Was ist der Unterschied (falls vorhanden) zwischen "nicht wahr" und "falsch"?

"p ist falsch" impliziert "p ist nicht wahr", aber nicht umgekehrt, weil p auch Unsinn sein kann.

"2 + 2 = 5" ist sowohl falsch als auch nicht wahr.

"2 + 2 > rot" ist weder wahr noch falsch, weil es Unsinn ist. Wenn es falsch wäre, wäre seine Negation "2 + 2 ≤ rot" wahr, was nicht der Fall ist.

Quelle Eine Untersuchung über Bedeutung und Wahrheit

In der klassischen Logik ist etwas weder wahr noch falsch, wenn es grammatikalisch so verzerrt ist, dass es einen Wahrheitswert hat, also sind 2+5 oder „x ist blau“ nicht „wahr“, aber auch nicht „falsch“, sie sind nicht wahrheitsgerecht . Die klassische Annahme war, dass alle wahrheitsgemäßen Ausdrücke allein durch die Syntax unterschieden werden können, dh es gibt eine klare Möglichkeit, an ihrer Bildung zu erkennen, ob sie wahrheitsgemäß sind oder nicht, ohne danach zu fragen, was sie bedeuten. Es ist jedoch leicht, Ausdrücke zu finden, die grammatikalisch wohlgeformt, aber semantisch problematisch sind und manchmal grob als Kauderwelsch bezeichnet werden, z. B. Kategoriefehler wie "Elektronen sind blau". Auch diese sind weder wahr noch falsch, zumindest intuitiv. Wittgenstein schlug sogar vor, dass es in natürlichen Sprachen keine klare Unterscheidung zwischen Syntax und Semantik gibt,Alle Regeln sind "Grammatik" .

Es gibt Ausdrücke ohne Kauderwelsch, die aus anderen Gründen einen problematischen Bezug zur Wahrheit haben, zB "der und der wird morgen die Wahl gewinnen". Ist es heute schon wahr (oder falsch)? Aristoteles und moderne Intuitionisten sagen "nein". Was ist mit unentscheidbaren mathematischen Aussagen wie der Kontinuumshypothese? Gleiche Idee. Der Unterschied zwischen wahr und falsch hat noch eine weitere Dimension. Die klassische Logik geht der Einfachheit halber davon aus, dass dies die einzigen Wahrheitswerte sind, die wahrheitsgerechte Ausdrücke annehmen könnten, dies nennt man Bivalenz, oft verwechselt mit dem Gesetz des ausgeschlossenen Dritten . Mehrwertige Logiken beseitigen diese Annahme. Insbesondere beliebt in Anwendungen Fuzzy-Logikerlaubt bestimmten Behauptungen (normalerweise "vage"), jeden Wahrheitswert zwischen 0 und 1 anzunehmen, wobei 0 falsch und 1 wahr ist. So etwas wie "15 Grad Celsius ist kalt" ist weder wahr noch falsch, sondern hat einen Wahrheitswert von sagen wir 0,6.

All diese Phänomene führten zu der Idee von Logiken mit „Wahrheitswertlücken“, bei denen wir manche Ausdrücke entweder als gar keinen Wahrheitswert oder als einen von „wahr“ und „falsch“ abweichenden Wahrheitswert interpretieren. Manchmal werden wir dazu durch die klassische Logik selbst gezwungen, zB führt der Lügnersatz „Ich bin falsch“ zu einem Widerspruch, wenn wir annehmen, dass er einen der beiden klassischen Wahrheitswerte hat. Es gibt ein ganzes Feld semantischer Paradoxien wie tha Liar, zu deren Lösung Kripke eigens eine ganze semantische Theorie mit Wahrheitswertlücken entwickelt hat . Paradoxe der Unbestimmtheit, wie das Paradoxon des Haufens (ein Korn ist kein Haufen, das Hinzufügen eines einzelnen Korns macht aus einem Haufen keinen Haufen,

In der klassischen Logik sind diese per Definition gleich.

Aber in sehr vorläufigen Logiken wie dem Konstruktivismus oder dem Intuitionismus werden Dinge nur dann als wahr oder falsch bezeichnet, wenn sie ziemlich strenge Bedingungen erfüllen. Menschen, die solche Kriterien verwenden, verlangen, dass eine Wahrheit auf eine bestimmte Weise bewiesen oder durch eine bestimmte Art von Verallgemeinerung erfasst wird, und eine Falschheit, um von einem klaren Gegenbeispiel auszugehen, das den Standard für Wahrheit erfüllt. (Die Idee ist, dass die Wahrheit letztendlich verhandelbar ist, wenn sich unsere Intuition verbessert, oder dass wir es vermeiden sollten, Wahrheiten zu behaupten, die wir nicht durch Berechnungen untermauern können.) Das bedeutet, dass es nicht ausreicht, nicht falsch zu sein, um sie wahr zu machen. Es gibt einen riesigen Mittelweg von Dingen, die für Wahrheit oder Falschheit unzugänglich bleiben.

Es besteht eine gewisse Mehrdeutigkeit darin, was eine Person genau mit den Ausdrücken meint.

Zum Beispiel verwenden Leute manchmal "P ist wahr" (bzw. "P ist falsch"), um zu bedeuten, dass P in jedem logischen System, das Sie verwenden, tatsächlich bewiesen (bzw. widerlegt) werden kann.

Mit einer solchen Bedeutung, wenn P eine unentscheidbare Aussage wäre – eine, die weder bewiesen noch widerlegt werden kann – dann würde man behaupten „P ist nicht wahr“, aber nicht behaupten „P ist falsch“.

Wenn wir Aussagen in einer mehrwertigen Logik Wahrheitswerte zuweisen, kann die natürliche Sprache in ähnlicher Weise nicht gut unterscheiden

• Wir haben der Proposition P nicht den Wert „wahr“ zugewiesen
• Wir haben der Aussage „nicht P“ den Wert „wahr“ zugewiesen.
• Der Aussage P haben wir den Wert „nicht wahr“ (also „falsch“) gegeben

Also ist es wieder etwas mehrdeutig, was eine Person genau meint, wenn sie sagt "P ist nicht wahr" oder "P ist falsch".

Lassen Sie mich versuchen, den Unterschied zu verdeutlichen. Beginnen wir mit der Zuweisung eines Wertes von -1 zu false und +1 zu true und 0 zu irgendetwas "dazwischen".
Wenn jemand sagt, dass etwas falsch ist, hat es nur einen Wert von -1.
Wenn jemand sagt, dass etwas nicht wahr ist, kann es nicht nur einen Wert von -1, sondern auch von 0 haben. Daher ist nicht wahr (0, -1) nicht dasselbe wie falsch (-1).

Die drei klassischen Denkgesetze , die der Aussagenlogik zugrunde liegen, sind das Identitätsgesetz, das Gesetz der Widerspruchsfreiheit und das „Gesetz des ausgeschlossenen Dritten“ . Letzterer besagt, dass jeder Satz entweder wahr oder falsch ist; es gibt nichts dazwischen. In seinem Buch über Metaphysik stellt Aristoteles das Gesetz der Widerspruchsfreiheit fest und erklärt dann das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten wie folgt:

Aber andererseits kann es zwischen Widersprüchen kein Mittelding geben, sondern wir müssen von einem Subjekt ein Prädikat entweder bejahen oder verneinen. Das wird zunächst klar, wenn wir definieren, was das Wahre und das Falsche sind. Zu sagen, was ist, dass es nicht ist, oder was nicht ist, was es ist, ist falsch, während es wahr ist, zu sagen, was ist, dass es nicht ist, und was nicht ist, dass es nicht ist; so dass derjenige, der von irgendetwas sagt, dass es ist oder nicht ist, entweder sagen wird, was wahr oder was falsch ist. (Metaphysik, Buch IV, Teil 7, übersetzt von Ross)

Das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten impliziert, dass jede Aussage, die nicht wahr ist, falsch sein muss, und jede Aussage, die nicht falsch ist, muss wahr sein. Die anderen Antworten auf diese Frage weisen zu Recht darauf hin, dass diese in der Logik gleich sind, aber das obige Prinzip zeigt Ihnen das Axiom, von dem dies kommt.

Ich habe andere Antworten überflogen und denke, dass dies niemand erwähnt hat. Nun, wenn wir die klassische Logik betrachten, dann ist ihre "Bedeutung" dieselbe. Wir nennen dies Äquivalenz. Also sind "nicht wahr" und "falsch" gleichwertig . Aber sie sind nicht identisch , zumindest syntaktisch sind sie verschieden und bestehen aus verschiedenen "Symbolen", wenn wir das so sagen können.

Um den Unterschied zu verstehen, können Sie zum Beispiel an die beiden Bürger John und Drake denken. Sie sind rechtlich gleich, dh gleichgestellt. Aber das bedeutet nicht, dass sie dieselbe Sache/Person/Entität sind. Es ist wie zwei 1€-Geldscheine, eines aus Papier und das andere aus Münze. Sie sind gleichwertig, da sie den gleichen Wert haben. Aber nicht identisch, zumindest weil es Automaten gibt, die nur Münzen annehmen und umgekehrt. Wenn Sie also einen Euro in einer nicht geeigneten Form haben, können Sie Ihr Lieblingsgetränk nicht kaufen, obwohl Sie über den genauen Geldbetrag verfügen, um es kaufen zu können.

PS Ich denke, Identität und Äquivalenz sind kontextabhängige Begriffe.

Bitte unterscheiden Sie zwischen etwas, das nicht „wahr“ ist, und etwas, das „nicht wahr“ ist. Im zweiten Fall bedeutet "nicht wahr" genau "falsch", was die strikte Negation dessen ist, dass es wahr ist.

"Das Auto ist nicht weiß"

1) Wenn "Das Auto ist nicht weiß", bedeutet dies, dass es eine andere Farbe hat.

2) Wenn "Das Auto nicht weiß ist", dann wird davon ausgegangen, dass das "Gegenteil" von Weiß existiert (vielleicht Schwarz), und das Auto hat speziell diese Farbe.

Ist im Satz „x is not true“ die Negation des Verbs „not“? Wenn ja, dann könnte x entweder falsch oder unsinnig sein. Wenn „nicht“ Teil des direkten Objekts ist (x ist y, wobei y = „nicht wahr“ oder „unwahr“), dann ist x falsch, weil „falsch“ die Negation von „wahr“ ist.

In einigen Fällen kann nicht wahr entweder falsch oder null sein, aber meistens bedeutet nicht wahr nur falsch.

Wahrheit ist eine Bedingung für Aussagen (Äußerungen, Aussagen, Sätze und dergleichen – siehe Kapitel 9 von John R. Searles „The Construction of Social Reality“ ). Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die Äußerung zu dem passt (passt, entspricht ...) was ist (der Fall, die Welt, Sachverhalte usw.). Das Adjektiv „wahr“ beschreibt die Erfüllung dieser Bedingung.

„Nicht wahr“ und das gleichbedeutende Adjektiv „falsch“ beschreiben einen Zustand, in dem diese Äußerungsbedingung nicht erfüllt ist (erfüllt, erhalten …). geben einen Null- (oder Null-) Status bezüglich des Wahrheitswerts an. Zum Beispiel ist die Aussage, dass "Ruebens ein besserer Maler als Pollock ist" weder wahr noch falsch - einfach eine Frage der Übereinstimmung oder was allgemein als "treu zu Ihnen" (oder mir, oder uns oder ihnen treu) beschrieben wird. . Das sind Gefühlssache, Meinung, poetischer Sprachgebrauch und so weiter. Beachten Sie, dass die Objekte dieses Satzes (Ruenbens, Pollock, ihre Gemälde und die Meinung des Äußerers über sie) nicht fiktiv sind. Ich erwähne dies, um einen Satz mit nur perspektivischem (oder situativem) Wahrheitswert (nicht empirischem oder axiomatischem Wahrheitswert) von Sätzen zu unterscheiden, die keinen rational bewertbaren Wahrheitswert haben, wie z "Yay!" oder "geh weg".

Das heißt, dass solche Sätze nicht falsch sind, sondern nur, dass die Bewertung der Wahrheitsbedingung für den Anlass ihrer Äußerung unzureichend ist. Bedenken Sie, dass sogar ein Satz, der rational als wahr oder falsch beurteilt werden kann, tatsächlich ohne Rücksicht auf eine solche Bewertung geäußert werden kann. Wenn ich zum Beispiel in meiner Dusche stehe, während ich Französisch übe, und den Satz „il pleut“ rezitiere, ist das kein Kommentar zu mikroklimatischen Bedingungen. Wenn ich ein französisches Café betrete, völlig durchnässt von einem plötzlichen Sommerregensturm, von dem die Gäste nichts wussten, und wenn ich seltsame Blicke erhalte, zeige ich nach oben und sage: "il pleut!"

In einem spezialisierten Diskurs haben "Wahrheit" und "Falschheit" eine breitere Verwendung von "nicht wahr", aber nur im technischen Bereich und nicht für empirische Aussagen des Falls.