Was genau sind Hamiltonsche Mechanik (und Lagrangesche Mechanik)

Ich möchte QM selbst studieren, und ich habe von den meisten Leuten gehört, dass die Hamilton-Mechanik eine Voraussetzung ist. Also habe ich es auf Wikipedia gemacht und der Eintrag verwirrte mich nur noch mehr. Ich kenne noch keine Differentialgleichungen, vielleicht liegt es daran.

  • Aber was ist der Unterschied zwischen Hamiltonscher (und Lagrangescher Mechanik) und Newtonscher Mechanik?

  • Und warum wird für die QM die Hamilton-Mechanik anstelle der Newton-Mechanik verwendet?

  • Was wären die Voraussetzungen für das Studium der Hamiltonschen Mechanik?

Ich habe das Gefühl, dass ich dies schon einmal beantwortet habe: physical.stackexchange.com/q/39677 - in Bezug auf die Voraussetzungen für die Hamilton-Mechanik: Wenn Sie wissen, wie man Differentialgleichungen (sowohl PDE als auch ODE) löst, sollte es Ihnen gut gehen.
@Claudius Gibt es keine Physik-Voraussetzungen? Kann ich vom Newtonschen direkt in die Hamiltonsche Mechanik einsteigen, wenn ich die Mathematik dahinter verstehe, oder würden Sie empfehlen, zuerst Langrangisch zu lernen?
Sie sollten zuerst Lagrangian machen, dann Hamiltonian. Sie brauchen dafür nicht unbedingt Newton, aber es ist schön, die Newtonsche Mechanik von der Lagrange/Hamiltonschen Mechanik abzuleiten, daher könnte es hilfreich sein, dies zu wissen F = m a (es hilft auch beim Erinnern an die Hamiltonschen Bewegungsgleichungen, F = − ∇ U ≡ p ˙ = − ∂ H ∂ q und v = 1 2 ∂ m v 2 ∂ p = ∂ H ∂ p ).
Sehen Sie sich die ersten Leonard Susskind-Kurse auf YouTube an. Etwa zehn Lektionen jeweils, eine namens Klassische Mechanik und dann Quantenmechanik. Sie sind eine hervorragende Einführung mit extrem vereinfachter, aber ernsthafter Mathematik
Ah, @Qmechanic , meine Nemesis.

Antworten (2)

Ich würde sagen, es gab fast keine Voraussetzungen für das Erlernen der Langrangschen und Hamiltonschen Mechanik.

Als erstes ist zu sagen, dass es fast keinen Unterschied zwischen ihnen gibt. Sie sind beide Teil desselben übergreifenden Rahmens. Im Grunde ist es eine bequeme Möglichkeit, allgemeine Gesetze der Physik niederzuschreiben. Daran ist nichts zu schwierig oder beängstigend, und es ist viel eleganter als die Newtonsche Theorie.

Wenn Sie ein grobes Verständnis der grundlegenden Physik haben, müssen Sie meiner Meinung nach nicht zuerst die Newtonsche Theorie formal lernen. Ich musste als Student und es war ein schreckliches Durcheinander. Seitdem musste ich nie wieder etwas mit der rein Newtonschen Theorie machen.

Möglicherweise müssen Sie wissen, wie man gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen löst, aber es ist möglich, dies im Laufe der Zeit zu lernen. Es wird fast keine lineare Algebra benötigt, also mach dir darüber keine Sorgen.

Wenn Sie nach einem Buch suchen, ist das beste Landau und Lifschitz, Band I . Ihre Darstellung ist sehr klar und prägnant, ideal in einem Lehrbuch! Viel Glück!

Klares Votum für Landau und Lifschitz!
Aber man braucht definitiv etwas lineare Algebra, wenn man mehr als ein paar Freiheitsgrade hat.

In der Universität wurde mir das Material so präsentiert:

  1. Newtonsche Mechanik
  2. Lernen Sie Lösungen für ODE und PDE kennen
  3. Lagrangesche Mechanik
  4. Hamiltonsche Mechanik

Dies war über zwei Gänge, Rücken an Rücken. Die Hamilton- und die Lagrange-Mechanik bieten einen Formalismus zum Betrachten von Problemen unter Verwendung eines verallgemeinerten Koordinatensystems mit verallgemeinerten Impulsen. Hamiltonoperatoren und Lagrangeoperatoren sind in Bezug auf Energie geschrieben, eine gewisse Abkehr von der Newtonschen Mechanik, wenn ich mich recht erinnere.

Die Hamiltonsche Mechanik eignet sich insofern für die Quantenmechanik, als man die Energie eines Systems in Form von verallgemeinertem Ort und Impuls beschreiben kann. Die Newtonsche Mechanik ist für Systeme im Makromaßstab, wie das Werfen eines Baseballs. Die Quantenmechanik spielt sich in einem viel kleineren Maßstab ab. Es ist die einzige Art, wie mir QM beigebracht wurde, und es ist die einzige Art, wie ich es gelehrt gesehen habe.

Voraussetzungen für die Hamiltonsche Mechanik wären das Lösen von ODEs und PDEs, Vertrautheit mit Matrizenoperationen und etwas linearer Algebra. Dies würde für die Hamiltonsche Mechanik bis hin zur Anfänger-Quantenmechanik gut tun. Bücher für den Anfang; Ich würde Boas ( Mathematical Methods of the Physical Sciences ) und Arfkan ( Mathematical Methods for Physicists, Sixth Edition ; ein weiteres Buch über mathematische Methoden) empfehlen. Für die klassische Mechanik Taylor Classical Mechanics . Für intro QM, Giffiths Introduction to Quantum Mechanics (2nd Edition) .

Viel Glück!

Bitte korrigiert mich jemand, wenn ich falsch oder irreführend bin!
Welche Themen der Linearen Algebra sind für die Hamiltonsche Mechanik notwendig? Ich studiere gerade LA, also würde ich gerne wissen, was ich eigentlich brauche.
Sie werden LA für QM brauchen, aber ich wurde in LA eingeführt, bevor ich CM nahm, und es hat geholfen. Ich denke, Matrixoperationen und dergleichen sind wichtig. Das Erlernen von Vektorräumen ist der Schlüssel. Vielleicht habe ich das nicht richtig gesagt, weil ich denke, dass es sich lohnt, speziell für QM zu studieren. Wenn Sie tief in CM einsteigen, werden Sie LA verwenden, aber Sie können ohne es durch Hamiltonian und Lagrangian Mech kommen.
Was genau sind Hamiltonsche Mechanik (und Lagrangesche Mechanik)
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