Strahllinie vom Bezugssystem des Elektrons aus kürzer zu betrachten, da das Elektron in seinem Bezugssystem ruht und sich dementsprechend die Strahllinie mit der Geschwindigkeit des Elektrons bewegt. Andererseits können wir die gleiche Argumentation anwenden, wenn wir Beobachtungen vom Referenzrahmen der Strahlführung machen.

Wenn jedoch eine Person die Zeit misst, die ein Elektron benötigt, um sich über eine bestimmte Strecke zu bewegen, wird dies nicht als Eigenzeit betrachtet. Basierend auf den gegebenen Definitionen ist die Eigenzeit die Zeit zwischen zwei Ereignissen, gemessen in einem Rahmen, in dem das Ereignis am selben Ort auftritt. Wenn die Länge in der Speziellen Relativitätstheorie als relativ vorhergesagt wird, wie bestimmen wir dann den Rahmen, in dem zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden?

sichere Sphäre

Ihre Verwirrung kommt aus zwei Quellen. Man verwendet eine schlechte Definition der Eigenzeit. Der andere interpretiert diese Definition falsch. Nach dieser Definition ist die Eigenzeit die Zeit zwischen zwei Ereignissen, die am selben Ort in diesem Bezugssystem stattfinden (in dem die Ereignisse am selben Ort sind). Sie haben Recht, dass Länge relativ ist, und genau aus diesem Grund wird im zweiten Teil der Definition angegeben, relativ zu was die Entfernung gemessen wird. Verwenden Sie einfach eine bessere Definition, z. B. Ihre richtige Zeit ist die Zeit, die von Ihrer eigenen Armbanduhr gemessen wird, egal wie Sie sich bewegen.

sichere Sphäre

Warum nicht? Können Sie eine Referenz oder ein logisches Argument für das Gegenteil liefern? Die mit der eigenen Armbanduhr gemessene Zeit ist zwar nicht nur in SR, sondern auch in GR Ihre Eigenzeit.

Benutzer171347

Nach Ihrer Argumentation ist die in allen Trägheitsreferenzrahmen gemessene Zeit die Eigenzeit. Angenommen, Sie messen die Zeit im Trägheitsbezugssystem der Erde und dem eines sich bewegenden Raumschiffs. Wenn die Eigenzeit (to) die Zeit wäre, die Sie auf der Erde gemessen haben, gemäß der Zeitdilatationsgleichung t > to , dann tickt die innere Uhr einer Person, die sich mit dem Raumschiff bewegt, schneller als die einer Person auf der Erde, und Sie hätten einen Widerspruch @safesphere

sichere Sphäre

Nein, wie ich oben erwähnt und hervorgehoben habe , ist die in jedem Rahmen (träge oder nicht) gemessene Zeit nur die Eigenzeit des Beobachters in diesem Rahmen. In Ihrem Beispiel ist die auf der Erde gemessene Zeit die Eigenzeit der Erde. Die Eigenzeit des Raumschiffs ist die von der Armbanduhr des Astronauten in diesem Raumschiff gemessene Zeit.

Antworten (3)

Was bedeutet "gleicher Ort" in der speziellen Relativitätstheorie (Definition der Eigenzeit), wenn die wahre Länge nicht existiert?

Ihre Verwirrung kommt aus zwei Quellen. Man verwendet eine schlechte Definition der Eigenzeit. Der andere interpretiert diese Definition falsch. Nach dieser Definition ist die Eigenzeit die Zeit zwischen zwei Ereignissen, die am selben Ort in diesem Bezugssystem stattfinden (in dem die Ereignisse am selben Ort sind). Sie haben Recht, dass Länge relativ ist, und genau aus diesem Grund wird im zweiten Teil der Definition angegeben, relativ zu was die Entfernung gemessen wird. Verwenden Sie einfach eine bessere Definition, z. B. Ihre richtige Zeit ist die Zeit, die von Ihrer eigenen Armbanduhr gemessen wird, egal wie Sie sich bewegen.
Warum nicht? Können Sie eine Referenz oder ein logisches Argument für das Gegenteil liefern? Die mit der eigenen Armbanduhr gemessene Zeit ist zwar nicht nur in SR, sondern auch in GR Ihre Eigenzeit.
Nach Ihrer Argumentation ist die in allen Trägheitsreferenzrahmen gemessene Zeit die Eigenzeit. Angenommen, Sie messen die Zeit im Trägheitsbezugssystem der Erde und dem eines sich bewegenden Raumschiffs. Wenn die Eigenzeit (to) die Zeit wäre, die Sie auf der Erde gemessen haben, gemäß der Zeitdilatationsgleichung t > to , dann tickt die innere Uhr einer Person, die sich mit dem Raumschiff bewegt, schneller als die einer Person auf der Erde, und Sie hätten einen Widerspruch @safesphere
Nein, wie ich oben erwähnt und hervorgehoben habe , ist die in jedem Rahmen (träge oder nicht) gemessene Zeit nur die Eigenzeit des Beobachters in diesem Rahmen. In Ihrem Beispiel ist die auf der Erde gemessene Zeit die Eigenzeit der Erde. Die Eigenzeit des Raumschiffs ist die von der Armbanduhr des Astronauten in diesem Raumschiff gemessene Zeit.

Photon · Answer 1

Wenn sich ein Raumschiff von Stern A gerade in dem Moment bewegt, in dem der Stern in einer Supernova explodiert, und Stern B gerade in dem Moment erreicht, in dem er ebenfalls explodiert, ereigneten sich beide Explosionen an derselben Stelle im Rahmen des Raumschiffs (nämlich an seiner genauen Position). .

Raub · Answer 2

Ein Raum-Zeit-Diagramm könnte die klarste Art sein, die Frage zu beantworten. Ich habe es auf gedrehtem Millimeterpapier gezeichnet, damit die Intervalle ("Tickmarks") besser zu sehen sind.

Für mein Beispiel verwende ich v=(4/5)c (damit die Arithmetik einfacher ist).
So, $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=5/3$ .

Angenommen, ein Elektron wandert von einer Seite der Strahllinie zur anderen. (Hier ist es im Laborrahmen 20 Einheiten lang. Da die Strahllinie im Laborrahmen ruht, beträgt die richtige Länge der Strahllinie 20 Einheiten.)

Es gibt also zwei Ereignisse O (Verlassen der Startwand) und P (Ankunft an der Endwand).

Treten Sie diesen [zeitähnlichen] Ereignissen durch ein Liniensegment bei. Dieses Segment ist die Weltlinie der Trägheitsbeobachterin Elle, die sowohl O als auch P erlebt hat, und diese Beobachterin würde Positionskoordinaten [in ihrem Rahmen] zuweisen. $x^{Elle}_O=0$ Und $x^{Elle}_P=0$ .

Gemäß dem Laborrahmen
ist die Geschwindigkeit dieses Referenzrahmens die Steigung $v^{Lab}_{OP}=\displaystyle\frac{x^{Lab}_P-x^{Lab}_O}{t^{Lab}_P-t^{Lab}_O}=\frac{20}{25}=4/5$ .

Aus Elles Bezugsrahmen,...
wenn sie bei Ereignis O beginnt, ist das Ende der Strahllinie bei $x^{Elle}_{O'}=12$ Einheiten.
(Notiz: $12=20/\gamma=20/(5/3)$ ... Längenkontraktion)
Wenn sie am Ende des Balkens bei Ereignis P ankommt, ist der Anfang der Balkenlinie bei $x^{Elle}_{P'}=-12$ Einheiten.
Elle sagt, die Reise hat gedauert $15$ Zeiteinheiten [die Eigenzeit* entlang ihrer Weltlinie]
(Anmerkung: $25=\gamma * 15= (5/3)15$ ... Zeitdilatation),
und sie kommt zu dem Schluss, dass
die Strahllinie Geschwindigkeit hatte $v^{Elle}_{OP'}= \displaystyle\frac{x^{Elle}_{P'}-x^{Lab}_O}{t^{Lab}_{P'}-t^{Lab}_O}=\frac{-12}{15}=-4/5$ .

(*Hinweis: „Eigenzeit“ ist mit einer Weltlinie verbunden [nicht nur mit einem Ereignispaar]; es ist wie die Bogenlänge entlang einer Kurve von einem Punkt zum anderen.)

AKTUALISIEREN:

Wenn ich WolframAlpha mit
(1-tanh(arccosh(3000/0.15)))*(speed of light) verwende,
erhalte ich (c - 37,4 cm/s) als Geschwindigkeit, um 15 cm zu erhalten.

WolframAlpha: 3km*sqrt(1-((speed+of+light-37.4*cm/s)/(speed+of+light))^2) ergibt 15 cm.
Mit (c - (1 cm/s) ) erhalte ich 2,45 cm.
Mit (c - (1 ft/s) ) erhalte ich 13,53 cm. Sie meinten wahrscheinlich "1 ft/s langsamer als c".

Alfred Centauri · Answer 3

Wie bestimmen wir den Rahmen, in dem zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden?

Die beiden Ereignisse haben dieselben räumlichen Koordinaten.

Stellen Sie sich zum Beispiel eine Uhr in Ruhe in einem Trägheitskoordinatensystem vor. Das Ereignis, das die Uhr anzeigt $t=0$ und das Ereignis, das die Uhr liest $t=1$ sind zwei Ereignisse, die in diesem System die gleichen räumlichen Koordinaten haben. Somit ist die eigentliche Zeit zwischen den beiden Ereignissen nur die verstrichene Koordinatenzeit, wie sie von der stationären Uhr angegeben wird: $\tau = \Delta t = 1$ .

Von jedem anderen Trägheitskoordinatensystem, das sich relativ zu diesem bewegt, ist die verstrichene Koordinatenzeit zwischen den beiden Ereignissen größer: $\Delta t' > \Delta t$

Was bedeutet "gleicher Ort" in der speziellen Relativitätstheorie (Definition der Eigenzeit), wenn die wahre Länge nicht existiert?

Benutzer171347

sichere Sphäre

sichere Sphäre

Benutzer171347

sichere Sphäre

Antworten (3)

Photon

Raub

Alfred Centauri

Was bedeutet dieses Raumzeitdiagramm?

Das Michelson-Morley-Experiment aus der Sicht eines relativistischen Beobachters

Referenzsysteme in der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie

Was ist falsch an dieser Argumentation bezüglich der speziellen Relativitätstheorie?

Wie werden räumliche Koordinatensysteme in der Physik definiert?

Ist die Relativität der Gleichzeitigkeit nur ein Wahrnehmungsfehler? [Duplikat]

Wie kann man feststellen, wer die Zeit langsamer und wer schneller erlebt, wenn er mit unterschiedlicher Geschwindigkeit unterwegs ist?

Warum zieht sich die Zeit nicht zusammen?

Physikalische Intuition dafür, warum die Eigenzeit eine unveränderliche Größe ist

Ist dieses Raumzeitdiagramm für das Zwillingsparadoxon korrekt?