Was genau bedeutet „Semantik“?

Sie interpretieren den Begriff im zweiten Teil Ihrer Frage zu locker. Ihre erste Definition "die Verbindung zwischen Wörtern und der Bedeutung dieser Wörter" ist für die Logik akzeptabel, wenn Sie hinzufügen "auf präzise, ​​regelgeleitete Weise beschrieben". Logiker sprechen jedoch eher von Begriffen, Formeln, Operatoren, Konnektoren und Quantifizierern als von bloßen Wörtern.

Leider werden die Dinge weniger klar, wenn man sich von solchen informellen Definitionen entfernt und genauer hinsieht. Ich habe gesehen, dass der Begriff in mindestens drei leicht unterschiedlichen Bedeutungen verwendet wird. Der erste ist der allgemeine Fall, während (2) und (3) ungenau sind. Wenn jedoch jemand über "die Semantik" eines bestimmten formalen Systems spricht, kann er eines von (1)-(3) meinen:

(1) In einem ersten, ursprünglichen Sinn wird „Semantik“ für „die Definition möglicher Interpretationen“ und „die Definition von Modellen für eine formale Sprache“ verwendet. Die Semantik eines logischen Systems ist eine Reihe von Regeln zur Interpretation wohldefinierter Ausdrücke einer formalen Sprache, die wiederum durch Syntaxregeln (eine Grammatik) definiert ist. Eine logische Semantik lässt normalerweise offen, wie extralogische Ausdrücke interpretiert werden und konzentriert sich auf eine bestimmte Teilmenge von Ausdrücken einer Sprache, die als logische Ausdrücke bezeichnet werden . Dies sind zum Beispiel Terme (wie man allgemein damit umgeht), Operatoren, Konnektoren, Quantoren und Formeln. Für die extralogischen Ausdrücke wie bestimmte Begriffsinterpretationen können Sie dann unterschiedliche Modelle bereitstelleninnerhalb des durch die allgemeinen semantischen Regeln (auch Interpretations-, Bewertungsregeln) umschriebenen Bereichs.

(2) In einem zweiten, engeren Sinn, der sich an (1) anlehnt, ist „Semantik“ manchmal eine Abkürzung für denotationale Semantik , die manchmal auch als modelltheoretische Semantik bezeichnet wird . Dabei geht es um die explizite Abbildung von Ausdrücken der Sprache auf Elemente in Mengen und Regeln zum Zählen und Kombinieren dieser Elemente, ausgedrückt in der Sprache der Mengenlehre oder im einfachsten Fall durch das Bereitstellen von Wahrheitstafeln. „Semantik“ wird hier also verstanden als (1) + eine bestimmte Methode, um (1) zu erreichen.

(3) In einem dritten Sinn, der eng mit (1) verwandt ist, ist "Semantik" auf verschiedene Arten gemeint, die genau als algebraische Semantik , kombinatorische Semantik , kategorientheoretische Semantik usw. beschrieben werden können, wobei die verwendeten Methoden dies nicht sind basieren auf der Mengenlehre und sind im Allgemeinen eher syntaktischer Natur. ("syntaktisch" ist gemeint als Symbolmanipulation mittels Regelnhier.) Wiederum ist dieser Sinn von "Semantik" (1)+ = eine bestimmte Methode, um (1) zu erreichen. Diese Arten von Semantik sind nicht sehr weit entfernt von beweistheoretischen Methoden wie der Verwendung von Axiomensystemen + Deduktionsregeln, natürlichen Deduktionen, Tableaus, die gemeinhin als syntaktische Methoden gelten. So verwirrend dies auch sein mag, trotz einer gewissen Nähe zur Beweistheorie mag es in solchen Fällen durchaus berechtigt sein, von „Semantik“ zu sprechen, sofern die Methode nachweislich mächtiger ist, als jeder Kalkül es sein könnte.

Die dritte Verwendung von "Semantik" vermittelt oft eine allgemeine beweistheoretische Haltung eines Logikers, die Ansicht, dass das Hauptgeschäft der Logik (im Gegensatz zur Mathematik) darin besteht, die Bedeutung von Ausdrücken logischer Sprachen durch eine wohlerzogene Beweistheorie bereitzustellen nur . Logiker in dieser Tradition werden manchmal sogar von beweistheoretischer Semantik sprechen .

Die Dinge werden wirklich chaotisch, wenn Sie mit Standardmodellen über die Logik erster Ordnung hinaus zur Logik zweiter Ordnung gehen, weil Logik zweiter und höherer Ordnung mit Standardmodellen keine vollständige Beweistheorie (Axiome + Symbolmanipulationsregeln) hat, und in diesem Fall welche Art der Semantik, die Sie wählen, kann sowohl konzeptionell als auch formal einen großen Unterschied machen.

Von all Ihren Vorschlägen bezieht sich nur "der Satz von Interpretationen" auf "Semantik". Für eine gegebene (formale) Sprache ist ihre "Semantik" das, was sie bedeuten kann. Es kann mehr als eine Möglichkeit geben, einen bestimmten Satz (aus einer formalen Sprache) zu interpretieren. Ich denke hier hauptsächlich an verschiedene Compiler für eine feste Programmiersprache, aber das Gleiche gilt auch für die meisten anderen Kontexte.

Sprache und Sätze als ihre Bestandteile haben verschiedene Arten von Regeln: syntaktische und semantische Regeln.

Inhalt der Grammatik sind syntaktische Regeln .

Semantik ist die Lehre von der Bedeutung eines Satzes oder eines Wortes. Bedeutung zu definieren ist eine viel schwierigere Aufgabe als die Syntax eines Satzes zu definieren. Es gibt verschiedene philosophische Theorien, die auf eine Definition von Bedeutung abzielen, siehe zB Frege, Putnam http://mcps.umn.edu/assets/pdf/7.3_Putnam.pdf oder Kripke. Bsp.: Die Bedeutung eines Wortes wie „Wasser*“ besteht darin, auf abstrakte Weise zu definieren, nicht durch Aufzählung, auf welche Objekte sich dieses Wort bezieht.

Neben Syntax und Semantik natürlicher Sprachen stellt sich das gleiche Problem für künstliche Sprachen, nämlich Computersprachen wie C oder Java. Hier kann der Compiler prüfen, ob ein Stück Code, also eine Menge von Sätzen aus der Sprache, den syntaktischen Regeln der Sprache genügt. Was das Programm während der Ausführungszeit des Codes macht, das ist die Semantik des Codes. Im Allgemeinen sind die Semantik die codierten Algorithmen.

Ich habe noch nie von der Semantik einer Logik sprechen gehört. Der Begriff kann nicht die Regeln für die Logik bezeichnen, weil diese Regeln formale Regeln ohne Semantik sind. Möglicherweise bezieht es sich auf die Modelle eines gegebenen Logikkalküls.